Duur en gelijktijdigheid

Over de theorie van Einstein

eerste editie, 1922

Voorwoord

🇫🇷🧐 taalkunde Enkele woorden over de oorsprong van dit werk zullen de bedoeling ervan verduidelijken. We hadden het uitsluitend voor onszelf ondernomen. We wilden weten in hoeverre onze opvatting van duur verenigbaar was met Einsteins inzichten over tijd. Onze bewondering voor deze fysicus, de overtuiging dat hij ons niet alleen een nieuwe fysica maar ook nieuwe denkwijzen bracht, het idee dat wetenschap en filosofie verschillende disciplines zijn maar gemaakt om elkaar aan te vullen, dit alles inspireerde ons het verlangen en legde ons zelfs de plicht op tot een confrontatie. Maar al snel bleek ons onderzoek een algemener belang te hebben. Onze opvatting van duur vertaalde immers een directe en onmiddellijke ervaring. Zonder noodzakelijkerwijs de hypothese van een universele Tijd tot gevolg te hebben, stemde ze er op zeer natuurlijke wijze mee overeen. Het waren dus min of meer de ideeën van iedereen die we met Einsteins theorie gingen confronteren. En de kant waarop deze theorie de algemene opvatting leek te kwetsen, kwam daarbij op de voorgrond: we zouden ons moeten verdiepen in de paradoxen van de relativiteitstheorie, in de meervoudige Tijden die sneller of langzamer stromen, in de gelijktijdigheden die opeenvolgingen worden en opeenvolgingen die gelijktijdigheden worden bij een verandering van standpunt. Deze stellingen hebben een welbepaalde fysische betekenis: ze zeggen wat Einstein met geniale intuïtie heeft gelezen in de vergelijkingen van Lorentz. Maar wat is hun filosofische betekenis? Om dit te weten, namen we Lorentz' formules term voor term, en zochten we naar welke concrete realiteit, naar welk waargenomen of waarneembaar ding elke term correspondeerde. Dit onderzoek leverde een vrij onverwacht resultaat op. Niet alleen leken Einsteins stellingen niet langer tegenstrijdig, maar ze bevestigden zelfs, ze vergezelden met een begin van bewijs de natuurlijke overtuiging van mensen van een unieke en universele Tijd. Hun paradoxale uiterlijk was simpelweg te danken aan een misverstand. Er leek verwarring te zijn ontstaan, niet bij Einstein zelf, niet bij de fysici die zijn methode fysisch gebruikten, maar bij sommigen die deze fysica zomaar tot filosofie verhieven. Twee verschillende opvattingen van relativiteit, de ene abstract en de andere beeldend, de ene onvolledig en de andere voltooid, bestonden naast elkaar in hun geest en beïnvloedden elkaar. Door de verwarring op te heffen, verdween de paradox. Het leek ons nuttig dit te zeggen. Zo zouden we bijdragen aan de verheldering van de relativiteitstheorie in de ogen van de filosoof.

🇫🇷🧐 taalkunde Dit zijn de twee redenen die ons ertoe brengen deze studie te publiceren. Ze heeft, zoals men ziet, een duidelijk afgebakend onderwerp. We hebben uit de relativiteitstheorie gesneden wat de tijd betrof; we hebben de andere problemen terzijde gelaten. Zo blijven we binnen het kader van de speciale relativiteit. De algemene relativiteitstheorie komt er trouwens zelf in terecht, wanneer ze wil dat een van de coördinaten effectief de tijd vertegenwoordigt.

De half-relativiteit

Het Michelson-Morley-experiment

🇫🇷🧐 taalkunde De relativiteitstheorie, zelfs speciaal, is niet precies gebaseerd op het Michelson-Morley-experiment, aangezien ze op algemene wijze de noodzaak uitdrukt om de wetten van het elektromagnetisme een onveranderlijke vorm te behouden bij overgang van het ene referentiesysteem naar het andere. Maar het Michelson-Morley-experiment heeft het grote voordeel dat het het op te lossen probleem in concrete termen stelt, en ons ook de elementen van de oplossing toont. Het materialiseert als het ware de moeilijkheid. Het is hier dat de filosoof moet vertrekken, hiernaar moet hij voortdurend terugkeren, als hij de ware betekenis van de tijdsoverwegingen in de relativiteitstheorie wil vatten. Hoe vaak is het niet beschreven en becommentarieerd! Toch moeten we het becommentariëren, zelfs nog beschrijven, omdat we niet meteen, zoals gewoonlijk gebeurt, de interpretatie die de relativiteitstheorie er vandaag aan geeft, zullen overnemen. We willen alle overgangen bewaren tussen het psychologische standpunt en het fysische standpunt, tussen de tijd van het gezond verstand en die van Einstein. Daartoe moeten we ons verplaatsen in de gemoedstoestand waarin men zich oorspronkelijk kon bevinden, toen men nog geloofde in de onbeweeglijke ether, in absolute rust, en men toch het Michelson-Morley-experiment moest verklaren. Zo verkrijgen we een zekere opvatting van de Tijd die half relativistisch is, slechts aan één kant, die nog niet die van Einstein is, maar die we essentieel achten om te kennen. De relativiteitstheorie houdt er in haar strikt wetenschijke afleidingen geen rekening mee: toch ondergaat ze haar invloed, geloven we, zodra ze ophoudt fysica te zijn en filosofie wordt. De paradoxen die de enen zo hebben geschokt, de anderen zo hebben verleid, lijken ons daarvan te komen. Ze berusten op een dubbelzinnigheid. Ze ontstaan doordat twee voorstellingen van de relativiteit, de ene radicaal en conceptueel, de andere afgezwakt en beeldend, onbewust in onze geest samengaan, en doordat het concept besmet raakt door het beeld.

Figuur 1

🇫🇷🧐 taalkunde Laten we daarom schematisch het experiment beschrijven dat in 1881 werd ingesteld door de Amerikaanse fysicus Michelson, herhaald door hem en Morley in 1887, en met nog meer zorg hernomen door Morley en Miller in 1905. Een lichtstraal $SO$ (fig. 1) vertrokken van de bron $S$ wordt in punt $O$ door een glasplaat onder 45° op zijn richting verdeeld in twee stralen, waarvan de ene loodrecht op $SO$ wordt gereflecteerd in de richting $OB$, terwijl de andere zijn weg vervolgt in het verlengde $OA$ van $SO$. In de punten $A$ en $B$, die we op gelijke afstand van $O$ veronderstellen, bevinden zich twee vlakke spiegels loodrecht op $OA$ en op $OB$. De twee stralen, respectievelijk gereflecteerd door de spiegels $B$ en $A$, keren terug naar $O$: de eerste, door de glasplaat gaand, volgt de lijn $OM$, verlengde van $BO$; de tweede wordt door de plaat gereflecteerd volgens dezelfde lijn $OM$. Ze overlappen elkaar zo en produceren een stelsel van interferentieranden dat kan worden waargenomen, vanuit punt $M$, in een telescoop gericht volgens $MO$.

🇫🇷🧐 taalkunde Stel even dat het apparaat niet in translatie is in de ether. Het is duidelijk dat, als de afstanden $OA$ en $OB$ gelijk zijn, de tijd die de eerste straal nodig heeft om van $O$ naar $A$ te gaan en terug te keren, gelijk is aan de tijd die de tweede straal nodig heeft om van $O$ naar $B$ te gaan en terug te keren, aangezien het apparaat onbeweeglijk is in een medium waar het licht zich met dezelfde snelheid in alle richtingen voortplant. Het uitzicht van de interferentieranden zal dus hetzelfde blijven voor elke willekeurige rotatie van het opstelling. Het zal hetzelfde zijn, in het bijzonder, voor een rotatie van 90 graden die de armen $OA$ en $OB$ met elkaar doet wisselen.

🇫🇷🧐 taalkunde Maar in werkelijkheid wordt het apparaat meegesleurd in de beweging van de Aarde in haar baan¹. Het is gemakkelijk in te zien dat, onder deze omstandigheden, de dubbele reis van de eerste straal niet dezelfde duur zou moeten hebben als de dubbele reis van de tweede².

¹ Men kan de beweging van de Aarde beschouwen als een rechtlijnige en eenparige verplaatsing gedurende de duur van het experiment.

² Men mag niet vergeten, in alles wat volgt, dat de stralingen uitgezonden door de bron $S$ onmiddellijk worden afgezet in de onbeweeglijke ether en dus onafhankelijk zijn, wat hun voortplanting betreft, van de beweging van de bron.

🇫🇷🧐 taalkunde Laten we inderdaad, volgens de gebruikelijke kinematica, de duur van elk van de dubbele trajecten berekenen. Om de uiteenzetting te vereenvoudigen, nemen we aan dat de richting $\mathrm{SA}$ van de lichtstraal zo is gekozen dat ze precies die is van de beweging van de Aarde door de ether. We noemen $v$ de snelheid van de Aarde, $c$ de snelheid van het licht, $l$ de gemeenschappelijke lengte van de twee lijnen $\mathrm{OA}$ en $\mathrm{OB}$. De snelheid van het licht ten opzichte van het apparaat, op het traject van $O$ naar $A$, zal $c-v$ zijn. Ze zal $c+v$ zijn op de terugweg. De tijd die het licht nodig heeft om van $O$ naar $A$ te gaan en terug te keren, is dus gelijk aan $\frac{l}{c-v}+\frac{l}{c+v}$, dat wil zeggen $\frac{2lc}{c^2-v^2}$, en de weg die deze straal in de ether aflegt, is $\frac{2l{c}^2}{c^2-v^2}$ of $\frac{2l}{1-\frac{v^2}{c^2}}$. Laten we nu het traject beschouwen van de straal die van de glasplaat $O$ naar de spiegel $B$ gaat en terugkeert. Het licht beweegt van $O$ naar $B$ met snelheid $c$, maar anderzijds beweegt het apparaat zich met snelheid $v$ in de richting $\mathrm{OA}$ loodrecht op $\mathrm{OB}$; de relatieve snelheid van het licht is hier $\sqrt{c^2-v^2}$, en bijgevolg is de totale reisduur $\frac{2l}{\sqrt{c^2-v^2}}$.

Figuur 2

Hier is dan de verklaring voorgesteld door Lorentz, een verklaring waar een andere fysicus, Fitzgerald, eveneens het idee van had. De lijn $O^{\prime }$ zou samentrekken door het effect van zijn beweging, om zo de gelijkheid tussen de twee dubbele trajecten te herstellen. Als de lengte van $O^{\prime }$, die $B^{\prime }$ was in rust, $O{B}^{\prime }{O}^{\prime }$ wordt wanneer deze lijn beweegt met snelheid $O{O}^{\prime }$, dan zal de weg die de straal in de ether aflegt niet meer gemeten worden door $B^{\prime }P$, maar door $\frac{O{B}^{\prime }{O}^{\prime }}{c}=\frac{O{O}^{\prime }}{v}$, en de twee trajecten zullen effectief gelijk blijken. Men moet dus aannemen dat een willekeurig lichaam dat met een willekeurige snelheid $O{O}^{\prime }$ beweegt, in de richting van zijn beweging een contractie ondergaat zodanig dat zijn nieuwe afmeting tot de oude staat in de verhouding van $\frac{O{B}^{\prime }}{c}=\frac{OP}{v}\cdot$ tot één. Deze contractie treft uiteraard zowel de meetlat waarmee men het object meet als het object zelf. Ze ontsnapt zo aan de aardse waarnemer. Maar men zou het merken als men een onbeweeglijk observatorium zou gebruiken, de ether².

De eenzijdige relativiteit

🇫🇷🧐 taalkunde Hier is dan de verklaring voorgesteld door Lorentz, een verklaring waar een andere fysicus, Fitzgerald, eveneens het idee van had. De lijn $OA$ zou samentrekken door het effect van zijn beweging, om zo de gelijkheid tussen de twee dubbele trajecten te herstellen. Als de lengte van $OA$, die $l$ was in rust, $l\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$ wordt wanneer deze lijn beweegt met snelheid $v$, dan zal de weg die de straal in de ether aflegt niet meer gemeten worden door $\frac{2l}{1-\frac{v^2}{c^2}}$, maar door $\frac{2l}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$, en de twee trajecten zullen effectief gelijk blijken. Men moet dus aannemen dat een willekeurig lichaam dat met een willekeurige snelheid $v$ beweegt, in de richting van zijn beweging een contractie ondergaat zodanig dat zijn nieuwe afmeting tot de oude staat in de verhouding van $\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$ tot één. Deze contractie treft uiteraard zowel de meetlat waarmee men het object meet als het object zelf. Ze ontsnapt zo aan de aardse waarnemer. Maar men zou het merken als men een onbeweeglijk observatorium zou gebruiken, de ether².

¹ Bovendien zijn de nauwkeurigheidsvoorwaarden zodanig dat het verschil tussen de twee lichttrajecten, als het bestond, zich onvermijdelijk zou moeten manifesteren.

² Het lijkt eerst alsof men in plaats van een longitudinale contractie even goed een transversale dilatatie had kunnen veronderstellen, of zelfs beide tegelijk, in de juiste verhouding. Over dit punt, zoals over vele andere, zijn we genoodzaakt de verklaringen van de relativiteitstheorie terzijde te laten. We beperken ons tot wat van belang is voor ons huidig onderzoek.

🇫🇷🧐 taalkunde Algemeen gesproken, noemen we $S$ een systeem dat onbeweeglijk is in de ether, en $S^{\prime }$ een ander exemplaar van dit systeem, een dubbel, dat eerst één geheel met het eerste vormde en zich er vervolgens in een rechte lijn van losmaakt met snelheid $v$. Zodra het vertrekt, trekt $S^{\prime }$ samen in de richting van zijn beweging. Alles wat niet loodrecht staat op de bewegingsrichting, ondergaat de contractie. Als $S$ een bol was, zal $S^{\prime }$ een ellipsoïde zijn. Door deze contractie verklaart men dat het Michelson-Morley-experiment dezelfde resultaten geeft alsof het licht een constante snelheid had, gelijk aan $c$ in alle richtingen.

🇫🇷🧐 taalkunde Maar men zou ook moeten weten waarom wij, op onze beurt, bij het meten van de lichtsnelheid met aardse experimenten zoals die van Fizeau of Foucault, altijd hetzelfde getal $c$ vinden, ongeacht de snelheid van de Aarde ten opzichte van de ether¹. De onbeweeglijke waarnemer in de ether zal het als volgt verklaren. In dit soort experimenten legt de lichtstraal altijd een dubbele heen- en terugweg af tussen het punt $O$ en een ander punt, $A$ of $B$, op Aarde, net als in het Michelson-Morley-experiment. In de ogen van de waarnemer die deelneemt aan de beweging van de Aarde, is de lengte van dit dubbele traject dus $2l$. Nu zeggen we dat hij onveranderlijk voor het licht dezelfde snelheid $c$ vindt. Dat komt dus doordat de klok die de experimentator op punt $O$ raadpleegt, onveranderlijk eenzelfde interval $t$ aangeeft, gelijk aan $\frac{2l}{c}$, dat verstreken is tussen het vertrek en de terugkeer van de straal. Maar de in de ether gestationeerde toeschouwer, die met zijn ogen het door de straal in dit medium afgelegde traject volgt, weet heel goed dat de afgelegde afstand in werkelijkheid $\frac{2l}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$ is. Hij ziet dat de bewegende klok, als ze de tijd zou meten zoals de onbeweeglijke klok die hij naast zich heeft, een interval $\frac{2l}{c\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$ zou aangeven. Aangezien ze desondanks slechts $\frac{2l}{c}$ aangeeft, betekent dit dat haar Tijd langzamer stroomt. Als, in eenzelfde interval tussen twee gebeurtenissen, een klok een kleiner aantal seconden telt, duurt elk ervan langer. De seconde van de aan de bewegende Aarde bevestigde klok is dus langer dan die van de stilstaande klok in de onbeweeglijke ether. Haar duur is $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$. Maar de bewoner van de Aarde weet daar niets van.

¹ Het is inderdaad belangrijk op te merken (wat vaak vergeten is) dat de contractie van Lorentz niet voldoende is om, vanuit het standpunt van de ether, de volledige theorie van het op Aarde uitgevoerde Michelson-Morley-experiment vast te stellen. Men moet daaraan toevoegen de verlenging van de Tijd en de verschuiving van de gelijktijdigheden, alles wat we, na transpositie, in Einsteins theorie zullen terugvinden. Dit punt is goed belicht in een interessant artikel van C. D. Broad, Euclid, Newton and Einstein (Hibbert Journal, april 1921).

Tijddilatatie

🇫🇷🧐 taalkunde Algemeen gesproken, noemen we opnieuw $S$ een systeem dat onbeweeglijk is in de ether, en $S^{\prime }$ een dubbel van dit systeem, dat eerst ermee samenviel en zich vervolgens in een rechte lijn losmaakt met snelheid $v$. Terwijl $S^{\prime }$ samentrekt in de richting van zijn beweging, zet zijn Tijd uit. Een persoon verbonden aan systeem $S$, die $S^{\prime }$ waarneemt en zijn aandacht vestigt op een seconde van de klok van $S^{\prime }$ op het precieze moment van de splitsing, zou zien dat de seconde van $S$ zich op $S^{\prime }$ verlengt als een elastisch draad dat men trekt, als een lijn die men met een loep bekijkt. Laten we duidelijk zijn: er heeft geen verandering plaatsgevonden in het mechanisme van de klok, noch in zijn werking. Het fenomeen is niet te vergelijken met het verlengen van een slinger. Het is niet omdat klokken langzamer lopen dat de Tijd is verlengd; het is omdat de Tijd is verlengd dat de klokken, ongewijzigd blijvend, langzamer blijken te lopen. Door het effect van de beweging vult een langere, uitgerekte, uitgezette tijd het interval tussen twee posities van de wijzer. Overigens hetzelfde vertragingseffect voor alle bewegingen en alle veranderingen van het systeem, aangezien elk ervan even goed representatief voor de Tijd zou kunnen worden en als klok zou kunnen dienen.

🇫🇷🧐 taalkunde We hebben inderdaad verondersteld dat de aardse waarnemer de heen- en terugreis van de lichtstraal van $O$ naar $A$ en van $A$ naar $O$ volgde, en de lichtsnelheid mat zonder andere klokken te raadplegen dan die op punt $O$. Wat zou er gebeuren als men deze snelheid alleen bij de heenreis zou meten, door dan twee klokken¹ te raadplegen die respectievelijk op punten $O$ en $A$ zijn geplaatst? Om eerlijk te zijn, bij alle aardse metingen van de lichtsnelheid meet men de dubbele reis van de straal. Het experiment waarover we spreken is dus nooit uitgevoerd. Maar niets bewijst dat het onuitvoerbaar is. We zullen aantonen dat het nog steeds hetzelfde getal voor de lichtsnelheid zou opleveren. Maar laten we, om dat te doen, herinneren wat de synchronisatie van onze klokken inhoudt.

¹ Het spreekt voor zich dat we in deze paragraaf onder "klok" elk apparaat verstaan dat een tijdsinterval kan meten of twee tijdstippen exact ten opzichte van elkaar kan situeren. In experimenten betreffende de lichtsnelheid zijn het tandwiel van Fizeau en de draaiende spiegel van Foucault klokken. Nog algemener zal de betekenis van het woord zijn in deze hele studie. Het zal evenzeer van toepassing zijn op een natuurlijk proces. Een klok zal de draaiende Aarde zijn.

Bovendien, wanneer we spreken over het nulpunt van een klok en de handeling waarmee men de positie van het nulpunt op een andere klok bepaalt om synchronisatie te bereiken, introduceren we wijzerplaten en wijzers alleen om de zaken te verduidelijken. Gegeven twee willekeurige apparaten, natuurlijk of kunstmatig, die dienen voor tijdmeting, en dus gegeven twee bewegingen, kan men als nulpunt elk willekeurig punt noemen, arbitrair gekozen als oorsprong, op de baan van het eerste bewegende object. Het instellen van het nulpunt op het tweede apparaat zal eenvoudig bestaan uit het markeren, op het traject van het tweede bewegende object, van het punt dat geacht wordt overeen te komen met hetzelfde moment. Kortom, de instelling van het nulpunt moet in wat volgt worden opgevat als de reële of ideale handeling, uitgevoerd of slechts gedacht, waarbij respectievelijk op de twee apparaten twee punten zijn gemarkeerd die een eerste gelijktijdigheid aangeven.

Dislocatie van gelijktijdigheid

🇫🇷🧐 taalkunde Hoe synchroniseert men twee klokken die op verschillende plaatsen staan? Door communicatie tussen de twee personen die belast zijn met de synchronisatie. Nu is er geen instantane communicatie; en aangezien elke overdracht tijd kost, moest men degene kiezen die onder onveranderlijke omstandigheden plaatsvindt. Alleen signalen die door de ether worden gezonden, voldoen aan deze eis: elke overdracht door materie hangt af van de toestand van die materie en de duizend omstandigheden die deze elk moment veranderen. Daarom moesten de twee operatoren via optische of meer algemeen elektromagnetische signalen communiceren. De persoon op $O$ heeft naar de persoon op $A$ een lichtstraal gestuurd die onmiddellijk moest terugkeren. En de gebeurtenissen verliepen zoals in het Michelson-Morley-experiment, met dit verschil echter dat de spiegels door personen zijn vervangen. Het was tussen de twee operatoren op $O$ en $A$ afgesproken dat de tweede nul zou markeren op het punt waar de wijzer van zijn klok zich bevond op het precieze moment dat de straal hem bereikte. Vervolgens hoefde de eerste alleen maar op zijn klok het begin en het einde van het interval op te nemen dat door de dubbele reis van de straal werd ingenomen: hij situeerde het nulpunt van zijn klok in het midden van het interval, aangezien hij wilde dat de twee nullen gelijktijdige momenten markeerden en de twee klokken voortaan synchroon liepen.

🇫🇷🧐 taalkunde Dit zou overigens perfect zijn, als de heen- en terugreis van het signaal hetzelfde waren, of met andere woorden, als het systeem waaraan de klokken $O$ en $A$ zijn bevestigd, onbeweeglijk in de ether was. Zelfs in een bewegend systeem zou het nog steeds perfect zijn voor het synchroniseren van twee klokken $O$ en $B$ op een lijn loodrecht op de bewegingsrichting: we weten inderdaad dat, als de beweging van het systeem $O$ naar $O^{\prime }$ brengt, de lichtstraal dezelfde weg aflegt van $O$ naar $B^{\prime }$ als van $B^{\prime }$ naar $O^{\prime }$, aangezien de driehoek $O$$B^{\prime }$$O^{\prime }$ gelijkbenig is. Maar het is anders voor de signaaloverdracht van $O$ naar $A$ en vice versa. De waarnemer die in absolute rust in de ether is, ziet duidelijk dat de trajecten ongelijk zijn, omdat in de eerste reis de straal die vanaf punt $O$ wordt uitgezonden, het punt $A$ moet inhalen dat ontvlucht, terwijl in de terugreis de straal die vanaf punt $A$ wordt teruggestuurd, punt $O$ vindt dat hem tegemoet komt. Of, als u dat liever heeft, hij realiseert zich dat de afstand $O$$A$, die in beide gevallen identiek wordt verondersteld, door het licht wordt afgelegd met een relatieve snelheid $c$ — $v$ in het eerste geval, $c$ + $v$ in het tweede, zodat de reistijden zich tot elkaar verhouden als $c$ + $v$ tot $c$ — $v$. Door het nulpunt in het midden van het interval te markeren dat de wijzer van de klok heeft afgelegd tussen het vertrek en de terugkeer van de straal, plaatst men het, in de ogen van onze onbeweeglijke waarnemer, te dicht bij het vertrekpunt. Laten we de omvang van de fout berekenen. We zeiden zojuist dat het interval dat de wijzer op de wijzerplaat heeft afgelegd tijdens de dubbele heen- en terugreis van het signaal $\frac{2l}{c}$ is. Als men dus op het moment van uitzending van het signaal een voorlopig nulpunt heeft gemarkeerd op het punt waar de wijzer was, dan zal men op punt $\frac{l}{c}$ van de wijzerplaat het definitieve nulpunt $M$ hebben geplaatst dat, zo denkt men, overeenkomt met het definitieve nulpunt van de klok op $A$. Maar de onbeweeglijke waarnemer weet dat het definitieve nulpunt van de klok op $O$, om werkelijk overeen te komen met het nulpunt van de klok op $A$, om er gelijktijdig mee te zijn, op een punt had moeten worden geplaatst dat het interval $\frac{2l}{c}$ niet in gelijke delen verdeelt, maar in delen die evenredig zijn met $c$ + $v$ en $c$ — $v$. Laten we $x$ het eerste van deze twee delen noemen. We hebben $$\frac{x}{\frac{2l}{c}-x}=\frac{c+v}{c-v}$$ en dus $$x=\frac{l}{c}+\frac{lv}{c^2}.$$. Wat erop neerkomt dat, voor de onbeweeglijke waarnemer, het punt $M$ waar men het definitieve nulpunt heeft gemarkeerd, $\frac{lv}{c^2}$ te dicht bij het voorlopige nulpunt is, en dat, als men het daar wil laten, men, om een werkelijke gelijktijdigheid tussen de definitieve nullen van de twee klokken te hebben, het definitieve nulpunt van de klok op $A$ met $\frac{lv}{c^2}$ zou moeten terugzetten. Kortom, de klok op $A$ loopt altijd een wijzerplaatinterval $\frac{lv}{c^2}$ achter op de tijd die hij zou moeten aangeven. Wanneer de wijzer zich op het punt bevindt dat we $t^{\prime }$ zullen noemen (we reserveren de aanduiding $t$ voor de tijd van klokken die onbeweeglijk in de ether zijn), zegt de onbeweeglijke waarnemer tegen zichzelf dat, als hij werkelijk synchroon zou lopen met de klok op $O$, hij $t^{\prime }+\frac{lv}{c^2}$ zou aangeven.

🇫🇷🧐 taalkunde Wat zal er dan gebeuren wanneer operatoren die respectievelijk op $O$ en $A$ zijn geplaatst, de lichtsnelheid willen meten door op de gesynchroniseerde klokken op deze twee punten het vertrekmoment en het aankomstmoment te noteren, en dus de tijd die het licht nodig heeft om de afstand af te leggen?

🇫🇷🧐 taalkunde We hebben gezien dat de nullen van de twee klokken zo zijn geplaatst dat een lichtstraal altijd, voor wie de klokken als gelijklopend beschouwt, dezelfde tijd lijkt te nemen om van $O$ naar $A$ te gaan en terug te keren. Onze twee natuurkundigen zullen daarom vanzelfsprekend vinden dat de tijd voor de reis van $O$ naar $A$, gemeten met de twee klokken die respectievelijk in $O$ en $A$ staan, gelijk is aan de helft van de totale tijd, gemeten op alleen de klok in $O$, voor de volledige heen- en terugreis. Nu weten we dat de duur van deze dubbele reis, gemeten op de klok in $O$, altijd dezelfde is, ongeacht de snelheid van het systeem. Dit zal dus ook gelden voor de duur van de enkele reis, gemeten met deze nieuwe methode op twee klokken: men zal bijgevolg opnieuw de constantheid van de lichtsnelheid vaststellen. De stilstaande waarnemer in de ether zal overigens punt voor punt volgen wat er is gebeurd. Hij zal opmerken dat de door het licht afgelegde afstand van $O$ naar $A$ staat tot de afgelegde afstand van $A$ naar $O$ in de verhouding van $c+v$ tot $c-v$, in plaats van er gelijk aan te zijn. Hij zal constateren dat, doordat de nul van de tweede klok niet overeenkomt met die van de eerste, de heen- en terugtijden, die gelijk lijken wanneer men de aanwijzingen van de twee klokken vergelijkt, in werkelijkheid in de verhouding van $c+v$ tot $c-v$ staan. Er is dus, zal hij zeggen, een fout geweest in de lengte van het traject en een fout in de duur van de reis, maar de twee fouten compenseren elkaar, omdat het dezelfde dubbele fout is die destijds ten grondslag lag aan het gelijkzetten van de twee klokken.

🇫🇷🧐 taalkunde Of men de tijd nu meet met een enkele klok op een bepaalde plaats, of met twee klokken op afstand van elkaar; in beide gevallen zal men binnen het bewegende systeem $S^{\prime }$ hetzelfde getal voor de lichtsnelheid verkrijgen. De waarnemers verbonden aan het bewegende systeem zullen oordelen dat het tweede experiment het eerste bevestigt. Maar de stilstaande waarnemer, gezeten in de ether, zal hieruit eenvoudig concluderen dat hij in plaats van één nu twee correcties moet aanbrengen voor alles wat betreft de door de klokken van systeem $S^{\prime }$ aangegeven tijd. Hij had al vastgesteld dat deze klokken te langzaam liepen. Hij zal zich nu realiseren dat de klokken opgesteld langs de bewegingsrichting bovendien achterlopen op elkaar. Stel nogmaals dat het bewegende systeem $S^{\prime }$ zich als een dubbelganger heeft losgemaakt van het stilstaande systeem $S$, en dat de scheiding plaatsvond op het moment waarop een klok $H_0^{\prime }$ van het bewegende systeem $S^{\prime }$, samenvallend met klok $H_0$ van systeem $S$, net als deze nul aangaf. Beschouw dan in systeem $S^{\prime }$ een klok $H_1^{\prime }$, zo geplaatst dat de rechte $\stackrel{⟶}{H_0^{\prime }{H}_1^{\prime }}$ de bewegingsrichting van het systeem aangeeft, en noem $l$ de lengte van deze lijn. Wanneer klok $H_1^{\prime }$ het tijdstip $t^{\prime }$ aangeeft, beredeneert de stilstaande waarnemer terecht dat, aangezien klok $H_1^{\prime }$ een interval van $\frac{lv}{c^2}$ achterloopt op klok $H_0^{\prime }$ van dit systeem, er in werkelijkheid een aantal $t^{\prime }+\frac{lv}{c^2}$ seconden van systeem $S^{\prime }$ is verstreken. Maar hij wist al dat, gezien de vertraging van de tijd door het bewegingseffect, elk van deze schijnbare seconden in werkelijke seconden $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$ waard is. Hij zal dus berekenen dat als klok $H_1^{\prime }$ de aanwijzing $t^{\prime }$ geeft, de werkelijk verstreken tijd $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\left(t^{\prime }+\frac{lv}{c^2}\right)$ is. Wanneer hij op dat moment bovendien een van de klokken van zijn stilstaande systeem raadpleegt, zal hij zien dat de door deze aangegeven tijd $t^{\prime }$ precies dit getal is.

🇫🇷🧐 taalkunde Maar zelfs voordat hij zich rekenschap had gegeven van de correctie die nodig is om van tijd $t^{\prime }$ naar tijd $t$ over te gaan, zou hij de fout hebben opgemerkt die binnen het bewegende systeem wordt gemaakt bij het beoordelen van gelijktijdigheid. Hij zou dit op heterdaad hebben betrapt door het gelijkzetten van de klokken bij te wonen. Beschouw inderdaad op de oneindig verlengde lijn $H_0^{\prime }{H}_1^{\prime }$ van dit systeem een groot aantal klokken $H_0^{\prime }$, $H_1^{\prime }$, $H_2^{\prime }$... enz., van elkaar gescheiden door gelijke intervallen $l$. Toen $S^{\prime }$ samenviel met $S$ en dus onbeweeglijk in de ether was, legden de optische signalen die tussen twee opeenvolgende klokken heen en weer gingen in beide richtingen gelijke afstanden af. Als alle klokken die zo op elkaar waren afgestemd dezelfde tijd aangaven, was dat inderdaad op hetzelfde moment. Nu $S^{\prime }$ zich door splitsing van $S$ heeft losgemaakt, laat de persoon binnen $S^{\prime }$, die niet weet dat hij beweegt, zijn klokken $H_0^{\prime }$, $H_1^{\prime }$, $H_2^{\prime }$... enz. zoals ze waren; hij gelooft in werkelijke gelijktijdigheid wanneer de wijzers hetzelfde cijfer op de wijzerplaat aanwijzen. Bovendien, als hij twijfelt, voert hij opnieuw een afstelling uit: hij vindt eenvoudig de bevestiging van wat hij in rust had waargenomen. Maar de stilstaande waarnemer, die ziet hoe het optische signaal nu meer weg aflegt om van $H_0^{\prime }$ naar $H_1^{\prime }$, van $H_1^{\prime }$ naar $H_2^{\prime }$, enz. te gaan dan om terug te keren van $H_1^{\prime }$ naar $H_0^{\prime }$, van $H_2^{\prime }$ naar $H_1^{\prime }$, enz., merkt op dat, om werkelijke gelijktijdigheid te hebben wanneer de klokken dezelfde tijd aangeven, de nul van klok $H_1^{\prime }$ met $\frac{lv}{c^2}$ zou moeten worden teruggezet, de nul van klok $H_2^{\prime }$ met $\frac{2lv}{c^2}$, enz. Van werkelijk is de gelijktijdigheid nominaal geworden. Ze is in opeenvolging gekromd.

Longitudinale contractie

🇫🇷🧐 taalkunde Samenvattend hebben we onderzocht hoe licht dezelfde snelheid kon hebben voor de stilstaande waarnemer en voor de bewegende waarnemer: de verdieping van dit punt heeft ons onthuld dat een systeem $S^{\prime }$, ontstaan uit de splitsing van een systeem $S$ en zich in een rechte lijn beweegt met een snelheid $v$, eigenaardige modificaties ondergaat. Men zou ze als volgt formuleren:

1. 🇫🇷🧐 taalkunde Alle lengten van $S^{\prime }$ zijn in de richting van zijn beweging gekrompen. De nieuwe lengte staat tot de oude in de verhouding van $\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$ tot één.

2. 🇫🇷🧐 taalkunde De tijd van het systeem is uitgerekt. De nieuwe seconde staat tot de oude in de verhouding van één tot $\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}\cdot$.

3. 🇫🇷🧐 taalkunde Wat gelijktijdigheid was in systeem $S$ is over het algemeen opeenvolging geworden in systeem $S^{\prime }$. Alleen blijven in $S^{\prime }$ gelijktijdig de gebeurtenissen die in $S$ gelijktijdig waren en zich in eenzelfde vlak loodrecht op de bewegingsrichting bevinden. Twee willekeurige andere gebeurtenissen, gelijktijdig in $S$, zijn in $S^{\prime }$ gescheiden door $\frac{lv}{c^2}$ seconden van systeem $S^{\prime }$, als men met $l$ hun afstand aangeeft langs de bewegingsrichting van hun systeem, dat wil zeggen de afstand tussen de twee vlakken, loodrecht op deze richting, die respectievelijk door elk ervan gaan.

🇫🇷🧐 taalkunde Kortom, systeem $S^{\prime }$, bezien in Ruimte en Tijd, is een dubbelganger van systeem $S$ die zich in de ruimte heeft samengetrokken in de richting van zijn beweging; die in de tijd elk van zijn seconden heeft uitgerekt; en die ten slotte, in de tijd, gelijktijdigheid in opeenvolging heeft verbroken voor elke gelijktijdigheid tussen twee gebeurtenissen waarvan de afstand in de ruimte is gekrompen. Maar deze veranderingen ontgaan de waarnemer die deel uitmaakt van het bewegende systeem. Alleen de stilstaande waarnemer neemt ze waar.

Concrete betekenis van de termen in de formules van Lorentz

🇫🇷🧐 taalkunde Ik stel me dan voor dat deze twee waarnemers, Pierre en Paul, met elkaar kunnen communiceren. Pierre, die weet hoe de vork in de steel zit, zou tegen Paul zeggen: Op het moment dat je je van mij losmaakte, is jouw systeem afgeplat, je Tijd is opgezwollen, je klokken zijn ontregeld. Hier zijn de correctieformules die je in staat zullen stellen terug te keren naar de waarheid. Aan jou om te zien wat je ermee doet. Het is duidelijk dat Paul zou antwoorden: Ik doe niets, want praktisch en wetenschappelijk gezien zou alles incoherent worden binnen mijn systeem. Lengtes zijn gekrompen, zeg je? Maar hetzelfde geldt dan voor de meter die ik erop gebruik; en aangezien de meting van deze lengtes, binnen mijn systeem, hun verhouding tot de meter in deze toestand is, moet deze meting hetzelfde blijven. De Tijd, zeg je verder, is uitgerekt, en je telt meer dan een seconde waar mijn klokken er precies één aangeven? Maar als we aannemen dat $S$ en $S^{\prime }$ twee exemplaren van de planeet Aarde zijn, dan is de seconde van $S^{\prime }$, net als die van $S$, per definitie een bepaalde vaste fractie van de rotatietijd van de planeet; en hoe verschillend hun duur ook mag zijn, ze zijn allebei slechts één seconde. Zijn gelijktijdigheden successies geworden? Klokken op de punten $H_1^{\prime }$, $H_2^{\prime }$, $H_1^{\prime }$ geven alle drie dezelfde tijd aan terwijl er drie verschillende momenten zijn? Maar op de verschillende momenten waarop ze in mijn systeem dezelfde tijd aangeven, vinden er op de punten $H_1^{\prime }$, $H_2^{\prime }$, $H_1^{\prime }$ van mijn systeem gebeurtenissen plaats die in het systeem $S$ terecht als gelijktijdig werden gemerkt: ik zal er dan voor kiezen ze nog steeds gelijktijdig te noemen, om niet de relaties tussen deze gebeurtenissen onderling en vervolgens met alle andere opnieuw te hoeven bekijken. Zo behoud ik al je opeenvolgingen, al je relaties, al je verklaringen. Als ik wat ik gelijktijdigheid noemde opeenvolging zou noemen, zou ik een incoherente wereld hebben, of een wereld die op een volstrekt ander plan is gebouwd dan de jouwe. Zo zullen alle dingen en alle verhoudingen tussen dingen hun grootte behouden, in dezelfde kaders blijven, onder dezelfde wetten vallen. Ik kan dus doen alsof geen van mijn lengtes is gekrompen, alsof mijn Tijd niet is uitgerekt, alsof mijn klokken gelijk lopen. Dat geldt tenminste voor de materie, die ik met me meevoer in de beweging van mijn systeem: diepgaande veranderingen hebben plaatsgevonden in de temporele en ruimtelijke relaties tussen haar delen, maar ik merk het niet en hoef het ook niet te merken.

🇫🇷🧐 taalkunde Nu moet ik toevoegen dat ik deze veranderingen als heilzaam beschouw. Laten we de materie inderdaad verlaten. Wat zou mijn situatie niet zijn ten opzichte van het licht, en meer in het algemeen van elektromagnetische verschijnselen, als mijn ruimte- en tijdafmetingen waren gebleven wat ze waren! Deze gebeurtenissen worden niet meegesleurd in de beweging van mijn systeem. Lichtgolven, elektromagnetische verstoringen mogen dan wel ontstaan in een bewegend systeem: het experiment bewijst dat ze de beweging ervan niet overnemen. Mijn bewegende systeem deponeert ze onderweg, als het ware, in de onbeweeglijke ether, die zich er vervolgens over ontfermt. Zelfs als de ether niet bestond, zou men hem uitvinden om dit experimenteel vastgestelde feit te symboliseren, de onafhankelijkheid van de lichtsnelheid ten opzichte van de beweging van de bron die het heeft uitgezonden. Welnu, in deze ether, te midden van deze optische verschijnselen, tussen deze elektromagnetische gebeurtenissen in, zit jij, onbeweeglijk. Maar ik beweeg erdoorheen, en wat jij vanuit je vaste observatorium in de ether waarneemt, zou mij totaal anders kunnen lijken. De wetenschap van het elektromagnetisme, die jij met zoveel moeite hebt opgebouwd, zou voor mij opnieuw gedaan moeten worden; ik zou mijn vergelijkingen, eenmaal opgesteld, moeten aanpassen voor elke nieuwe snelheid van mijn systeem. Wat zou ik gedaan hebben in een zo geconstrueerd universum? Ten koste van welke vervloeiing van alle wetenschap zou de stevigheid van de temporele en ruimtelijke relaties zijn gekocht! Maar dankzij de krimp van mijn lengtes, de uitzetting van mijn Tijd, de ontwrichting van mijn gelijktijdigheden, wordt mijn systeem ten opzichte van elektromagnetische verschijnselen de exacte kopie van een vast systeem. Het mag dan lopen zo snel als het wil naast een lichtgolf: die behoudt altijd dezelfde snelheid voor hem, hij zal als onbeweeglijk tegenover haar staan. Alles is dus in orde, en het is een goede geest die de dingen zo heeft geregeld.

🇫🇷🧐 taalkunde Er is echter één geval waarin ik rekening moet houden met jouw aanwijzingen en mijn metingen moet aanpassen. Dat is wanneer het gaat om het construeren van een wiskundige voorstelling van het hele universum, ik bedoel van alles wat gebeurt in alle werelden die zich met alle snelheden ten opzichte van jou bewegen. Om deze voorstelling te maken, die ons, eenmaal compleet en perfect, de relatie van alles met alles zou geven, moet elk punt van het universum worden gedefinieerd door zijn afstanden $x$, $y$, $z$ tot drie bepaalde loodrechte vlakken, die als onbeweeglijk worden verklaard, en die elkaar snijden langs de assen $OX$, $OY$, $OZ$. Bovendien zijn de assen $OX$, $OY$, $OZ$, die bij voorkeur boven alle andere worden gekozen, de enige echt en niet conventioneel onbeweeglijke assen, die in jouw vaste systeem worden gegeven. Welnu, in het bewegende systeem waar ik me bevind, verwijs ik mijn waarnemingen naar assen $O^{\prime }{X}^{\prime }$, $O^{\prime }{Y}^{\prime }$, $O^{\prime }{Z}^{\prime }$ die dit systeem met zich meevoert, en het is door zijn afstanden $x^{\prime }$, $y^{\prime }$, $z^{\prime }$ tot de drie vlakken die elkaar langs deze lijnen snijden, dat elk punt van mijn systeem in mijn ogen wordt gedefinieerd. Omdat het vanuit jouw standpunt, onbeweeglijk, dat de globale voorstelling van het Geheel moet worden opgebouwd, moet ik een manier vinden om mijn waarnemingen te relateren aan jouw assen $OX$, $OY$, $OZ$, of met andere woorden, dat ik eenmaal en voor altijd formules opstel waarmee ik, wetende $x^{\prime }$, $y^{\prime }$ en $z^{\prime }$, $x$, $y$ en $z$ kan berekenen. Maar dat zal me gemakkelijk vallen, dankzij de aanwijzingen die je me net hebt gegeven. Om de zaken te vereenvoudigen, neem ik aan dat mijn assen $O^{\prime }{X}^{\prime }$, $O^{\prime }{Y}^{\prime }$, $O^{\prime }{Z}^{\prime }$ samenvielen met de jouwe vóór de scheiding van de twee werelden $S$ en $S^{\prime }$ (waarvoor het, voor de duidelijkheid van deze demonstratie, beter is ze deze keer helemaal verschillend van elkaar te maken), en ik neem ook aan dat $OX$, en dus $O^{\prime }{X}^{\prime }$, precies de richting aangeven van de beweging van $S^{\prime }$. Onder deze omstandigheden is het duidelijk dat de vlakken $Z^{\prime }{O}^{\prime }{X}^{\prime }$, $X^{\prime }{O}^{\prime }{Y}^{\prime }$, slechts respectievelijk glijden over de vlakken $ZOX$, $XOY$, dat ze er voortdurend mee samenvallen, en dat bijgevolg $y$ en $y^{\prime }$ gelijk zijn, $z$ en $z^{\prime }$ ook. Rest dan nog $x$ te berekenen. Als ik, sinds het moment waarop $O^{\prime }$ $O$ verliet, op de klok op punt $x^{\prime }$, $y^{\prime }$, $z^{\prime }$ een tijd $t^{\prime }$ heb geteld, stel ik me natuurlijk de afstand van punt $x^{\prime }$, $y^{\prime }$, $z^{\prime }$ tot vlak $ZOY$ voor als gelijk aan $x^{\prime }+v{t}^{\prime }$. Maar, gezien de krimp die je me signaleert, zou deze lengte $x^{\prime }+v{t}^{\prime }$ niet samenvallen met jouw $x$; ze zou samenvallen met $x\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$. En bijgevolg is wat jij $x$ noemt $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(x^{\prime }+v{t}^{\prime })$. Daarmee is het probleem opgelost. Ik zal niet vergeten dat de tijd $t^{\prime }$, die voor mij is verstreken en die me wordt aangegeven door mijn klok op punt $x^{\prime }$, $y^{\prime }$, $z^{\prime }$, anders is dan de jouwe. Toen deze klok me de aanwijzing $t^{\prime }$ gaf, was de tijd $t$ gemeten door de jouwe, zoals je zei, $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(t^{\prime }+\frac{v{x}^{\prime }}{c^2})$. Dat is de tijd $t$ die ik je zal noteren. Voor zowel tijd als ruimte ben ik van mijn standpunt naar het jouwe overgegaan.

🇫🇷🧐 taalkunde Zo zou Paul spreken. En daarmee zou hij de beroemde transformatievergelijkingen van Lorentz hebben vastgesteld, vergelijkingen die overigens, vanuit Einsteins algemenere gezichtspunt, niet vereisen dat het systeem $S$ definitief vastligt. We zullen inderdaad straks laten zien hoe Einstein van $S$ elk willekeurig systeem kan maken, tijdelijk door het denken geïmmobiliseerd, en hoe men vervolgens aan $S^{\prime }$, bezien vanuit $S$, dezelfde temporele en ruimtelijke vervormingen moet toeschrijven die Pierre aan Pauls systeem toedichtte. Onder de tot nu toe altijd aangenomen hypothese van een Unieke Tijd en een Ruimte onafhankelijk van Tijd, is het duidelijk dat als $S^{\prime }$ ten opzichte van $S$ beweegt met constante snelheid $v$, en als $x^{\prime }$, $y^{\prime }$, $z^{\prime }$ de afstanden zijn van een punt $M^{\prime }$ in systeem $S^{\prime }$ tot de drie vlakken bepaald door de rechthoekige assen, paarsgewijs genomen, $O^{\prime }{X}^{\prime }$, $O^{\prime }{Y}^{\prime }$, $O^{\prime }{Z}^{\prime }$, en als ten slotte $x$, $y$, $z$ de afstanden van datzelfde punt tot de drie vaste rechthoekige vlakken waarmee de drie bewegende vlakken aanvankelijk samenvielen, men heeft:

$x=x^{\prime }+v{t}^{\prime }$

$y=y^{\prime }$

$z=z^{\prime }$

🇫🇷🧐 taalkunde Aangezien bovendien dezelfde tijd onveranderlijk voor alle systemen verloopt, heeft men:

$t=t^{\prime }.$

🇫🇷🧐 taalkunde Maar als de beweging lengtecontracties, een tijddilatatie veroorzaakt, en ervoor zorgt dat in het systeem met gedilateerde tijd de klokken slechts een lokale tijd aangeven, volgt uit de verklaringen uitgewisseld tussen Pierre en Paul dat men zal hebben:

①

$x=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(x^{\prime }+v{t}^{\prime })$

$y=y^{\prime }$

$z=z^{\prime }$

$t=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(t^{\prime }+\frac{v{x}^{\prime }}{c^2})$

🇫🇷🧐 taalkunde Vandaar een nieuwe formule voor de samenstelling van snelheden. Stel dat een punt $M^{\prime }$ zich eenparig beweegt binnen $S^{\prime }$, evenwijdig aan $O^{\prime }{X}^{\prime }$, met snelheid $v^{\prime }$, natuurlijk gemeten door $\frac{x^{\prime }}{t^{\prime }}$. Wat zal zijn snelheid zijn voor de waarnemer in $S$ die de opeenvolgende posities van het bewegende punt relateert aan zijn assen $\mathrm{OX}$, $\mathrm{OY}$, $\mathrm{OZ}$? Om deze snelheid $v^{″}$, gemeten door $\frac{x}{t}$, te verkrijgen, moeten we de eerste en vierde vergelijking hierboven lid voor lid delen, en we zullen hebben:

$v^{″}=\frac{v+v^{\prime }}{1+\frac{v{v}^{\prime }}{c^2}}$

🇫🇷🧐 taalkunde terwijl tot nu toe de mechanica stelde:

$v^{″}=v+v^{\prime }$

🇫🇷🧐 taalkunde Dus, als $S$ de oever van een rivier is en $S^{\prime }$ een boot die met snelheid $v$ ten opzichte van de oever vaart, heeft een reiziger die zich op het dek in de bewegingsrichting verplaatst met snelheid $v^{\prime }$, in de ogen van de stilstaande waarnemer op de oever, niet de snelheid $v$ + $v^{\prime }$, zoals tot nu toe werd gezegd, maar een snelheid lager dan de som van de twee componentsnelheden. Althans zo lijken de zaken aanvankelijk. In werkelijkheid is de resulterende snelheid wel degelijk de som van de twee componentsnelheden, als de snelheid van de reiziger op de boot vanaf de oever wordt gemeten, net als de snelheid van de boot zelf. Gemeten vanaf de boot is de snelheid $v^{\prime }$ van de reiziger $\frac{x^{\prime }}{t^{\prime }}$, als we bijvoorbeeld $x^{\prime }$ de lengte noemen die de reiziger voor de boot vindt (voor hem onveranderlijk, aangezien de boot voor hem altijd in rust is) en $t^{\prime }$ de tijd die hij nodig heeft om deze af te leggen, dat wil zeggen het verschil tussen de tijdstippen die bij zijn vertrek en aankomst worden aangegeven door twee klokken op respectievelijk de achtersteven en de boeg (we veronderstellen een immens lange boot waarvan de klokken alleen op afstand door optische signalen konden worden gesynchroniseerd). Maar voor de stilstaande waarnemer op de oever is de boot gekrompen toen hij van rust naar beweging overging, de Tijd is erin gedilateerd, de klokken zijn er niet meer synchroon. De afstand die in zijn ogen door de reiziger op de boot wordt afgelegd, is dus niet langer $x^{\prime }$ (als $x^{\prime }$ de kadelengte was waarmee de stilstaande boot samenviel), maar $x^{\prime }\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$; en de tijd om deze afstand af te leggen is niet $t^{\prime }$, maar $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(t^{\prime }+\frac{v{x}^{\prime }}{c^2})$. Hij zal hieruit concluderen dat de snelheid die aan $v$ moet worden toegevoegd om $v^{″}$ te verkrijgen niet $v^{\prime }$ is, maar $$\frac{x^{\prime }\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}{\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(t^{\prime }+\frac{v{x}^{\prime }}{c^2})}$$, dat wil zeggen $$\frac{v^{\prime }(1-\frac{v^2}{c^2})}{1+\frac{v{v}^{\prime }}{c^2}}$$. Hij zal dan hebben: $$v^{″}=v+\frac{v^{\prime }(1-\frac{v^2}{c^2})}{1+\frac{v{v}^{\prime }}{c^2}}=\frac{v+v^{\prime }}{1+\frac{v{v}^{\prime }}{c^2}}$$

🇫🇷🧐 taalkunde Hieruit blijkt dat geen enkele snelheid die van het licht kan overtreffen, aangezien elke samenstelling van een willekeurige snelheid $v^{\prime }$ met een snelheid $v$ verondersteld gelijk aan $c$ altijd dezezelfde snelheid $c$ als resultaat geeft.

🇫🇷🧐 taalkunde Dit zijn dus, om terug te keren naar onze eerste hypothese, de formules die Paul in gedachten zal hebben als hij van zijn standpunt naar dat van Pierre wil overgaan en zo - aangezien alle waarnemers verbonden aan alle bewegende systemen $S^{″}$, $S^{\prime \prime \prime }$, enz. hetzelfde hebben gedaan - een integrale wiskundige voorstelling van het universum verkrijgt. Als hij zijn vergelijkingen rechtstreeks had kunnen opstellen, zonder tussenkomst van Pierre, zou hij ze eveneens aan Pierre hebben gegeven om hem, met kennis van $x$, $y$, $z$, $t$, $v^{″}$, in staat te stellen $x^{\prime }$, $y^{\prime }$, $z^{\prime }$, $t^{\prime }$, $v^{\prime }$ te berekenen. Laten we inderdaad de vergelijkingen ① oplossen naar $x^{\prime }$, $y^{\prime }$, $z^{\prime }$, $t^{\prime }$, $v^{\prime }$; we leiden er onmiddellijk uit af:

$x^{\prime }=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(x-vt)$

$y^{\prime }=y$

$z^{\prime }=z$

$t^{\prime }=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(t-\frac{vx}{c^2})$

$v^{\prime }=\frac{v^{″}-v}{1-\frac{v{v}^{″}}{c^2}}$

🇫🇷🧐 taalkunde vergelijkingen die gebruikelijker zijn voor de transformatie van Lorentz¹. Maar dat is voorlopig niet belangrijk. We wilden alleen, door deze formules term voor term terug te vinden en door de waarnemingen van waarnemers in het ene of het andere systeem te definiëren, de analyse en demonstratie voorbereiden die het onderwerp van dit werk vormen.

¹ Het is belangrijk op te merken dat, als we de formules van Lorentz hebben gereconstrueerd door het Michelson-Morley-experiment te bespreken, dit is om de concrete betekenis van elk der termen die ze samenstellen te tonen. De waarheid is dat de door Lorentz ontdekte transformatiegroep over het algemeen de invariantie van de elektromagnetische vergelijkingen waarborgt.

De volledige relativiteit

🇫🇷🧐 taalkunde Wij zijn even weggeschoven van het standpunt dat wij dat van de eenzijdige relativiteit zullen noemen naar dat van de wederkerigheid, dat eigen is aan Einstein. Laten wij haast maken om onze positie te hernemen. Maar laten wij nu al zeggen dat de contractie van bewegende lichamen, de dilatatie van hun Tijd, de dislocatie van gelijktijdigheid in opeenvolging, ongewijzigd zullen worden behouden in Einsteins theorie: er zal niets veranderd moeten worden aan de vergelijkingen die wij net hebben opgesteld, noch in het algemeen aan wat wij hebben gezegd over systeem $S^{\prime }$ in zijn temporele en ruimtelijke relaties met systeem $S$. Alleen zullen deze contracties van uitgestrektheid, deze dilataties van Tijd, deze breuken van gelijktijdigheid expliciet wederkerig worden (ze zijn het al impliciet, volgens de vorm van de vergelijkingen zelf), en de waarnemer in $S^{\prime }$ zal over $S$ alles herhalen wat de waarnemer in $S$ had beweerd over $S^{\prime }$. Hierdoor zal, zoals wij ook zullen aantonen, wat aanvankelijk paradoxaal was in de relativiteitstheorie verdwijnen: wij beweren dat de unieke Tijd en de van de duur onafhankelijke Uitgestrektheid blijven bestaan in Einsteins hypothese in zuivere staat: ze blijven wat ze altijd zijn geweest voor het gezond verstand. Maar het is vrijwel onmogelijk om tot de hypothese van een dubbele relativiteit te komen zonder eerst die van een eenvoudige relativiteit te passeren, waarbij men nog steeds een absoluut referentiepunt poneert, een onbewogen ether. Zelfs wanneer men de relativiteit in de tweede betekenis concipieert, ziet men haar nog een beetje in de eerste; want men mag dan zeggen dat alleen de wederkerige beweging van $S$ en $S^{\prime }$ ten opzichte van elkaar bestaat, men kan deze wederkerigheid niet bestuderen zonder een van de twee termen, $S$ of $S^{\prime }$, als referentiesysteem te adopteren: zodra een systeem op die manier is geïmmobiliseerd, wordt het tijdelijk een absoluut referentiepunt, een substituut voor de ether. Kortom, de absolute rust, verdreven door het verstand, wordt hersteld door de verbeelding. Vanuit wiskundig oogpunt heeft dit geen enkel nadeel. Of het systeem $S$, aangenomen als referentiesysteem, nu in absolute rust is in de ether, of slechts in rust ten opzichte van alle systemen waarmee het wordt vergeleken, in beide gevallen zal de waarnemer in $S$ de tijdmetingen die hem worden doorgegeven van alle systemen zoals $S^{\prime }$ op dezelfde manier behandelen; in beide gevallen zal hij er de Lorentz-transformatieformules op toepassen. De twee hypothesen zijn voor de wiskundige equivalent. Maar voor de filosoof is dat niet hetzelfde. Want als $S$ in absolute rust is, en alle andere systemen in absolute beweging, impliceert de relativiteitstheorie effectief het bestaan van meerdere Tijden, allemaal op hetzelfde niveau en allemaal reëel. Als men zich daarentegen in Einsteins hypothese plaatst, blijven de meerdere Tijden bestaan, maar er zal er nooit meer dan één reëel zijn, zoals wij van plan zijn aan te tonen: de andere zullen wiskundige ficties zijn. Daarom zijn naar onze mening alle filosofische moeilijkheden betreffende de tijd verdwenen als men zich strikt aan Einsteins hypothese houdt, maar ook alle vreemdheden die zoveel geesten hebben verward. Wij hoeven ons dus niet te verdiepen in de betekenis die men moet geven aan de vervorming van lichamen, de vertraging van de tijd en de breuk van de gelijktijdigheid wanneer men in de onbewogen ether en het bevoorrechte systeem gelooft. Het zal volstaan te onderzoeken hoe men ze moet begrijpen in Einsteins hypothese. Wanneer men dan een terugblik werpt op het eerste standpunt, zal men erkennen dat men zich er eerst in moest plaatsen, zal men de verleiding natuurlijk vinden om er terug naar terug te keren zelfs wanneer men het tweede heeft aangenomen; maar men zal ook zien hoe valse problemen ontstaan louter doordat beelden aan de ene ontleend worden om de bijbehorende abstracties van de andere te ondersteunen.

Over de wederkerigheid van beweging

🇫🇷🧐 taalkunde Wij hebben ons een systeem $S$ voorgesteld in rust in de onbewogen ether, en een systeem $S^{\prime }$ in beweging ten opzichte van $S$. Nu is de ether nooit waargenomen; hij werd in de fysica geïntroduceerd om berekeningen te ondersteunen. Daarentegen is de beweging van een systeem $S^{\prime }$ ten opzichte van een systeem $S$ voor ons een waargenomen feit. Men moet ook als een feit beschouwen, tot nader order, de constantheid van de lichtsnelheid voor een systeem dat van snelheid verandert zoals men wil, en waarvan de snelheid bijgevolg tot nul kan dalen. Laten we dan de drie beweringen waarvan we vertrokken zijn opnieuw nemen: 1° $S^{\prime }$ beweegt ten opzichte van $S$; 2° het licht heeft dezelfde snelheid voor de een als voor de ander; 3° $S$ staat stil in een onbewogen ether. Het is duidelijk dat twee ervan feiten vermelden, en de derde een hypothese. Laten we de hypothese verwerpen: we hebben nog maar twee feiten. Maar dan zal de eerste zich niet meer op dezelfde manier formuleren. We verkondigden dat $S^{\prime }$ zich verplaatst ten opzichte van $S$: waarom zeiden we niet evengoed dat het $S$ was dat zich verplaatste ten opzichte van $S^{\prime }$? Simpelweg omdat $S$ geacht werd deel te nemen aan de absolute onbeweeglijkheid van de ether. Maar er is geen ether meer¹, nergens meer absolute onbeweeglijkheid. We kunnen dus naar believen zeggen dat $S^{\prime }$ beweegt ten opzichte van $S$, of dat $S$ beweegt ten opzichte van $S^{\prime }$, of beter dat $S$ en $S^{\prime }$ ten opzichte van elkaar bewegen. Kortom, wat werkelijk gegeven is, is een wederkerigheid van verplaatsing. Hoe zou het anders kunnen, aangezien de in de ruimte waargenomen beweging slechts een continue variatie van afstand is? Als men twee punten $A$ en $B$ beschouwt en de verplaatsing van een van hen, is alles wat het oog waarneemt, alles wat de wetenschap kan noteren, de verandering in lengte van het interval². De taal zal het feit uitdrukken door te zeggen dat $A$ beweegt, of dat $B$ beweegt. Men heeft de keuze; maar men zou nog dichter bij de ervaring staan door te zeggen dat $A$ en $B$ ten opzichte van elkaar bewegen, of eenvoudiger dat de afstand tussen $A$ en $B$ afneemt of toeneemt. De wederkerigheid van de beweging is dus een waarnemingsfeit. Men zou ze a priori kunnen erkennen als een voorwaarde van de wetenschap, want de wetenschap werkt alleen met metingen, de meting heeft in het algemeen betrekking op lengten, en wanneer een lengte toeneemt of afneemt, is er geen reden om een van de uiteinden te bevoordelen: alles wat men kan beweren is dat de afstand tussen de twee toeneemt of afneemt³.

¹ We spreken, wel te verstaan, alleen over een vaste ether, die een bevoorrecht, uniek, absoluut referentiesysteem vormt. Maar de hypothese van de ether, op passende wijze aangepast, kan heel goed door de relativiteitstheorie worden overgenomen. Einstein is die mening toegedaan (Zie zijn lezing van 1920 over De ether en de relativiteitstheorie). Al eerder had men, om de ether te behouden, geprobeerd bepaalde ideeën van Larmor te gebruiken. (Vgl. Cunningham, The Principle of Relativity, Cambridge, 1911, hoofdstuk xvi).

² Over dit punt, en over de wederkerigheid van de beweging, hebben we de aandacht gevestigd in Matière et Mémoire, Parijs, 1896, hoofdstuk IV, en in de Inleiding tot de Metafysica (Revue de Métaphysique et de Morale, januari 1903).

³ Zie hierover in Matière et Mémoire, de pagina's 214 en volgende.

Relatieve beweging en absolute beweging

🇫🇷🧐 taalkunde Zeker, het is niet zo dat elke beweging zich reduceert tot wat er in de ruimte van wordt waargenomen. Naast de bewegingen die we alleen van buitenaf observeren, zijn er die we ook van binnenuit voelen voortbrengen. Toen Descartes sprak over de wederkerigheid van beweging¹, was het niet zonder reden dat Morus hem antwoordde: Als ik rustig zit, en een ander, die duizend passen wegloopt, rood aangelopen is van vermoeidheid, dan is hij het die beweegt en ik die rust². Alles wat de wetenschap ons kan vertellen over de relativiteit van beweging waargenomen door onze ogen, gemeten met onze linialen en horloges, laat het diepe gevoel ongemoeid dat we bewegingen volbrengen en inspanningen leveren waarvan wij de bron zijn. Laat de persoon van Morus, goed rustig gezeten, het besluit nemen om op zijn beurt te rennen, laat hem opstaan en rennen: men mag dan volhouden dat zijn loop een wederzijdse verplaatsing is van zijn lichaam en de grond, dat hij beweegt als onze gedachte de aarde stilhoudt, maar dat het de aarde is die beweegt als wij de loper als onbeweeglijk verklaren, nooit zal hij dit decreet aanvaarden, altijd zal hij verklaren dat hij zijn handeling onmiddellijk waarneemt, dat deze handeling een feit is, en dat dit feit eenzijdig is. Dit bewustzijn van besliste en uitgevoerde bewegingen hebben alle andere mensen en waarschijnlijk de meeste dieren eveneens. En aangezien levende wezens op deze manier bewegingen volbrengen die werkelijk van hen zijn, die uitsluitend aan hen toebehoren, die van binnenuit worden waargenomen, maar die van buitenaf beschouwd voor het oog slechts verschijnen als een wederkerigheid van verplaatsing, kan men vermoeden dat dit voor alle relatieve bewegingen geldt, en dat een wederkerigheid van verplaatsing de uiterlijke manifestatie is van een innerlijke, absolute verandering die zich ergens in de ruimte voordoet. We hebben hierop aangedrongen in een werk dat we Inleiding tot de metafysica noemden. Zo leek ons inderdaad de functie van de metafysicus te zijn: hij moet tot binnen in de dingen doordringen; en de ware essentie, de diepe realiteit van een beweging kan hem nooit beter worden geopenbaard dan wanneer hij de beweging zelf volbrengt, wanneer hij haar ongetwijfeld nog van buitenaf waarneemt zoals alle andere bewegingen, maar haar bovendien van binnenuit vat als een inspanning, waarvan alleen het spoor zichtbaar was. Alleen verkrijgt de metafysicus deze directe, innerlijke en zekere waarneming alleen voor de bewegingen die hij zelf uitvoert. Alleen van die bewegingen kan hij garanderen dat het werkelijke handelingen zijn, absolute bewegingen. Reeds voor de bewegingen uitgevoerd door andere levende wezens is het niet op grond van een directe waarneming, maar door sympathie, door redenen van analogie dat hij ze opwerpt als onafhankelijke realiteiten. En over de bewegingen van de materie in het algemeen zal hij niets kunnen zeggen, behalve dat er waarschijnlijk innerlijke veranderingen plaatsvinden, al dan niet analoog aan inspanningen, die zich ergens voltrekken en die zich voor onze ogen, zoals onze eigen handelingen, vertalen in wederzijdse verplaatsingen van lichamen in de ruimte. We hoeven dus geen rekening te houden met de absolute beweging in de opbouw van de wetenschap: we weten alleen in uitzonderlijke gevallen waar ze plaatsvindt, en zelfs dan zou de wetenschap er niets aan hebben, want ze is niet meetbaar en de wetenschap heeft als functie te meten. De wetenschap kan en moet van de realiteit alleen dat behouden wat in de ruimte is uitgespreid, homogeen, meetbaar, visueel. De beweging die zij bestudeert is dus altijd relatief en kan alleen bestaan in een wederkerigheid van verplaatsing. Terwijl Morus als metafysicus sprak, markeerde Descartes met definitieve precisie het standpunt van de wetenschap. Hij ging zelfs ver daarbuiten, voorbij de newtoniaanse mechanica, voorbij de onze, door een principe te formuleren waarvan het aan Einstein was voorbehouden om de demonstratie te geven.

¹ Descartes, Principes, ii, 29.

² H. Morus, Scripta philosophica, 1679, t. II, p. 218.

Van Descartes tot Einstein

🇫🇷🧐 taalkunde Want het is een opmerkelijk feit dat de radicale relativiteit van beweging, gepostuleerd door Descartes, nooit categorisch door de moderne wetenschap kon worden bevestigd. De wetenschap, zoals die sinds Galilei wordt begrepen, wenste ongetwijfeld dat beweging relatief zou zijn. Ze verkondigde dit graag. Maar ze behandelde het slap en onvolledig als zodanig. Hiervoor waren twee redenen. Ten eerste vermijdt de wetenschap het gezond verstand alleen te schokken waar strikt noodzakelijk. Als elke rechtlijnige en niet-versnelde beweging duidelijk relatief is, als dus in de ogen van de wetenschap het spoor net zo goed in beweging is ten opzichte van de trein als de trein ten opzichte van het spoor, zal de geleerde niettemin zeggen dat het spoor stilstaat; hij spreekt zoals iedereen wanneer hij geen belang heeft zich anders uit te drukken. Maar dat is niet het belangrijkste. De reden waarom de wetenschap nooit heeft aangedrongen op de radicale relativiteit van eenparige beweging is dat ze zich onbekwaam voelde deze relativiteit uit te breiden naar versnelde beweging: althans moest ze er tijdelijk van afzien. Meer dan eens in haar geschiedenis heeft ze een dergelijke noodzaak ondergaan. Van een principe immanent aan haar methode offert ze iets op aan een onmiddellijk verifieerbare hypothese die onmiddellijk nuttige resultaten oplevert: als het voordeel standhoudt, betekent dit dat de hypothese waar was vanuit een bepaald oogpunt, en dan zal deze hypothese misschien ooit definitief hebben bijgedragen tot het vestigen van het principe dat ze tijdelijk had doen terzijde schuiven. Zo leek het newtoniaanse dynamisme een einde te maken aan de ontwikkeling van het cartesiaanse mechanisme. Descartes stelde dat alles wat tot de fysica behoort, uitgebreid in beweging in de ruimte ligt: daarmee gaf hij de ideale formule van het universele mechanisme. Maar zich hieraan houden zou betekenen globaal de verhouding van alles tot alles beschouwen; men kon slechts een oplossing verkrijgen, zij het tijdelijk, voor de bijzondere problemen door delen min of meer kunstmatig uit het geheel te knippen en te isoleren: zodra men de relatie verwaarloost, introduceert men kracht. Deze introductie was niets anders dan deze eliminatie zelf; ze drukte de noodzaak uit waarin de menselijke intelligentie verkeert de realiteit deel voor deel te bestuderen, onmachtig als ze is om in één keer een tegelijk synthetische en analytische opvatting van het geheel te vormen. Het dynamisme van Newton kon dus - en bleek in feite te zijn - een opstap naar de volledige demonstratie van het cartesiaanse mechanisme, die Einstein misschien heeft gerealiseerd. Dit dynamisme impliceerde echter het bestaan van een absolute beweging. Men kon nog de relativiteit van beweging aannemen in het geval van rechtlijnige niet-versnelde translatie; maar het verschijnen van centrifugale krachten in de rotatiebeweging leek aan te tonen dat men hier te maken had met een waarachtig absoluut; en men moest ook elk andere versnelde beweging als absoluut beschouwen. Dit is de theorie die tot Einstein klassiek bleef. Het kon echter slechts een voorlopig concept zijn. Een geschiedkundige van de mechanica, Mach, had het onvoldoende karakter ervan gesignaleerd¹, en zijn kritiek heeft zeker bijgedragen tot het oproepen van nieuwe ideeën. Geen enkele filosoof kon volledig tevreden zijn met een theorie die beweeglijkheid beschouwde als een loutere reciprociteitsrelatie in het geval van eenparige beweging, en als een in een bewegend voorwerp immanente realiteit in het geval van versnelde beweging. Als wij het noodzakelijk achtten, wat ons betreft, een absolute verandering aan te nemen overal waar een ruimtelijke beweging wordt waargenomen, als wij van mening waren dat het bewustzijn van de inspanning het absolute karakter van de gelijktijdige beweging onthult, voegden wij eraan toe dat de beschouwing van deze absolute beweging uitsluitend onze kennis van de binnenkant der dingen betreft, dat wil zeggen een psychologie die zich verlengt in metafysica². Wij voegden eraan toe dat voor de fysica, wier rol het is de relaties tussen visuele gegevens in de homogene ruimte te bestuderen, elke beweging relatief moest zijn. En toch konden bepaalde bewegingen dat niet zijn. Nu kunnen ze dat wel. Alleen al om die reden markeert de theorie van de algemene relativiteit een belangrijke datum in de geschiedenis van de ideeën. Wij weten niet welk definitief lot de fysica haar voorbehoudt. Maar wat er ook gebeurt, de opvatting van ruimtelijke beweging die wij bij Descartes vinden, en die zo goed harmonieert met de geest van de moderne wetenschap, is door Einstein wetenschappelijk aanvaardbaar gemaakt, zowel voor versnelde beweging als voor eenparige beweging.

¹ Mach, Die Mechanik in ihrer Entwicklung, II. vi

² Matière et Mémoire, loc. cit. Cf. Introduction à la Métaphysique (Rev. de Métaphysique et de Morale, janvier 1903)

🇫🇷🧐 taalkunde Het is waar dat dit deel van Einsteins werk het laatste is. Het is de theorie van de gegeneraliseerde relativiteit. De beschouwingen over tijd en gelijktijdigheid behoorden tot de theorie van de beperkte relativiteit, en deze betrof alleen eenparige beweging. Maar in de beperkte theorie zat als het ware een eis van de gegeneraliseerde theorie. Want hoe beperkt ze ook was, dat wil zeggen beperkt tot eenparige beweging, ze was niet minder radicaal, doordat ze beweeglijkheid tot een reciprociteit maakte. Waarom was men dan nog niet expliciet tot daar gegaan? Waarom, zelfs bij eenparige beweging, die men relatief verklaarde, paste men het relativiteitsidee maar slap toe? Omdat men wist dat het idee niet meer zou passen bij versnelde beweging. Maar op het moment dat een fysicus de relativiteit van eenparige beweging als radicaal beschouwde, moest hij proberen versnelde beweging als relatief te beschouwen. Alleen al om die reden riep de theorie van de beperkte relativiteit die van de gegeneraliseerde relativiteit op, en kon ze zelfs niet overtuigend zijn in de ogen van de filosoof, tenzij ze zich leende voor deze generalisatie.

🇫🇷🧐 taalkunde Welnu, als alle beweging relatief is en er geen absoluut referentiepunt is, geen bevoorrecht systeem, zal de waarnemer binnen een systeem duidelijk geen enkele manier hebben om te weten of zijn systeem in beweging is of in rust. Laten we beter zeggen: het zou verkeerd zijn zich dat af te vragen, want de vraag heeft geen zin meer; ze stelt zich niet in die termen. Hij is vrij te decreteren wat hem belieft: zijn systeem zal per definitie onbeweeglijk zijn, als hij het tot zijn referentiesysteem maakt en er zijn observatorium installeert. Dit kon zelfs in het geval van eenparige beweging niet zo zijn, toen men nog in een onbeweeglijke ether geloofde. Het kon op geen enkele manier zo zijn, toen men nog geloofde in het absolute karakter van versnelde beweging. Maar zodra men beide hypothesen verwerpt, is elk willekeurig systeem in rust of in beweging, naar believen. Men zal zich natuurlijk moeten houden aan de eenmaal gemaakte keuze van het onbeweeglijke systeem, en de andere dienovereenkomstig behandelen.

Voortplanting en transport

🇫🇷🧐 taalkunde We willen deze inleiding niet onnodig verlengen. Toch moeten we herinneren aan wat we vroeger zeiden over het idee van lichaam en ook over absolute beweging: deze dubbele reeks overwegingen leidde tot de conclusie van radicale relativiteit van beweging als verplaatsing in de ruimte. Wat onmiddellijk aan onze waarneming gegeven is, legden we uit, is een uitgebreide continuïteit waarop kwaliteiten ontvouwd zijn: meer specifiek een continuïteit van visuele uitgebreidheid, en dus van kleur. Hier is niets kunstmatigs, conventioneels, louter menselijks. Kleuren zouden er ongetwijfeld anders uitzien als onze ogen en ons bewustzijn anders gevormd waren: toch zou er altijd iets onwrikbaar reëels zijn dat de fysica zou blijven oplossen in elementaire trillingen. Kortom, zolang we alleen spreken over een gekwalificeerde en kwalitatief veranderde continuïteit, zoals de gekleurde uitgebreidheid die van kleur verandert, drukken we onmiddellijk uit, zonder tussenkomst van menselijke conventie, wat we waarnemen: we hebben geen reden om aan te nemen dat we hier niet in aanwezigheid zijn van de werkelijkheid zelf. Elke schijn moet als werkelijkheid beschouwd worden zolang ze niet als illusoir is bewezen, en dit bewijs is nooit geleverd voor het huidige geval: men dacht het te leveren, maar dat was een illusie; we denken het bewezen te hebben¹. De materie wordt ons dus onmiddellijk als werkelijkheid gepresenteerd. Maar geldt dit ook voor dit of dat lichaam, verheven tot een min of meer onafhankelijke entiteit? De visuele waarneming van een lichaam resulteert uit een fragmentatie die we aanbrengen in de gekleurde uitgebreidheid; het is door ons uitgeknipt uit de continuïteit van de uitgebreidheid. Het is zeer waarschijnlijk dat deze fragmentatie verschillend wordt uitgevoerd door verschillende diersoorten. Velen zijn er niet toe in staat; en zij die het kunnen, reguleren deze operatie op basis van hun activiteitsvorm en hun behoeften. Lichamen, schreven we, worden uit de stof van de natuur gesneden door een waarneming wiens schaar de stippellijn volgt van de lijnen waarlangs de actie zou passeren². Dat zegt de psychologische analyse. En de fysica bevestigt dit. Ze lost het lichaam op in een quasi-onbepaald aantal elementaire deeltjes; en tegelijk toont ze dat dit lichaam verbonden is met andere lichamen door duizend wederzijdse acties en reacties. Ze introduceert dus zoveel discontinuïteit in zich, en anderzijds vestigt ze zoveel continuïteit tussen zich en de rest der dingen, dat men kan raden hoe kunstmatig en conventioneel onze verdeling van materie in lichamen is. Maar als elk lichaam, afzonderlijk genomen en begrensd waar onze waarnemingsgewoonten het beëindigen, grotendeels een wezen van conventie is, hoe zou dit dan niet ook gelden voor beweging beschouwd als dit geïsoleerde lichaam affecterend? Er is maar één beweging, zeiden we, die van binnenuit wordt waargenomen, en waarvan we weten dat ze op zichzelf een gebeurtenis vormt: dat is de beweging die in onze ogen onze inspanning vertaalt. Elders, wanneer we een beweging zien plaatsvinden, is alles waar we zeker van zijn dat er ergens in het universum een verandering plaatsvindt. De aard en zelfs de precieze plaats van deze verandering ontsnappen ons; we kunnen alleen bepaalde positieveranderingen noteren die er het visuele en oppervlakkige aspect van zijn, en deze veranderingen zijn noodzakelijk wederzijds. Elke beweging – zelfs de onze, voor zover van buitenaf waargenomen en gevisualiseerd – is dus relatief. Het spreekt vanzelf dat het hier uitsluitend gaat om de beweging van weegbare materie. De analyse die we zojuist hebben gemaakt, toont dit voldoende aan. Als kleur een realiteit is, moet hetzelfde gelden voor de trillingen die zich in haar binnenste voltrekken: zouden we ze, aangezien ze een absoluut karakter hebben, nog bewegingen moeten noemen? Anderzijds, hoe kunnen we de handeling waardoor deze reële trillingen, elementen van een kwaliteit en deelnemend aan wat absoluut is in de kwaliteit, zich door de ruimte voortplanten, op één lijn stellen met de volstrekt relatieve, noodzakelijk wederzijdse verplaatsing van twee systemen S en S' min of meer kunstmatig uit de materie geknipt? Men spreekt hier en daar van beweging; maar heeft het woord dezelfde betekenis in beide gevallen? Laten we liever spreken van voortplanting in het eerste geval, en van vervoer in het tweede: uit onze vroegere analyses zal blijken dat voortplanting fundamenteel onderscheiden moet worden van vervoer. Maar dan, de emissietheorie verworpen zijnde, de voortplanting van licht niet zijnde een verplaatsing van deeltjes, zal men niet verwachten dat de lichtsnelheid ten opzichte van een systeem varieert naargelang dit systeem in rust of in beweging is. Waarom zou het rekening houden met een zekere geheel menselijke manier van dingen waarnemen en begrijpen?

¹ Matière et Mémoire, p. 225 e.v. Cf. het hele eerste hoofdstuk

² L'Évolution créatrice, 1907, p. 12-13. Cf. Matière et Mémoire, 1896, hoofdst. I geheel; en hoofdst. IV, p. 218 e.v

Referentiekaders

🇫🇷🧐 taalkunde Laten we ons dan resoluut in de hypothese van wederkerigheid plaatsen. We moeten nu op algemene wijze bepaalde termen definiëren waarvan de betekenis ons tot nu toe voldoende leek aangeduid, in elk bijzonder geval, door het gebruik dat we ervan maakten. We zullen dus een referentiekader noemen de driedimensionale rechthoek waartoe men overeenkomt alle punten van het universum te situeren, door hun respectieve afstanden tot de drie vlakken aan te geven. De fysicus die de Wetenschap opbouwt, zal aan dit kader verbonden zijn. Het hoekpunt van de driedimensionale figuur zal hem over het algemeen als observatorium dienen. Noodzakelijkerwijs zullen de punten van het referentiekader in rust zijn ten opzichte van elkaar. Maar men moet toevoegen dat, in de hypothese van de Relativiteit, het referentiekader zelf onbeweeglijk zal zijn gedurende de hele tijd dat men het gebruikt om te refereren. Wat kan immers de onbeweeglijkheid van een driedimensionale figuur in de ruimte anders zijn dan de eigenschap die men eraan toekent, de tijdelijk bevoorrechte situatie die men eraan verzekert, door het als referentiekader aan te nemen? Zolang men een stationaire ether en absolute posities behoudt, behoort onbeweeglijkheid voor goed toe aan dingen; ze hangt niet af van ons decreet. Eenmaal de ether verdwenen met het bevoorrechte systeem en de vaste punten, zijn er alleen nog relatieve bewegingen van objecten ten opzichte van elkaar; maar aangezien men zich niet ten opzichte van zichzelf kan bewegen, zal onbeweeglijkheid, per definitie, de toestand zijn van het observatorium waar men zich in gedachten plaatst: daar bevindt zich precies het referentiekader. Natuurlijk verhindert niets om op een gegeven moment aan te nemen dat het referentiekader zelf in beweging is. De fysica heeft er vaak belang bij dit te doen, en de relativiteitstheorie plaatst zich graag in deze hypothese. Maar wanneer de fysicus zijn referentiekader in beweging zet, is dat omdat hij tijdelijk een ander kiest, dat dan onbeweeglijk wordt. Het is waar dat dit tweede systeem op zijn beurt in gedachten in beweging kan worden gezet, zonder dat de gedachte noodzakelijk domicilie kiest in een derde. Maar dan oscilleert ze tussen de twee, immobiliseert ze beurtelings door heen en weer gaan zo snel dat ze zich de illusie kan geven ze beide in beweging te laten. Het is in deze precieze zin dat we zullen spreken van een referentiekader.

🇫🇷🧐 taalkunde Anderzijds noemen we een onveranderlijk systeem, of kortweg systeem, elke verzameling punten die onderling dezelfde relatieve posities behouden en dus onbeweeglijk zijn ten opzichte van elkaar. De aarde is zo'n systeem. Ongetwijfeld vinden er talloze verplaatsingen en veranderingen plaats aan haar oppervlak en in haar binnenste; maar deze bewegingen spelen zich af binnen een vast kader: ik bedoel dat men op aarde zoveel vaste punten kan vinden als men wil, onderling onbeweeglijk, en zich uitsluitend op deze kan richten. De gebeurtenissen die zich in de tussenliggende ruimtes afspelen, worden dan louter voorstellingen: het zouden niet meer dan beelden zijn die zich opeenvolgend aftekenen in het bewustzijn van waarnemers die onbeweeglijk op deze vaste punten staan.

🇫🇷🧐 taalkunde Een systeem kan over het algemeen worden verheven tot een referentiestelsel. Hiermee bedoelen we dat men afspreekt het gekozen referentiestelsel binnen dit systeem te lokaliseren. Soms moet het specifieke punt binnen het systeem worden aangegeven waar de oorsprong van het drievlak wordt geplaatst. Meestal is dit overbodig. Zo kan het aardsysteem, wanneer we alleen rekening houden met zijn rust- of bewegingsstaat ten opzichte van een ander systeem, door ons worden beschouwd als een eenvoudig materieel punt; dit punt wordt dan de oorsprong van ons drievlak. Of, door de aarde haar dimensie te laten, zullen we impliciet aannemen dat het drievlak ergens op haar oppervlak is geplaatst.

🇫🇷🧐 taalkunde De overgang van systeem naar referentiestelsel is overigens geleidelijk als we ons in de relativiteitstheorie plaatsen. Het is essentieel voor deze theorie om in haar referentiestelsel een onbepaald aantal op elkaar afgestemde klokken – en dus waarnemers – te verspreiden. Het referentiestelsel kan daarom niet langer een eenvoudig drievlak zijn met één enkele waarnemer. Ik geef toe dat klokken en waarnemers niets materieels hebben: onder klok verstaan we hier simpelweg een ideale registratie van de tijd volgens bepaalde wetten of regels, en onder waarnemer een ideale lezer van deze ideale tijdsregistratie. Niettemin stelt men zich nu de mogelijkheid voor van materiële klokken en levende waarnemers op alle punten van het systeem. De neiging om door elkaar over het systeem of het referentiestelsel te spreken, was overigens inherent aan de relativiteitstheorie vanaf het begin, aangezien men door de aarde te immobiliseren en dit globale systeem als referentiestelsel te nemen, de onveranderlijkheid van het resultaat van de Michelson-Morley-experiment verklaarde. In de meeste gevallen levert de gelijkstelling van het referentiestelsel met een dergelijk globaal systeem geen enkel bezwaar op. En het kan grote voordelen hebben voor de filosoof, die bijvoorbeeld wil onderzoeken in hoeverre Einsteins Tijden reële Tijden zijn, en die daarvoor waarnemers van vlees en bloed, bewuste wezens, moet posteren op alle punten van het referentiestelsel waar zich klokken bevinden.

🇫🇷🧐 taalkunde Dit zijn de voorbereidende overwegingen die we wilden presenteren. We hebben er veel ruimte aan besteed. Maar omdat men de gebruikte termen niet rigoureus heeft gedefinieerd, omdat men onvoldoende gewend is geraakt aan het zien van relativiteit als wederkerigheid, omdat men niet voortdurend het verband tussen radicale en afgezwakte relativiteit voor ogen heeft gehouden en zich niet heeft gewapend tegen verwarring tussen beide, en ten slotte omdat men de overgang van het fysieke naar het wiskundige niet nauwkeurig heeft onderzocht, heeft men zich zo ernstig vergist over de filosofische betekenis van de tijdsoverwegingen in de relativiteitstheorie. Voegen we daaraan toe dat men zich ook nauwelijks heeft beziggehouden met de aard van de tijd zelf. Daar had men echter mee moeten beginnen. Laten we hierbij stilstaan. Met de analyses en onderscheidingen die we zojuist hebben gemaakt, en de overwegingen die we zullen presenteren over tijd en zijn meting, zal het gemakkelijk worden de interpretatie van Einsteins theorie aan te pakken.

Over de aard van de tijd

Opeenvolging en bewustzijn

🇫🇷🧐 taalkunde Het staat buiten twijfel dat tijd voor ons aanvankelijk samenvloeit met de continuïteit van ons innerlijk leven. Wat is deze continuïteit? Die van een vloeien of een overgang, maar een vloeien en een overgang die op zichzelf staan, waarbij het vloeien geen ding impliceert dat stroomt en de overgang geen toestanden veronderstelt waar men doorheen gaat: het ding en de toestand zijn slechts kunstmatige momentopnames van de overgang; en deze overgang, als enige van nature ervaren, is de duur zelf. Het is geheugen, maar geen persoonlijk geheugen, extern aan wat het vasthoudt, onderscheiden van een verleden waarvan het het behoud zou waarborgen; het is een innerlijk geheugen binnen de verandering zelf, een geheugen dat het voorafgaande verlengt in het volgende en voorkomt dat het louter momentopnames worden die verschijnen en verdwijnen in een heden dat voortdurend hernieuwd wordt. Een melodie die we beluisteren met gesloten ogen, alleen aan haar denkend, komt heel dicht bij een samenvallen met deze tijd die de vloeibaarheid zelf van ons innerlijk leven is; maar ze heeft nog te veel kwaliteiten, te veel bepaling, en men zou eerst het verschil tussen de tonen moeten uitwissen, vervolgens de onderscheidende kenmerken van de toon zelf moeten opheffen, er alleen de voortzetting van het voorafgaande in het volgende aan overhouden en de ononderbroken overgang, veelheid zonder deelbaarheid en opeenvolging zonder scheiding, om uiteindelijk de fundamentele tijd terug te vinden. Dit is de onmiddellijk waargenomen duur, zonder welke we geen enkel idee van tijd zouden hebben.

Oorsprong van het idee van een Universele Tijd

🇫🇷🧐 taalkunde Hoe komen we van deze innerlijke tijd tot de tijd der dingen? We nemen de materiële wereld waar, en deze waarneming lijkt ons, ten onrechte of terecht, zowel in ons als buiten ons te zijn: enerzijds is het een bewustzijnstoestand; anderzijds is het een oppervlakkig laagje materie waar waarnemer en waargenomene zouden samenvallen. Aan elk moment van ons innerlijk leven beantwoordt zo een moment van ons lichaam en van alle omringende materie, dat er gelijktijdig mee zou zijn: deze materie lijkt dan deel te nemen aan ons bewuste durée¹. Geleidelijk breiden we deze durée uit tot de hele materiële wereld, omdat we geen reden zien om haar te beperken tot onze onmiddellijke omgeving: het universum lijkt ons één geheel te vormen; en als het deel rondom ons duurt op onze manier, moet hetzelfde, denken we, gelden voor wat daar weer omheen ligt, en zo tot in het oneindige. Zo ontstaat het idee van een Durée van het universum, dat wil zeggen een onpersoonlijk bewustzijn dat de schakel zou zijn tussen alle individuele bewustzijnen, en tussen deze bewustzijnen en de rest van de natuur². Zo'n bewustzijn zou in één enkele, momentane waarneming meerdere gebeurtenissen op verschillende ruimtelijke punten vatten; gelijktijdigheid zou precies de mogelijkheid zijn voor twee of meer gebeurtenissen om in één momentane waarneming binnen te treden. Wat is er waar, wat is er illusoir aan deze voorstellingswijze? Wat nu telt, is niet de waarheid of de fout ervan aan te wijzen, maar helder te zien waar de ervaring ophoudt en de hypothese begint. Het staat vast dat ons bewustzijn zich duur voelt, dat onze waarneming deel uitmaakt van ons bewustzijn, en dat er iets van ons lichaam en de ons omringende materie in onze waarneming binnendringt³: ons durée en een zekere gevoelde, beleefde deelname van onze materiële omgeving aan deze innerlijke durée zijn dus ervaringsfeiten. Maar ten eerste, zoals we vroeger lieten zien, is de aard van deze deelname onbekend: ze zou kunnen berusten op een eigenschap van de uitwendige dingen om, zonder zelf te duren, zich in ons durée te manifesteren voor zover ze op ons inwerken en zo het verloop van ons bewuste leven te markeren⁴. Ten tweede, zelfs als we aannemen dat deze omgeving duurt, bewijst niets strikt dat we dezelfde durée terugvinden wanneer we van omgeving veranderen: verschillende durées, ik bedoel verschillend geritmeerd, zouden kunnen naast elkaar bestaan. We hebben vroeger een hypothese van die aard geopperd voor de levende soorten. We onderscheiden durées met min of meer hoge spanning, kenmerkend voor verschillende bewustzijnsniveaus, die langs het dierenrijk geschaard zouden zijn. Toch zagen we toen, en zien we vandaag nog, geen reden om deze hypothese van een veelheid van durées uit te breiden tot de materiële wereld. We hadden de vraag open gelaten of het universum al dan niet in onafhankelijke werelden deelbaar was; onze eigen wereld, met de bijzondere levenskracht die ze vertoont, volstond ons. Maar moesten we de knoop doorhakken, dan zouden we, in de huidige stand van onze kennis, kiezen voor de hypothese van een een en universeel materieel Tijd. Het is slechts een hypothese, maar ze steunt op een analogieredenering die we als overtuigend moeten beschouwen zolang men ons niets bevredigenders aanbiedt. Deze nauwelijks bewuste redenering zou zich, geloven we, als volgt formuleren. Alle menselijke bewustzijnen zijn van dezelfde aard, nemen op dezelfde manier waar, schrijden min of meer in dezelfde pas en leven dezelfde durée. Niets belet ons zoveel menselijke bewustzijnen te bedenken als we willen, hier en daar verspreid over het hele universum, maar net dicht genoeg bij elkaar dat twee willekeurig opeenvolgende een uiterste deel van hun uitwendige ervaringsveld gemeen hebben. Elk van deze twee uitwendige ervaringen neemt deel aan de durée van elk van de twee bewustzijnen. En aangezien de twee bewustzijnen hetzelfde duréeritme hebben, moet dat ook voor de twee ervaringen gelden. Maar de twee ervaringen hebben een gemeenschappelijk deel. Via deze schakel verbinden ze zich dan tot één enkele ervaring, die zich in één enkele durée ontvouwt, naar believen die van het ene of het andere van de twee bewustzijnen. Dezelfde redenering kan van nabij tot nabij herhaald worden, zodat éénzelfde durée langs haar weg de gebeurtenissen van de hele materiële wereld verzamelt; en we kunnen dan de menselijke bewustzijnen die we eerst als zovele relais voor onze gedachtebeweging hadden opgesteld, weer uitschakelen: er blijft alleen de onpersoonlijke tijd over waarin alle dingen verlopen. Door zo het geloof van de mensheid te formuleren, leggen we er misschien meer precisie in dan gepast is. Ieder van ons vergenoegt zich in het algemeen met een vage inspanning van de verbeelding om zijn onmiddellijke materiële omgeving onbepaald uit te breiden, en deze, omdat ze door hem wordt waargenomen, neemt deel aan de durée van zijn bewustzijn. Maar zodra deze inspanning zich verduidelijkt, zodra we haar proberen te legitimeren, betrappen we onszelf erop dat we ons bewustzijn verdubbelen en vermenigvuldigen, het naar de uiterste grenzen van onze uitwendige ervaring overbrengen, en dan naar het einde van het nieuwe ervaringsveld dat het zich zo biedt, en zo tot in het oneindig: het zijn inderdaad meerdere bewustzijnen, uit het onze voortgekomen, aan het onze gelijk, die we belasten met de ketting te vormen door de uitgestrektheid van het universum en te getuigen, door de identiteit van hun innerlijke durées en de aaneensluiting van hun uitwendige ervaringen, van de eenheid van een onpersoonlijke Tijd. Zo is de hypothese van het gezond verstand. We beweren dat dit evengoed die van Einstein zou kunnen zijn, en dat de relativiteitstheorie veeleer gemaakt is om het idee van een tijd die alle dingen gemeen hebben, te bevestigen. Dit idee, in elk geval hypothetisch, lijkt ons zelfs een bijzondere strengheid en consistentie aan te nemen in de relativiteitstheorie, opgevat zoals ze moet worden opgevat. Dat is de conclusie die uit ons analyserend werk zal voortvloeien. Maar dat is niet het belangrijkste punt voor het ogenblik. Laten we de kwestie van de unieke tijd terzijde. Wat we willen vaststellen, is dat men niet kan spreken van een realiteit die duurt zonder er bewustzijn in te brengen. De metafysicus zal rechtstreeks een universeel bewustzijn laten meespelen. Het gezond verstand zal er vaag aan denken. De wiskundige, dat is waar, zal zich er niet mee hoeven bezighouden, aangezien hij geïnteresseerd is in de meting van dingen en niet in hun aard. Maar als hij zich afvroeg wat hij meet, als hij zijn aandacht op de tijd zelf vestigt, moet hij zich noodzakelijkerwijs een opeenvolging voorstellen, en bijgevolg een voor en na, en bijgevolg een brug tussen beide (anders zou er slechts een van beide zijn, louter momentaan): maar nogmaals, het is onmogelijk zich een verbindingslijn tussen voor en na voor te stellen of te begrijpen zonder een element van geheugen, en bijgevolg van bewustzijn.

¹ Voor de ontwikkeling van de hier gepresenteerde inzichten, zie Essai sur les données immédiates de la Conscience, Parijs, 1889, vooral hoofdstuk II en III; Matière et Mémoire, Parijs, 1896, hoofdstuk I en IV; L'Évolution créatrice, passim. Zie ook Introduction à la métaphysique, 1903; en La perception du changement, Oxford, 1911

² Vergelijk de werken van ons die we zojuist hebben geciteerd

³ Zie Matière et Mémoire, hoofdstuk I

⁴ Vgl. Over de onmiddellijke gegevens van het bewustzijn, in het bijzonder blz. 82 e.v.

🇫🇷🧐 taalkunde Men zal misschien afkerig zijn van het gebruik van het woord als men er een antropomorfe betekenis aan hecht. Maar het is volstrekt niet nodig, om zich iets voor te stellen dat duurt, om zijn eigen geheugen te nemen en dat – zelfs verzwakt – naar het binnenste van het ding over te brengen. Hoe sterk men de intensiteit ook vermindert, men riskeert er tot op zekere hoogte de verscheidenheid en rijkdom van het innerlijke leven in achter te laten; men behoudt er dus zijn persoonlijk karakter aan, in elk geval menselijk. Het is de omgekeerde weg die men moet volgen. Men moet een moment van het ontvouwen van het universum beschouwen, dat wil zeggen een momentopname die onafhankelijk van elk bewustzijn zou bestaan, en dan proberen een ander moment, zo dicht mogelijk bij dat moment, in gedachten op te roepen, en zo een minimum aan tijd in de wereld te brengen zonder de geringste glimp van geheugen mee te nemen. Men zal zien dat dit onmogelijk is. Zonder een elementair geheugen dat de twee momenten met elkaar verbindt, zal er slechts het ene of het andere van de twee zijn, een enkel moment bijgevolg, geen voor en na, geen opeenvolging, geen tijd. Men mag dit geheugen slechts toekennen wat strikt nodig is voor de verbinding; het zal, als men wil, deze verbinding zelf zijn, een eenvoudig voortzetten van het voorafgaande in het onmiddellijk volgende met een voortdurend vernieuwd vergeten van wat niet het onmiddellijk voorafgaande moment is. Men heeft niettemin geheugen geïntroduceerd. In feite is het onmogelijk om onderscheid te maken tussen de duur, hoe kort ook, die twee momenten scheidt en een geheugen dat ze met elkaar zou verbinden, want de duur is in wezen een voortzetting van wat niet meer is in wat is. Dat is de werkelijke tijd, ik bedoel waargenomen en beleefd. Dat is ook elke tijd die men zich voorstelt, want men kan zich geen tijd voorstellen zonder zich die waargenomen en beleefd voor te stellen. Duur impliceert dus bewustzijn; en we plaatsen bewustzijn in de grond der dingen door het simpele feit dat we ze een tijd toekennen die duurt.

De werkelijke Duur en de meetbare tijd

🇫🇷🧐 taalkunde Of we die nu in onszelf laten of buiten onszelf plaatsen, de tijd die duurt is niet meetbaar. Meting die niet puur conventioneel is, impliceert immers deling en superpositie. Men kan echter geen opeenvolgende tijdsduren over elkaar plaatsen om te verifiëren of ze gelijk of ongelijk zijn; per definitie is de ene niet meer wanneer de andere verschijnt; het idee van constateerbare gelijkheid verliest hier elke betekenis. Anderzijds, als de werkelijke duur deelbaar wordt, zoals we zullen zien, door de solidariteit die zich tussen haar en de lijn die haar symboliseert vestigt, bestaat ze zelf uit een ondeelbaar en globaal voortschrijden. Luister naar een melodie met gesloten ogen, denkend aan niets anders, zonder de noten die je zo voor elkaar bewaarde nog op een denkbeeldig papier of klavier naast elkaar te leggen – noten die dan simultaan zouden worden en afstand zouden doen van hun continuïteit van vloeibaarheid in de tijd om in de ruimte te bevriezen: je zult de melodie of het deel van de melodie dat je weer in de pure duur hebt geplaatst, ondeeld en ondeelbaar terugvinden. Onze innerlijke duur, bezien van het eerste tot het laatste moment van ons bewust leven, is iets als deze melodie. Onze aandacht kan zich ervan afwenden en bijgevolg van haar ondeelbaarheid; maar wanneer we proberen haar te snijden, is het alsof we plots een mes door een vlam halen: we verdelen alleen de ruimte die ze inneemt. Wanneer we een zeer snelle beweging waarnemen, zoals die van een vallende ster, onderscheiden we de vuurlijn, naar willekeur deelbaar, heel duidelijk van de ondeelbare beweeglijkheid die ze ondersteunt: het is deze beweeglijkheid die pure duur is. De onpersoonlijke en universele Tijd, als hij bestaat, mag zich dan eindeloos van verleden naar toekomst uitstrekken: hij is één geheel; de delen die we erin onderscheiden zijn simpelweg die van een ruimte die zijn spoor tekent en die in onze ogen zijn equivalent wordt; we verdelen het ontvouwde, maar niet het ontvouwen. Hoe gaan we van het ontvouwen naar het ontvouwde, van de pure duur naar de meetbare tijd? Het is gemakkelijk het mechanisme van deze operatie te reconstrueren.

🇫🇷🧐 taalkunde Als ik met mijn vinger over een vel papier ga zonder ernaar te kijken, is de beweging die ik uitvoer, van binnenuit waargenomen, een continuïteit van bewustzijn, iets van mijn eigen stroom, kortom duur. Als ik nu mijn ogen open, zie ik dat mijn vinger op het papier een lijn trekt die bewaard blijft, waar alles naast elkaar staat en niet langer opeenvolging; ik heb daar het ontvouwde, dat de registratie is van het effect van de beweging, en dat tevens het symbool ervan zal zijn. Deze lijn is nu deelbaar, meetbaar. Door haar te delen en te meten, kan ik dus zeggen, als het me uitkomt, dat ik de duur van de beweging die haar trekt, deel en meet.

🇫🇷🧐 taalkunde Het is dus waar dat de tijd gemeten wordt via de beweging. Maar men moet toevoegen dat, als deze meting van de tijd door beweging mogelijk is, dat vooral komt omdat we zelf bewegingen kunnen uitvoeren en dat deze bewegingen dan een dubbel aspect hebben: als spiergevoel maken ze deel uit van de stroom van ons bewustzijn, ze duren; als visuele waarneming beschrijven ze een baan, ze geven zich een ruimte. Ik zeg "vooral", want men zou strikt genomen een bewust wezen kunnen bedenken dat beperkt is tot visuele waarneming en dat desondanks het idee van meetbare tijd zou kunnen opbouwen. Dan zou zijn leven moeten bestaan in het aanschouwen van een uitwendige beweging die zich eindeloos voortzet. Men zou ook moeten dat hij uit de in de ruimte waargenomen beweging, die deelneemt aan de deelbaarheid van zijn baan, de pure beweeglijkheid kon halen, ik bedoel de ononderbroken solidariteit van het voor en na die aan het bewustzijn gegeven wordt als een ondeelbaar feit: we maakten deze onderscheiding zojuist toen we spraken over de vuurlijn getrokken door de vallende ster. Zo'n bewustzijn zou een continuïteit van leven hebben die bestaat uit het ononderbroken gevoel van een uitwendige beweeglijkheid die zich onbepaald zou ontvouwen. En de ononderbrokenheid van ontvouwing zou nog steeds onderscheiden blijven van het deelbare spoor dat in de ruimte achtergelaten is, wat nog steeds ontvouwd is. Dit laatste deelt en meet zich omdat het ruimte is. Het andere is duur. Zonder het continue ontvouwen zou er niets anders zijn dan ruimte, en een ruimte die, niet langer een duur ondersteunend, niet langer tijd zou voorstellen.

🇫🇷🧐 taalkunde Nu staat niets ons in de weg te veronderstellen dat ieder van ons in de ruimte een ononderbroken beweging trekt van het begin tot het einde van zijn bewuste leven. Hij zou dag en nacht kunnen lopen. Zo zou hij een reis maken die coextensief is met zijn bewuste leven. Zijn hele geschiedenis zou zich dan ontvouwen in een meetbare Tijd.

🇫🇷🧐 taalkunde Is het aan zo'n reis dat we denken wanneer we spreken over de onpersoonlijke Tijd? Niet helemaal, omdat we een sociaal en zelfs kosmisch leven leiden, evenzeer en meer dan een individueel leven. We vervangen heel natuurlijk de reis die we zelf zouden maken door die van eender welke andere persoon, en vervolgens door eender welke ononderbroken beweging die daarmee gelijktijdig zou zijn. Ik noem twee stromen gelijktijdig wanneer ze voor mijn bewustzijn één of twee zijn naar believen, waarbij mijn bewustzijn ze samen waarneemt als een enkele stroom als het een onverdeelde aandachtsspanne wil geven, of ze integendeel volledig onderscheidt als het liever zijn aandacht verdeelt, of zelfs beide tegelijk doet als het besluit zijn aandacht te verdelen zonder ze in tweeën te knippen. Ik noem twee momentane waarnemingen gelijktijdig wanneer ze worden opgevangen in één en dezelfde geesteshandeling, waarbij de aandacht ook hier naar believen één of twee kan maken. Dit gesteld, is het gemakkelijk in te zien dat we er alle belang bij hebben om voor de ontvouwing van de tijd een beweging te nemen die onafhankelijk is van die van ons eigen lichaam. Om de waarheid te zeggen, we vinden hem reeds gekozen. De maatschappij heeft hem voor ons aangenomen. Het is de rotatiebeweging van de Aarde. Maar als we hem aanvaarden, als we begrijpen dat het tijd is en niet slechts ruimte, komt dat omdat een reis van ons eigen lichaam er altijd is, virtueel, en omdat hij voor ons de ontvouwing van de tijd had kunnen zijn.

Onmiddellijk waargenomen gelijktijdigheid: stroom- en momentgelijktijdigheid

🇫🇷🧐 taalkunde Het maakt overigens niet uit welk bewegend voorwerp we als tijdmeter aannemen, zodra we onze eigen duur hebben geëxternaliseerd in beweging door de ruimte, volgt de rest vanzelf. Voortaan zal de tijd ons verschijnen als het afrollen van een draad, dat wil zeggen als het traject van het bewegende voorwerp dat belast is met het meten ervan. We zullen, zeggen we, de tijd van dit afrollen hebben gemeten en bijgevolg ook die van de universele ontvouwing.

🇫🇷🧐 taalkunde Maar alle dingen zouden ons niet lijken mee te ontvouwen met de draad, elk huidig moment van het universum zou voor ons niet het uiteinde van de draad zijn, als we niet het concept van gelijktijdigheid tot onze beschikking hadden. We zullen straks de rol van dit concept in Einsteins theorie zien. Voorlopig willen we de psychologische oorsprong ervan duidelijk markeren, waar we al een woord over zeiden. De relativiteitstheoretici spreken alleen over de gelijktijdigheid van twee momenten. Daarvóór is er echter een andere, waarvan het idee natuurlijker is: de gelijktijdigheid van twee stromen. We zouden zeggen dat het in de aard van onze aandacht ligt om zich te kunnen verdelen zonder zich te splitsen. Wanneer we aan de oever van een rivier zitten, zijn de stroming van het water, de glijdende beweging van een boot of de vlucht van een vogel, het ononderbroken gemurmel van ons diepe leven voor ons drie verschillende dingen of één, naar believen. We kunnen het geheel internaliseren, te maken hebben met een enkele waarneming die de drie stromen verward in haar loop meesleept; of we kunnen de eerste twee extern laten en dan onze aandacht verdelen tussen binnen en buiten; of, beter nog, we kunnen beide tegelijk doen, waarbij onze aandacht de drie stromen verbindt en toch scheidt, dankzij het bijzondere voorrecht dat ze bezit om één en meerdere tegelijk te zijn. Zo is ons eerste idee van gelijktijdigheid. We noemen dan twee externe stromen gelijktijdig omdat ze dezelfde duur innemen doordat ze beide binnen de duur van eenzelfde derde stromen, de onze: deze duur is alleen van ons wanneer ons bewustzijn alleen naar zichzelf kijkt, maar ze wordt evenzeer de hunne wanneer onze aandacht de drie stromen in één ondeelbare handeling omvat.

🇫🇷🧐 taalkunde Nu zouden we nooit van de gelijktijdigheid van twee stromen overgaan naar die van twee momenten als we in de pure duur bleven, want elke duur is dik: de reële tijd heeft geen momenten. Maar we vormen van nature het idee van een moment, en ook dat van gelijktijdige momenten, zodra we de gewoonte hebben aangenomen tijd in ruimte om te zetten. Want als een duur geen momenten heeft, eindigt een lijn in punten¹. En zodra we een lijn laten overeenkomen met een duur, moeten aan delen van de lijn delen van duur beantwoorden, en aan een uiteinde van de lijn een uiteinde van duur: dat zal het moment zijn — iets dat niet actueel bestaat, maar virtueel. Het moment is wat de duur zou beëindigen als ze stopte. Maar ze stopt niet. De reële tijd kan dus geen moment leveren; dit laatste komt voort uit het wiskundige punt, dat wil zeggen uit de ruimte. En toch, zonder de reële tijd, zou het punt slechts een punt zijn, er zou geen moment zijn. Momentaniteit impliceert dus twee dingen: een continuïteit van reële tijd, ik bedoel duur, en een gespatialiseerde tijd, ik bedoel een lijn die, beschreven door een beweging, daardoor symbolisch is geworden voor de tijd: deze gespatialiseerde tijd, die punten omvat, kaatst terug op de reële tijd en doet daar het moment ontstaan. Dit zou niet mogelijk zijn zonder de neiging — vruchtbaar in illusies — die ons ertoe brengt beweging tegen de afgelegde ruimte toe te passen, het traject te laten samenvallen met de verplaatsing, en dan de beweging die de lijn doorloopt te ontleden zoals we de lijn zelf ontleden: als het ons behaagd heeft punten op de lijn te onderscheiden, worden deze punten dan posities van het bewegende voorwerp (alsof dit, bewegend, ooit zou kunnen samenvallen met iets dat rust is! alsof het niet onmiddellijk zou ophouden te bewegen!). Dan, nadat we posities op het bewegingspad hebben gepunt, dat wil zeggen uiteinden van onderverdelingen van de lijn, laten we ze overeenkomen met momenten van de continuïteit van de beweging: eenvoudige virtuele stops, louter geestesbeelden. We hebben vroeger het mechanisme van deze operatie beschreven; we hebben ook laten zien hoe de moeilijkheden die filosofen rond de kwestie van beweging opwierpen, verdwijnen zodra men de relatie van het moment tot de gespatialiseerde tijd ziet, en die van de gespatialiseerde tijd tot de pure duur. Laten we ons hier beperken tot de opmerking dat de operatie, hoe geleerd ze ook lijkt, natuurlijk is voor de menselijke geest; we passen haar instinctief toe. Het recept ervan is vastgelegd in de taal.

¹ Dat het concept van een wiskundig punt overigens natuurlijk is, weten zij goed die enige meetkunde aan kinderen hebben onderwezen. De meest weerbarstige geesten stellen zich onmiddellijk en zonder moeite lijnen zonder dikte en punten zonder afmeting voor.

🇫🇷🧐 taalkunde Gelijktijdigheid in het moment en gelijktijdigheid van stroom zijn dus verschillende dingen, maar vullen elkaar wederzijds aan. Zonder de gelijktijdigheid van stroom zouden we deze drie termen – de continuïteit van ons innerlijke leven, de continuïteit van een vrijwillige beweging die ons denken oneindig verlengt, de continuïteit van een willekeurige beweging door de ruimte – niet als onderling uitwisselbaar beschouwen. Reële duur en gespatialiseerde tijd zouden dus niet equivalent zijn, en bijgevolg zou er voor ons geen tijd in het algemeen bestaan; er zou alleen de duur van ieder van ons zijn. Maar anderzijds kan deze tijd alleen worden gemeten dankzij de gelijktijdigheid in het moment. Deze gelijktijdigheid in het moment is nodig om 1° de gelijktijdigheid van een fenomeen en een klokmoment te noteren, 2° gedurende onze eigen duur de gelijktijdigheden van deze momenten met momenten van onze duur te markeren die door de markeeract zelf worden gecreëerd. Van deze twee handelingen is de eerste essentieel voor de tijdmeting. Maar zonder de tweede zou er slechts een willekeurige meting zijn, we zouden uitkomen bij een getal dat iets willekeurigs vertegenwoordigt, we zouden niet aan tijd denken. Het is dus de gelijktijdigheid tussen twee momenten van twee bewegingen buiten ons die ons in staat stelt tijd te meten; maar het is de gelijktijdigheid van deze momenten met momenten die door hen langs onze innerlijke duur zijn geprikt, die maakt dat deze meting een tijdmeting is.

Over de door klokken aangegeven gelijktijdigheid

🇫🇷🧐 taalkunde We moeten bij deze twee punten stilstaan. Maar laten we eerst een uitweiding openen. We hebben zojuist twee soorten gelijktijdigheid in het moment onderscheiden: geen van beide is de gelijktijdigheid waar het meest over gesproken wordt in de relativiteitstheorie, ik bedoel de gelijktijdigheid tussen aanwijzingen van twee ver van elkaar verwijderde klokken. Daarover hebben we gesproken in het eerste deel van ons werk; we zullen ons er straks specifiek mee bezighouden. Maar het is duidelijk dat de relativiteitstheorie zelf niet anders kan dan de twee gelijktijdigheden die we zojuist hebben beschreven, te aanvaarden: ze zal zich beperken tot het toevoegen van een derde, die afhangt van een klokkenafstelling. Nu zullen we ongetwijfeld aantonen dat de aanwijzingen van twee klokken $H$ en $H^{\prime }$ ver van elkaar, op elkaar afgesteld en dezelfde tijd aangevend, al dan niet gelijktijdig zijn afhankelijk van het standpunt. De relativiteitstheorie heeft het recht dit te zeggen – we zullen zien onder welke voorwaarde. Maar daarmee erkent ze dat een gebeurtenis $E$ die plaatsvindt naast klok $H$, in een heel andere zin gelijktijdig is met een aanwijzing van klok $H$ dan de andere – in de zin die de psycholoog aan het woord gelijktijdigheid toekent. En evenzo voor de gelijktijdigheid van gebeurtenis $E^{\prime }$ met de aanwijzing van de nabije klok $H^{\prime }$. Want als men niet eerst een dergelijke gelijktijdigheid, absoluut en niets te maken hebbend met klokafstellingen, zou aanvaarden, zouden de klokken nergens toe dienen. Het zouden mechanieken zijn waarmee men zich zou vermaken door ze met elkaar te vergelijken; ze zouden niet gebruikt worden om gebeurtenissen te classificeren; kortom, ze zouden voor zichzelf bestaan en niet om ons van dienst te zijn. Ze zouden hun bestaansreden verliezen voor de relativiteitstheoreticus net als voor iedereen, want hij betrekt ze, ook hij, alleen om de tijd van een gebeurtenis te markeren. Nu is het zeer waar dat de aldus bedoelde gelijktijdigheid alleen constateerbaar is tussen momenten van twee stromen als de stromen op dezelfde plaats passeren. Het is ook zeer waar dat het gezond verstand, de wetenschap zelf tot nu toe, deze opvatting van gelijktijdigheid a priori hebben uitgebreid tot gebeurtenissen die door eender welke afstand gescheiden zijn. Ze stelden zich ongetwijfeld, zoals we hierboven zeiden, een bewustzijn voor dat coextensief is met het universum, in staat beide gebeurtenissen in een unieke en momentane waarneming te omvatten. Maar vooral pasten ze een principe toe dat inherent is aan elke wiskundige voorstelling van de dingen, en dat evenzeer van toepassing is op de relativiteitstheorie. Men zou er het idee in vinden dat het onderscheid tussen klein en groot, tussen weinig verwijderd en zeer verwijderd, geen wetenschappelijke waarde heeft, en dat als men over gelijktijdigheid kan spreken los van elke klokafstelling, onafhankelijk van elk standpunt, wanneer het gaat om een gebeurtenis en een klok die weinig van elkaar verwijderd zijn, men evenzeer het recht heeft dit te doen wanneer de afstand groot is tussen de klok en de gebeurtenis, of tussen de twee klokken. Er is geen natuurkunde, geen astronomie, geen wetenschap mogelijk, als men de wetenschapper het recht ontzegt om schematisch op een vel papier de totaliteit van het universum weer te geven. Men aanvaardt dus impliciet de mogelijkheid om te verkleinen zonder te vervormen. Men is van mening dat afmeting geen absoluut gegeven is, dat er alleen verhoudingen tussen afmetingen zijn, en dat alles op dezelfde manier zou verlopen in een willekeurig verkleind universum als de verhoudingen tussen de delen behouden blijven. Maar hoe kan men dan verhinderen dat onze verbeelding, en zelfs ons verstand, de gelijktijdigheid van de aanwijzingen van twee zeer ver van elkaar verwijderde klokken behandelen als de gelijktijdigheid van twee weinig verwijderde klokken, dat wil zeggen gelegen op dezelfde plaats? Een intelligente microbe zou tussen twee nabije klokken een enorme tussenruimte vinden; en hij zou het bestaan van een absolute, intuïtief waargenomen gelijktijdigheid tussen hun aanwijzingen niet erkennen. Einsteinianer dan Einstein zou hij hier alleen over gelijktijdigheid spreken als hij identieke aanwijzingen had kunnen noteren op twee microscopische klokken, op elkaar afgesteld door optische signalen, die hij in de plaats zou hebben gesteld van onze twee nabije klokken. De gelijktijdigheid die in onze ogen absoluut is, zou relatief zijn in de zijne, want hij zou de absolute gelijktijdigheid toeschrijven aan de aanwijzingen van twee microscopische klokken die hij op zijn beurt (die hij overigens evenzeer ten onrechte zou waarnemen) op dezelfde plaats zou zien. Maar voor het ogenblik doet dat er niet toe: we bekritiseren niet de opvatting van Einstein; we willen eenvoudig aantonen waarop de natuurlijke uitbreiding berust die men altijd heeft toegepast van het idee van gelijktijdigheid, nadat men het inderdaad heeft geput uit de constatering van twee nabije gebeurtenissen. Deze analyse, die tot nu toe nauwelijks is geprobeerd, onthult ons een feit waarvan de relativiteitstheorie overigens gebruik zou kunnen maken. We zien dat, als onze geest hier met zoveel gemak van een kleine afstand naar een grote overgaat, van gelijktijdigheid tussen nabije gebeurtenissen naar gelijktijdigheid tussen verre gebeurtenissen, als hij in het tweede geval het absolute karakter van het eerste uitbreidt, dit komt omdat hij gewend is te geloven dat men de afmetingen van alle dingen willekeurig kan wijzigen, op voorwaarde dat men de verhoudingen ervan behoudt. Maar het is tijd om de uitweiding te sluiten. Laten we terugkeren naar de intuïtief waargenomen gelijktijdigheid waar we het eerst over hadden en naar de twee stellingen die we hadden geformuleerd: 1° het is de gelijktijdigheid tussen twee momenten van twee bewegingen buiten ons die ons in staat stelt een tijdsinterval te meten; 2° het is de gelijktijdigheid van deze momenten met momenten die door hen langs onze innerlijke duur zijn geprikt, die maakt dat deze meting een tijdmeting is.

De tijd die zich ontvouwt

🇫🇷🧐 taalkunde Het eerste punt is duidelijk. We hebben eerder gezien hoe de innerlijke duur zich externaliseert in gespatialiseerde tijd en hoe deze laatste, eerder ruimte dan tijd, meetbaar is. Vanaf nu zullen we via dit tussenmedium elk tijdsinterval meten. Omdat we het hebben verdeeld in delen die overeenkomen met gelijke ruimtes en die per definitie gelijk zijn, hebben we op elk deelpunt een intervaluiteinde, een moment, en we nemen het interval zelf als tijdseenheid. We kunnen dan elke beweging die plaatsvindt naast deze modelbeweging, elke verandering beschouwen: gedurende dit ontvouwen zullen we gelijktijdigheden in het moment markeren. Hoeveel we van deze gelijktijdigheden hebben geconstateerd, zoveel tijdseenheden zullen we tellen voor de duur van het fenomeen. Tijd meten bestaat dus uit het tellen van gelijktijdigheden. Elke andere meting impliceert de mogelijkheid om de meeteenheid direct of indirect op het gemeten object te superponeren. Elke andere meting heeft dus betrekking op de intervallen tussen de uiteinden, zelfs als men zich in feite beperkt tot het tellen van deze uiteinden. Maar als het om tijd gaat, kan men alleen uiteinden tellen: men zal eenvoudigweg afspreken te zeggen dat men daarmee het interval heeft gemeten. Als men nu opmerkt dat de wetenschap uitsluitend opereert met metingen, zal men zich ervan bewust worden dat de wetenschap, voor wat betreft de tijd, momenten telt, gelijktijdigheden noteert, maar geen vat heeft op wat er in de intervallen gebeurt. Ze kan het aantal uiteinden onbepaald vergroten, de intervallen onbepaald verkleinen; maar altijd ontsnapt het interval haar, toont het haar alleen zijn uiteinden. Als alle bewegingen in het universum plotseling in dezelfde verhouding zouden versnellen, inclusief die welke als tijdmaat dient, zou er iets veranderd zijn voor een bewustzijn dat niet verbonden is met de intracerebrale moleculaire bewegingen; tussen zonsopgang en zonsondergang zou het niet dezelfde verrijking ontvangen; het zou dus een verandering constateren; zelfs de hypothese van een gelijktijdige versnelling van alle bewegingen in het universum heeft alleen betekenis als men zich een toeschouwerbewustzijn voorstelt waarvan de zuiver kwalitatieve duur het meer of minder toelaat zonder daarom toegankelijk te zijn voor meting¹. Maar de verandering zou alleen bestaan voor dit bewustzijn dat in staat is de voortgang van de dingen te vergelijken met die van het innerlijke leven. Voor de wetenschap zou er niets veranderd zijn. Laten we verder gaan. De ontvouwingssnelheid van deze externe en wiskundige Tijd zou oneindig kunnen worden, alle verleden, huidige en toekomstige toestanden van het universum zouden in één keer gegeven kunnen zijn, in plaats van het ontvouwen zou er alleen ontvouwen zijn: de representatieve beweging van de Tijd zou een lijn zijn geworden; aan elk van de verdelingen van deze lijn zou hetzelfde deel van het ontvouwde universum corresponderen dat er zojuist in het ontvouwende universum mee overeenkwam; voor de wetenschap zou er niets veranderd zijn. Haar formules en berekeningen zouden hetzelfde blijven.

¹ Het is duidelijk dat de hypothese haar betekenis zou verliezen als men het bewustzijn zou voorstellen als een epifenomeen, toegevoegd aan hersenfenomenen waarvan het slechts het resultaat of de uitdrukking zou zijn. We kunnen hier niet ingaan op deze theorie van het bewustzijn-fenomeen, die men steeds meer als willekeurig beschouwt. We hebben ze in detail besproken in verschillende van onze werken, met name in de eerste drie hoofdstukken van Matière et Mémoire en in diverse essays in L'Energie spirituelle. Laten we ons beperken tot het herinneren: 1° dat deze theorie zich geenszins van de feiten losmaakt; 2° dat men er gemakkelijk de metafysische oorsprongen van terugvindt; 3° dat ze, letterlijk genomen, in tegenspraak met zichzelf zou zijn (over dit laatste punt, en over de schommeling die de theorie impliceert tussen twee tegenstrijdige beweringen, zie de pagina's 203-223 van L'Energie spirituelle). In het huidige werk nemen we het bewustzijn zoals de ervaring het ons geeft, zonder hypothese over zijn aard en oorsprong.

De ontrolde tijd en de vierde dimensie

🇫🇷🧐 taalkunde Het is waar dat op het precieze moment waarop men van ontvouwen naar ontrold zou overgaan, men de ruimte van een extra dimensie zou moeten voorzien. We merkten meer dan dertig jaar geleden¹ op dat de gespatialiseerde tijd in werkelijkheid een vierde dimensie van de ruimte is. Alleen deze vierde dimensie stelt ons in staat wat in opeenvolging gegeven is naast elkaar te plaatsen: zonder haar zouden we er geen plaats voor hebben. Of een universum drie dimensies heeft, of twee, of slechts één, of zelfs helemaal geen en zich tot een punt reduceert, altijd kan men de oneindige opeenvolging van al zijn gebeurtenissen omzetten in een momentane of eeuwige naast elkaar bestaan, louter door het een extra dimensie toe te kennen. Als het er geen enkele heeft, zich reducerend tot een punt dat eindeloos van kwaliteit verandert, kan men aannemen dat de snelheid van opeenvolging van kwaliteiten oneindig wordt en dat deze kwaliteitspunten in één keer gegeven zijn, mits men aan deze dimensieloze wereld een lijn toevoegt waarop de punten naast elkaar liggen. Als het er al één had, als het lineair was, zou het twee dimensies nodig hebben om de kwaliteitslijnen – elk oneindig – naast elkaar te plaatsen die de opeenvolgende momenten van zijn geschiedenis waren. Hetzelfde geldt als het er twee had, als het een oppervlakkig universum was, een oneindig doek waarop eindeloos platte afbeeldingen getekend zouden worden die het elk volledig bezetten: de snelheid van opeenvolging van deze afbeeldingen kan nog steeds oneindig worden, en van een universum dat zich ontvouwt, gaan we nog steeds over naar een ontrold universum, mits ons een extra dimensie wordt toegekend. We zullen dan, op elkaar gestapeld, alle eindeloze doeken hebben die ons alle opeenvolgende afbeeldingen geven die de hele geschiedenis van het universum vormen; we bezitten ze samen; maar van een plat universum zijn we overgegaan naar een volumineus universum. Men begrijpt dus gemakkelijk hoe het loutere feit van het toeschrijven van een oneindige snelheid aan de tijd, van het vervangen van het ontrolde door het ontvouwen, ons zou dwingen om ons solide universum van een vierde dimensie te voorzien. Nu, juist doordat de wetenschap de ontvouwsnelheid van de tijd niet kan specificeren, doordat ze gelijktijdigheden telt maar de intervallen noodzakelijkerwijs buiten beschouwing laat, heeft ze betrekking op een tijd waarvan we net zo goed de ontvouwsnelheid als oneindig kunnen veronderstellen, en daardoor kent ze virtueel aan de ruimte een extra dimensie toe.

¹ Essai sur les données immédiates de la conscience, p. 83.

🇫🇷🧐 taalkunde Immanent aan onze tijdmeting is dus de neiging om de inhoud ervan te ledigen in een vierdimensionale ruimte waar verleden, heden en toekomst van alle eeuwigheid naast of boven elkaar zouden liggen. Deze neiging drukt eenvoudigweg onze onmacht uit om de tijd zelf wiskundig weer te geven, de noodzaak waar we toe gedwongen zijn om hem te vervangen door gelijktijdigheden die we tellen: deze gelijktijdigheden zijn momentopnames; ze nemen niet deel aan de aard van de reële tijd; ze duren niet. Het zijn eenvoudige geestesconstructies, die de bewuste duur en de reële beweging markeren met virtuele haltes, gebruikmakend van het wiskundige punt dat van de ruimte naar de tijd is overgebracht.

🇫🇷🧐 taalkunde Maar als onze wetenschap aldus slechts ruimte bereikt, is het gemakkelijk in te zien waarom de ruimtedimensie die de tijd heeft vervangen, nog steeds tijd wordt genoemd. Dat komt omdat ons bewustzijn er is. Het blaast de levende duur opnieuw leven in de in ruimte verdroogde tijd. Onze gedachte, die de wiskundige tijd interpreteert, herhaalt in omgekeerde richting het pad dat ze heeft afgelegd om hem te verkrijgen. Van de innerlijke duur was ze overgegaan naar een zekere ongedeelde beweging die er nog nauw mee verbonden was en die de modelbeweging, de generator of teller van de Tijd was geworden; van wat er aan zuivere beweeglijkheid in deze beweging is, en wat de schakel is tussen beweging en duur, is ze overgegaan naar de baan van de beweging, die pure ruimte is: door de baan in gelijke delen te verdelen, is ze van de deelpunten van deze baan overgegaan naar de overeenkomstige of gelijktijdige deelpunten van de baan van elke andere beweging: de duur van deze laatste beweging wordt aldus gemeten; men heeft een bepaald aantal gelijktijdigheden; dat zal de maat van de tijd zijn; dat zal voortaan de tijd zelf zijn. Maar dat is slechts tijd omdat men kan terugverwijzen naar wat men heeft gedaan. Van de gelijktijdigheden die de continuïteit van de bewegingen markeren, is men altijd bereid terug te gaan naar de bewegingen zelf, en door hen naar de innerlijke duur die er gelijktijdig mee is, en zo in plaats van een reeks gelijktijdigheden in het ogenblik, die men telt maar die niet langer tijd zijn, de gelijktijdigheid van stromen te substitueren die ons terugvoert naar de innerlijke duur, naar de werkelijke duur.

🇫🇷🧐 taalkunde Sommigen zullen zich afvragen of het nuttig is erop terug te komen, en of de wetenschap niet juist een onvolkomenheid van onze geest heeft gecorrigeerd, een beperking van onze natuur heeft weggenomen, door de zuivere duur in de ruimte uit te spreiden. Zij zullen zeggen: De tijd die zuivere duur is, is altijd aan het vloeien; we vatten van hem alleen het verleden en het heden, dat al verleden is; de toekomst lijkt gesloten voor onze kennis, juist omdat we geloven dat hij openstaat voor onze actie — belofte of verwachting van onvoorspelbare nieuwigheid. Maar de handeling waarmee we tijd in ruimte omzetten om hem te meten, informeert ons impliciet over zijn inhoud. De meting van een ding is soms onthullend voor zijn aard, en de wiskundige uitdrukking blijkt hier nu net een magische kracht te hebben: door ons geschapen of opgeroepen, doet ze meer dan we haar vroegen; want we kunnen de reeds verstreken tijd niet in ruimte omzetten zonder hetzelfde te doen met de hele Tijd: de handeling waarmee we het verleden en het heden in de ruimte introduceren, spreidt daar, zonder ons te raadplegen, de toekomst uit. Deze toekomst blijft ons zonder twijfel verborgen door een scherm; maar we hebben hem nu daar, helemaal klaar, gegeven met de rest. Zelfs wat we de vloei van de tijd noemden, was slechts de voortdurende verschuiving van het scherm en het geleidelijk verkregen zicht op wat er, globaal, in de eeuwigheid wachtte. Laten we deze duur dus nemen voor wat ze is, voor een ontkenning, voor een voortdurend uitgestelde belemmering om alles te zien: onze eigen daden zullen ons niet langer verschijnen als een bijdrage van onvoorspelbare nieuwigheid. Ze maken deel uit van het universele weefsel der dingen, in één keer gegeven. We introduceren ze niet in de wereld; het is de wereld die ze kant-en-klaar in ons, in ons bewustzijn introduceert, naarmate we ze bereiken. Ja, wij zijn het die voorbijgaan wanneer we zeggen dat de tijd verstrijkt; het is de voorwaartse beweging van ons zicht dat moment na moment een geschiedenis die virtueel helemaal gegeven is, actualiseert — Dat is de metafysica die immanent is aan de ruimtelijke voorstelling van de tijd. Ze is onvermijdelijk. Onderscheiden of verward, ze was altijd de natuurlijke metafysica van de geest die over het worden speculeert. We hebben hier niet de bedoeling haar te bespreken, laat staan een andere ervoor in de plaats te stellen. We hebben elders uitgelegd waarom we in de duur de stof zelf van ons wezen en van alle dingen zien, en hoe het universum in onze ogen een continuïteit van schepping is. Zo bleven we zo dicht mogelijk bij het onmiddellijke; we beweerden niets dat de wetenschap niet kon aanvaarden en gebruiken; nog onlangs bevestigde een wiskundig filosoof in een bewonderenswaardig boek de noodzaak een voortgang van de Natuur aan te nemen en verbond dit concept met het onze¹. Voorlopig beperken we ons tot het trekken van een demarcatielijn tussen wat hypothese, metafysische constructie is, en wat pure en simpele gegeven van de ervaring is, want we willen ons bij de ervaring houden. De werkelijke duur wordt ervaren; we constateren dat de tijd zich ontvouwt, en anderzijds kunnen we hem niet meten zonder hem in ruimte om te zetten en aan te nemen dat alles wat we ervan kennen ontvouwen is. Nu is het onmogelijk slechts een deel ervan in gedachten te spatialiseren; de handeling, eenmaal begonnen, waarmee we het verleden ontvouwen en zo de werkelijke opeenvolging opheffen, leidt ons tot een totaal ontvouwen van de tijd; dan worden we onvermijdelijk ertoe gebracht onze onwetendheid van een toekomst die aanwezig zou zijn toe te schrijven aan de menselijke onvolmaaktheid en de duur te beschouwen als een pure ontkenning, een gebrek aan eeuwigheid. Onvermijdelijk komen we terug bij de platoonse theorie. Maar aangezien deze opvatting moet voortkomen uit het feit dat we geen enkel middel hebben om onze ruimtelijke voorstelling van de verstreken tijd tot het verleden te beperken, is het mogelijk dat de opvatting onjuist is, en het is in elk geval zeker dat het een pure constructie van de geest is. Laten we ons dan bij de ervaring houden.

¹ Whitehead, The Concept of Nature, Cambridge, 1920. Dit werk (dat rekening houdt met de relativiteitstheorie) is zeker een van de diepzinnigste die ooit over de natuurfilosofie zijn geschreven.

🇫🇷🧐 taalkunde Als de tijd een positieve realiteit heeft, als het achterblijven van de duur bij de onmiddellijkheid een zekere aarzeling of onbepaaldheid vertegenwoordigt die inherent is aan een bepaald deel der dingen dat al het andere in zich opsluit, kortom als er scheppende evolutie is, dan begrijp ik heel goed dat het reeds ontrolde deel van de tijd als een naast elkaar in de ruimte verschijnt en niet meer als zuivere opeenvolging; ik begrijp ook dat het hele deel van het universum dat wiskundig verbonden is met het heden en het verleden — dat wil zeggen de toekomstige ontplooiing van de anorganische wereld — door hetzelfde schema kan worden voorgesteld (we hebben vroeger aangetoond dat in astronomische en fysieke zaken de voorspelling in werkelijkheid een visie is). Men vermoedt dat een filosofie waarin de duur als reëel en zelfs als werkzaam wordt beschouwd, heel goed de Ruimte-Tijd van Minkowski en Einstein kan aanvaarden (waar overigens de vierde dimensie, tijd genoemd, niet meer, zoals in onze eerdere voorbeelden, een dimensie is die volledig met de andere gelijkgesteld kan worden). Daarentegen zult u uit het schema van Minkowski nooit het idee van een tijdsstroom kunnen afleiden. Is het dan niet beter zich voorlopig te houden aan het standpunt dat niets van de ervaring opoffert, en bijgevolg — om de vraag niet vooruit te lopen — niets van de verschijningen? Hoe trouwens de innerlijke ervaring geheel verwerpen als men fysicus is, als men werkt met waarnemingen en dus met gegevens van het bewustzijn? Het is waar dat een bepaalde leer het getuigenis van de zintuigen, dat wil zeggen van het bewustzijn, aanvaardt om termen te verkrijgen tussen welke men relaties kan leggen, en vervolgens alleen de relaties behoudt en de termen als niet-bestaand beschouwt. Maar dat is een op de wetenschap geënte metafysica, het is geen wetenschap. En, om de waarheid te zeggen, het is door abstractie dat we termen onderscheiden, ook door abstractie dat we relaties onderscheiden: een vloeiend continuüm waaruit we zowel termen als relaties halen en dat, bovenal, vloeibaarheid is, dat is de enige onmiddellijke gegeven van de ervaring.

🇫🇷🧐 taalkunde Maar we moeten deze te lange uitweiding sluiten. We menen ons doel bereikt te hebben, namelijk de kenmerken te bepalen van een tijd waarin er werkelijk opeenvolging is. Schaf deze kenmerken af; dan is er geen opeenvolging meer, maar naast elkaar. U kunt zeggen dat u nog steeds met tijd te maken hebt — men is vrij om de woorden de betekenis te geven die men wil, mits men ze eerst definieert — maar wij zullen weten dat het niet meer om de ervaren tijd gaat; we staan dan voor een symbolische en conventionele tijd, een hulpgrootheid ingevoerd met het oog op de berekening van reële grootheden. Misschien is het omdat men niet eerst onze voorstelling van de stromende tijd, ons gevoel van de reële duur, heeft geanalyseerd, dat men zoveel moeite heeft gehad om de filosofische betekenis van de theorieën van Einstein te bepalen, ik bedoel hun verhouding tot de werkelijkheid. Degenen die zich stoorden aan het paradoxale uiterlijk van de theorie, hebben gezegd dat de meervoudige Tijden van Einstein zuiver wiskundige entiteiten waren. Maar degenen die de dingen in relaties willen oplossen, die elke realiteit, zelfs de onze, beschouwen als verward waargenomen wiskunde, zouden graag zeggen dat de Ruimte-Tijd van Minkowski en Einstein de werkelijkheid zelf is, dat alle Tijden van Einstein even reëel zijn, evenzeer en misschien meer dan de tijd die met ons meeloopt. Van beide kanten gaat men te snel te werk. We hebben zojuist gezegd, en we zullen straks gedetailleerder aantonen, waarom de relativiteitstheorie niet de hele werkelijkheid kan uitdrukken. Maar het is onmogelijk dat ze geen enkele werkelijkheid uitdrukt. Want de tijd die een rol speelt in het Michelson-Morley-experiment is een reële tijd; — even reëel is de tijd waarin we terugkeren door de toepassing van de formules van Lorentz. Als men uitgaat van de reële tijd om bij de reële tijd uit te komen, dan heeft men misschien wiskundige kunstgrepen gebruikt in de tussentijd, maar die kunstgrepen moeten een zekere verbinding hebben met de dingen. Het gaat er dus om het reële deel en het conventionele deel te onderscheiden. Onze analyses waren slechts bedoeld om dit werk voor te bereiden.

Hoe men herkent dat een Tijd reëel is

🇫🇷🧐 taalkunde Maar we hebben zojuist het woord werkelijkheid uitgesproken; en voortdurend, in wat volgt, zullen we spreken over wat reëel is en wat niet. Wat zullen we daaronder verstaan? Als we de werkelijkheid in het algemeen zouden moeten definiëren, zeggen aan welk kenmerk men haar herkent, dan zouden we dat niet kunnen zonder ons bij een school aan te sluiten: de filosofen zijn het niet eens, en het probleem heeft evenveel oplossingen gekregen als er nuances zijn in het realisme en het idealisme. Bovendien zouden we onderscheid moeten maken tussen het standpunt van de filosofie en dat van de wetenschap: de eerste beschouwt veeleer het concrete, vol kwaliteiten, als reëel; de tweede haalt een bepaald aspect van de dingen eruit of abstraheert het, en behoudt alleen wat grootheid of relatie tussen grootheden is. Gelukkig hoeven we ons in alles wat volgt slechts met één werkelijkheid bezig te houden, de tijd. In deze omstandigheden zal het ons gemakkelijk vallen de regel te volgen die we ons in dit essay hebben opgelegd: niets naar voren te brengen dat niet door eender welke filosoof, eender welke geleerde, kan worden aanvaard — niets zelfs dat niet in elke filosofie en elke wetenschap besloten ligt.

🇫🇷🧐 taalkunde Inderdaad zal iedereen met ons erkennen dat men zich geen tijd kan voorstellen zonder een voor en een na: tijd is opeenvolging. We hebben nu aangetoond dat waar geen geheugen, geen bewustzijn is – reëel of virtueel, waargenomen of verondersteld, daadwerkelijk aanwezig of ideaal geïntroduceerd – er geen voor en na kan zijn: er is het een of het ander, niet beide; en beide zijn nodig om tijd te maken. Daarom zullen we ons, in wat volgt, eenvoudigweg afvragen of het object dat ons wordt voorgehouden waargenomen kan worden, bewust kan worden, wanneer we willen weten of we met reële of fictieve tijd te maken hebben. Het geval is bijzonder; het is zelfs uniek. Neem bijvoorbeeld kleur: het bewustzijn speelt ongetwijfeld een rol aan het begin van het onderzoek om de fysicus de waarneming van het ding te geven; maar de fysicus heeft het recht en de plicht om de gegevens van het bewustzijn te vervangen door iets meetbaars en telbaars waarop hij verder zal werken, waarbij hij voor het gemak alleen de naam van de oorspronkelijke waarneming behoudt. Hij kan dit doen omdat, wanneer die oorspronkelijke waarneming is geëlimineerd, er iets overblijft of althans geacht wordt over te blijven. Maar wat blijft er over van de tijd als je de opeenvolging elimineert? En wat blijft er over van de opeenvolging als je zelfs de mogelijkheid uitsluit om een voor en na waar te nemen? Ik geef u het recht om tijd te vervangen door een lijn, bijvoorbeeld, aangezien het gemeten moet worden. Maar een lijn mag alleen tijd worden genoemd als de naast elkaar geplaatste elementen die ze ons biedt, omgezet kunnen worden in opeenvolging; of het zal willekeurig, conventioneel zijn dat u die lijn de naam tijd geeft: u moet ons hiervoor waarschuwen om ernstige verwarring te voorkomen. Wat als u in uw redeneringen en berekeningen de hypothese introduceert dat het door u als tijd aangeduide ding niet, zonder tegenstrijdigheid, door een bewustzijn waargenomen kan worden, reëel of verondersteld? Is dat dan niet per definitie een fictieve, irreële tijd waarop u opereert? Dat is het geval bij de tijden die we vaak in de relativiteitstheorie tegenkomen. We komen er enkele tegen die waargenomen of waarneembaar zijn; die kunnen als reëel worden beschouwd. Maar er zijn andere die de theorie in zekere zin verbiedt om waargenomen of waarneembaar te worden: als ze dat zouden worden, zouden ze van grootte veranderen – zodanig dat de meting, nauwkeurig als ze betrekking heeft op wat niet wordt waargenomen, onjuist zou zijn zodra ze wordt waargenomen. Hoe kunnen we deze niet als irreëel verklaren, althans als tijdelijk? Ik geef toe dat de fysicus het handig vindt om ze nog steeds tijd te noemen – we zullen straks de reden zien. Maar als men deze tijden met de andere gelijkstelt, belandt men in paradoxen die de relativiteitstheorie zeker hebben geschaad, ook al hebben ze bijgedragen aan haar populariteit. We zullen het daarom niet vreemd vinden als de eigenschap van waargenomen of waarneembaar te zijn, in dit onderzoek door ons wordt geëist voor alles wat ons als reëel wordt aangeboden. We zullen de vraag niet beslechten of alle realiteit deze eigenschap bezit. Het gaat hier alleen om de realiteit van tijd.

Over de veelheid van tijden

De vele en vertraagde tijden van de relativiteitstheorie

🇫🇷🧐 taalkunde Laten we eindelijk tot de Einsteiniaanse tijd komen en alles hernemen wat we eerder zeiden, uitgaande van een onbeweeglijke ether. Hier is de Aarde in beweging op haar baan. Het Michelson-Morley-opstel staat klaar. Het experiment wordt uitgevoerd; het wordt herhaald op verschillende tijdstippen van het jaar en dus voor verschillende snelheden van onze planeet. Telkens gedraagt de lichtstraal zich alsof de Aarde stilstaat. Dat is het feit. Waar is de verklaring?

🇫🇷🧐 taalkunde Maar eerst, waarom spreekt men over de snelheden van onze planeet? Zou de Aarde absoluut gesproken in beweging zijn door de ruimte? Uiteraard niet; we bevinden ons in de hypothese van de relativiteit en er is geen absolute beweging meer. Wanneer u spreekt over de baan die de Aarde beschrijft, kiest u een willekeurig standpunt, dat van de bewoners van de Zon (een bewoonbaar geworden Zon). U verkiest dit referentiesysteem te gebruiken. Maar waarom zou de lichtstraal die op de spiegels van het Michelson-Morley-opstel wordt afgevuurd, rekening houden met uw wens? Als alles wat zich effectief voordoet de wederzijdse verplaatsing van de Aarde en de Zon is, kunnen we naar believen het Zon- of Aardesysteem of elk ander observatorium als referentie nemen. Laten we de Aarde kiezen. Het probleem verdwijnt voor haar. Er is niet langer te vragen waarom de interferentiefranjes hetzelfde aanzicht behouden, waarom hetzelfde resultaat op elk moment van het jaar wordt waargenomen. Het is simpelweg omdat de Aarde stilstaat.

🇫🇷🧐 taalkunde Maar het probleem verschijnt dan weer voor onze ogen voor de bewoners van de Zon, bijvoorbeeld. Ik zeg voor onze ogen, want voor een zonnefysicus zal de vraag niet langer de Zon betreffen: nu is het de Aarde die beweegt. Kortom, elk van de twee fysici zal het probleem opnieuw stellen voor het systeem dat niet het zijne is.

🇫🇷🧐 taalkunde Ieder van hen bevindt zich ten opzichte van de ander in de situatie waarin Pierre zich zojuist bevond tegenover Paul. Pierre bevond zich in de onbeweeglijke ether; hij bewoonde een bevoorrecht systeem $S$. Hij zag Paul, meegesleept in de beweging van het mobiele systeem $S^{\prime }$, hetzelfde experiment uitvoeren als hij en dezelfde lichtsnelheid vinden als hij, terwijl die snelheid verminderd had moeten zijn met die van het mobiele systeem. Het feit werd verklaard door de vertraging van de tijd, de lengtecontracties en de breuken in gelijktijdigheid die de beweging veroorzaakte in $S^{\prime }$. Nu, geen absolute beweging meer, en bijgevolg geen absolute rust meer: van de twee systemen, die zich in een staat van wederzijdse verplaatsing bevinden, zal elk beurtelings onbeweeglijk worden gemaakt door het decreet dat het tot referentiesysteem verheft. Maar, gedurende de hele tijd dat men deze conventie handhaaft, kan men herhalen voor het onbeweeglijk gemaakte systeem wat men zojuist zei over het werkelijk stilstaande systeem, en voor het gemobiliseerde systeem wat van toepassing was op het mobiele systeem dat werkelijk door de ether bewoog. Laten we ter verduidelijking opnieuw $S$ en $S^{\prime }$ noemen, de twee systemen die zich ten opzichte van elkaar verplaatsen. En, om de zaken te vereenvoudigen, stellen we ons voor dat het hele universum tot deze twee systemen is gereduceerd. Als $S$ het referentiesysteem is, zal de fysicus in $S$, overwegend dat zijn collega in $S^{\prime }$ dezelfde lichtsnelheid vindt als hij, het resultaat interpreteren zoals we eerder deden. Hij zal zeggen: Het systeem verplaatst zich met een snelheid $v$ ten opzichte van mij, die stilstaat. Nu geeft het Michelson-Morley-experiment daar hetzelfde resultaat als hier. Dit komt dus doordat, als gevolg van de beweging, een contractie optreedt in de richting van de verplaatsing van het systeem; een lengte $l$ wordt $l\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$. Aan deze contractie van lengtes is overigens een dilatatie van de tijd verbonden: waar een klok in $S^{\prime }$ een aantal seconden $t^{\prime }$ telt, zijn er in werkelijkheid $\frac{t^{\prime }}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$ verstreken. Ten slotte, wanneer de klokken in $S^{\prime }$, opgesteld langs de richting van zijn beweging en van elkaar gescheiden door afstanden $l$, dezelfde tijd aangeven, zie ik dat de signalen die heen en weer gaan tussen twee opeenvolgende klokken niet dezelfde weg afleggen bij het heen- en teruggaan, zoals een fysicus binnen het systeem $S^{\prime }$ die zijn beweging niet kent, zou denken: waar deze klokken voor hem een gelijktijdigheid aangeven, geven ze in werkelijkheid opeenvolgende momenten aan, gescheiden door $\frac{lv}{c^2}$ seconden van zijn klokken, en bijgevolg door $\frac{lv}{c^2\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$ seconden van de mijne. Zo zou de redenering van de fysicus in $S$ zijn. En, bij het opbouwen van een integrale wiskundige voorstelling van het universum, zou hij de ruimte- en tijdmetingen van zijn collega uit systeem $S^{\prime }$ alleen gebruiken nadat hij ze de Lorentztransformatie heeft laten ondergaan.

🇫🇷🧐 taalkunde Maar de fysicus van systeem $S^{\prime }$ zou precies hetzelfde doen. Zichzelf als onbeweeglijk verklarend, zou hij van $S$ alles herhalen wat zijn collega in $S$ over $S^{\prime }$ gezegd zou hebben. In de wiskundige voorstelling die hij van het universum zou opbouwen, zou hij de metingen die hij zelf binnen zijn systeem heeft verricht als exact en definitief beschouwen, maar hij zou volgens de formules van Lorentz alle metingen corrigeren die door de fysicus verbonden aan systeem $S$ zijn verricht.

🇫🇷🧐 taalkunde Zo zouden er twee wiskundige voorstellingen van het universum verkregen worden, totaal verschillend van elkaar als men kijkt naar de getallen die erin voorkomen, identiek als men rekening houdt met de relaties die ze daardoor tussen de verschijnselen aangeven — relaties die we de natuurwetten noemen. Dit verschil is overigens de voorwaarde voor deze identiteit. Wanneer men verschillende foto's van een voorwerp neemt terwijl men eromheen draait, vertaalt de variabiliteit van de details alleen de onveranderlijkheid van de relaties die de details onderling hebben, dat wil zeggen de permanentie van het voorwerp.

🇫🇷🧐 taalkunde Zo komen we terug op meerdere Tijden, op gelijktijdigheden die successies zouden zijn en successies die gelijktijdigheden zouden zijn, op lengtes die verschillend geteld zouden moeten worden naargelang ze geacht worden in rust of in beweging te zijn. Maar deze keer staan we voor de definitieve vorm van de relativiteitstheorie. We moeten ons afvragen in welke zin de woorden worden gebruikt.

🇫🇷🧐 taalkunde Laten we eerst de veelheid van Tijden beschouwen, en onze twee systemen $S$ en $S^{\prime }$ opnieuw nemen. De fysicus in $S$ neemt zijn systeem aan als referentiesysteem. Hier is dus $S$ in rust en $S^{\prime }$ in beweging. Binnen zijn systeem, geacht onbeweeglijk te zijn, stelt onze fysicus het Michelson-Morley-experiment in. Voor het beperkte doel dat we op dit moment nastreven, zal het nuttig zijn het experiment in tweeën te delen en slechts de helft ervan te behouden, als men het zo mag uitdrukken. We nemen dus aan dat de fysicus zich uitsluitend bezighoudt met het lichttraject in de richting $O$$B$ loodrecht op die van de wederzijdse beweging van de twee systemen. Op een klok geplaatst op punt $O$ leest hij de tijd $t$ die de straal nodig had om van $O$ naar $B$ te gaan en van $B$ terug te keren naar $O$. Over welke tijd gaat het?

🇫🇷🧐 taalkunde Uiteraard over een reële tijd, in de zin die we hierboven aan deze uitdrukking gaven. Tussen het vertrek en de terugkeer van de straal heeft het bewustzijn van de fysicus een zekere duur beleefd: de beweging van de klokwijzers is een stroom die gelijktijdig is met deze innerlijke stroom en dient om hem te meten. Geen twijfel, geen moeilijkheid. Een door een bewustzijn beleefde en getelde tijd is per definitie reëel.

🇫🇷🧐 taalkunde Laten we dan een tweede fysicus bekijken die in $S^{\prime }$ staat. Hij beschouwt zichzelf als onbeweeglijk, gewend als hij is zijn eigen systeem als referentiesysteem te nemen. Hier stelt hij het Michelson-Morley-experiment in, of liever, ook hij de helft van het experiment. Op een klok geplaatst in $O^{\prime }$ noteert hij de tijd die de lichtstraal nodig heeft om van $O^{\prime }$ naar $B^{\prime }$ te gaan en terug te keren. Over welke tijd gaat het dan? Uiteraard over de tijd die hij beleeft. De beweging van zijn klok is gelijktijdig met de stroom van zijn bewustzijn. Het is opnieuw een reële tijd per definitie.

Hoe ze verenigbaar zijn met een unieke en universele Tijd

🇫🇷🧐 taalkunde Zo zijn de door de eerste fysicus in zijn systeem beleefde en getelde tijd en de door de tweede in het zijne beleefde en getelde tijd beide reële tijden.

🇫🇷🧐 taalkunde Zijn ze, de een en de ander, één en dezelfde Tijd? Zijn het verschillende Tijden? We zullen aantonen dat het in beide gevallen om dezelfde Tijd gaat.

🇫🇷🧐 taalkunde Inderdaad, in welke zin men ook de vertragingen of versnellingen van de tijd en bijgevolg de meerdere Tijden waarover in de relativiteitstheorie gesproken wordt, opvat, één punt is zeker: deze vertragingen en versnellingen hangen uitsluitend af van de bewegingen van de beschouwde systemen en zijn alleen afhankelijk van de snelheid die men aan elk systeem toeschrijft. We zullen dus niets veranderen aan eender welke Tijd, reëel of fictief, van systeem $S^{\prime }$ als we aannemen dat dit systeem een duplicaat is van systeem $S$, want de inhoud van het systeem, de aard van de gebeurtenissen die zich erin afspelen, doet niet ter zake: alleen de translatiesnelheid van het systeem is belangrijk. Maar als $S^{\prime }$ een duplicaat is van $S$, is het duidelijk dat de beleefde Tijd en genoteerd door de tweede fysicus tijdens zijn experiment in systeem $S^{\prime }$, door hem als onbeweeglijk beschouwd, identiek is aan de door de eerste fysicus in systeem $S$ eveneens als onbeweeglijk beschouwde, beleefde en genoteerde Tijd, aangezien $S$ en $S^{\prime }$, eenmaal onbeweeglijk gemaakt, uitwisselbaar zijn. Dus, de in het systeem beleefde en getelde tijd, de innerlijke en immanente Tijd van het systeem, de reële Tijd ten slotte, is dezelfde voor $S$ en voor $S^{\prime }$.

🇫🇷🧐 taalkunde Maar wat zijn dan de meerdere Tijden, met ongelijke stroomsnelheden, die de relativiteitstheorie in de verschillende systemen vindt volgens de snelheid waarmee deze systemen bewogen worden?

🇫🇷🧐 taalkunde Laten we terugkeren naar onze twee systemen $S$ en $S^{\prime }$. Als we de Tijd beschouwen die de fysicus Pierre, gevestigd in $S$, toeschrijft aan systeem $S^{\prime }$, zien we dat deze Tijd inderdaad trager is dan de door Pierre in zijn eigen systeem getelde Tijd. Deze tijd wordt dus niet door Pierre beleefd. Maar we weten dat hij ook niet door Paul beleefd wordt. Hij wordt dus noch door Pierre, noch door Paul beleefd. Sterker nog, hij wordt door niemand beleefd. Maar dat is niet genoeg gezegd. Als de door Pierre aan Pauls systeem toegeschreven Tijd noch door Pierre, noch door Paul, noch door wie dan ook beleefd wordt, wordt hij dan tenminste door Pierre opgevat als beleefd of beleefbaar door Paul, of meer in het algemeen door iemand, of nog algemener door iets? Bij nader inzien zal men zien dat dit niet het geval is. Zonder twijfel plakt Pierre op deze Tijd een etiket met de naam van Paul; maar als hij zich Paul bewust voorstelde, zijn eigen duur levend en metend, zou hij daardoor Paul zijn eigen systeem als referentiesysteem zien nemen, en zich dan in deze unieke Tijd plaatsen, innerlijk aan elk systeem, waarover we zojuist spraken: daardoor zou Pierre bovendien tijdelijk afstand doen van zijn referentiesysteem, en bijgevolg van zijn bewustzijn; Pierre zou zichzelf niet langer zien dan als een visie van Paul. Maar wanneer Pierre aan Pauls systeem een vertraagde Tijd toeschrijft, ziet hij in Paul niet langer een fysicus, zelfs geen bewust wezen, zelfs geen wezen: hij ontdoet het visuele beeld van Paul van zijn bewuste en levende innerlijk, behoudt van de persoon alleen zijn uiterlijke omhulsel (dat alleen interesseert de fysica): dan zijn de getallen waarmee Paul de tijdsintervallen van zijn systeem zou hebben genoteerd als hij bewust was geweest, door Pierre vermenigvuldigd met $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$ om ze in een wiskundige voorstelling van het universum te laten passen, genomen vanuit zijn eigen standpunt, en niet meer vanuit dat van Paul. Dus, samengevat, terwijl de tijd die Pierre aan zijn eigen systeem toeschrijft de door hem beleefde tijd is, is de tijd die Pierre aan Pauls systeem toeschrijft noch de door Pierre beleefde tijd, noch de door Paul beleefde tijd, noch een tijd die Pierre opvat als beleefd of beleefbaar door een levende en bewuste Paul. Wat is hij dan, zo niet een eenvoudige wiskundige uitdrukking bedoeld om aan te geven dat het systeem van Pierre, en niet dat van Paul, als referentiesysteem is genomen?

🇫🇷🧐 taalkunde Ik ben schilder en moet twee personen uitbeelden, Jan en Klaas, waarvan de ene naast me staat terwijl de andere op tweehonderd of driehonderd meter afstand is. Ik teken de eerste op ware grootte en verklein de ander tot de afmeting van een dwerg. Een collega die bij Klaas staat en ook beiden wil schilderen, doet het omgekeerde van mij: hij toont Jan heel klein en Klaas op ware grootte. We hebben allebei gelijk. Maar mogen we hieruit concluderen dat Jan en Klaas noch normale grootte noch dwerggrootte hebben, of beide tegelijk, of wat je maar wilt? Uiteraard niet. Grootte en afmeting zijn termen met een precieze betekenis bij een model dat poseert: het is wat we waarnemen van de hoogte en breedte van een persoon wanneer we naast hem staan, wanneer we hem kunnen aanraken en een meetlat langs zijn lichaam kunnen leggen. Omdat ik bij Jan sta, hem meet en besluit hem levensgroot te schilderen, geef ik hem zijn werkelijke afmeting; en door Klaas als dwerg weer te geven, druk ik simpelweg mijn onvermogen uit om hem aan te raken – of, als ik het zo mag zeggen, de mate van dat onvermogen: de mate van onmogelijkheid is precies wat we afstand noemen, en het is de afstand die het perspectief bepaalt. Zo meet ik, binnen het systeem waar ik me bevind en dat ik door eraan te denken tot referentiesysteem te maken tot rust breng, direct een tijd die de mijne is en die van mijn systeem; deze meting noteer ik in mijn voorstelling van het universum voor alles wat mijn systeem betreft. Maar door mijn systeem tot rust te brengen, heb ik de andere systemen in beweging gebracht, en wel op verschillende manieren. Ze hebben verschillende snelheden gekregen. Hoe groter hun snelheid, hoe meer ze verwijderd zijn van mijn rust. Het is deze min of meer grote afstand van hun snelheid tot mijn nul-snelheid die ik uitdruk in mijn wiskundige voorstelling van de andere systemen wanneer ik hun min of meer vertraagde Tijden toeken, die overigens allemaal trager zijn dan de mijne, net zoals ik de min of meer grote afstand tussen Klaas en mij uitdruk door zijn gestalte meer of minder te verkleinen. De veelheid van Tijden die ik zo verkrijg, sluit de eenheid van de werkelijke tijd niet uit; ze veronderstelt die eerder, net zoals het verkleinen van de gestalte met de afstand, op een reeks doeken waarop ik Klaas op verschillende afstanden afbeeld, aangeeft dat Klaas dezelfde grootte behoudt.

Onderzoek naar de paradoxen betreffende tijd

🇫🇷🧐 taalkunde Zo verdwijnt de paradoxale vorm die gegeven is aan de theorie van de veelheid van Tijden. Stelt u voor, is gezegd, een reiziger opgesloten in een projectiel dat vanaf de Aarde wordt afgeschoten met een snelheid die ongeveer een twintigduizendste lager is dan die van het licht, die een ster tegenkomt en met dezelfde snelheid naar de Aarde wordt teruggekaatst. Na bijvoorbeeld twee jaar verouderd te zijn wanneer hij uit zijn projectiel komt, zal hij merken dat onze planeet tweehonderd jaar is verouderd. – Zijn we daar wel zeker van? Laten we beter kijken. We zullen zien hoe het luchtspeleffect verdwijnt, want het is niets anders.

De hypothese van de reiziger opgesloten in een kogel

🇫🇷🧐 taalkunde De kogel is vertrokken vanaf een kanon bevestigd aan de stilstaande Aarde. Laten we Peter noemen wie bij het kanon blijft, waarbij de Aarde dan ons systeem $S$ is. De reiziger opgesloten in de kogel $S^{\prime }$ wordt zo onze persoon Paul. We hebben ons, zeiden we, geplaatst in de hypothese dat Paul na tweehonderd jaar door Peter beleefd zou terugkeren. We hebben Peter dus levend en bewust beschouwd: het zijn inderdaad tweehonderd jaar van zijn innerlijke stroom die voor Peter zijn verstreken tussen het vertrek en de terugkeer van Paul.

🇫🇷🧐 taalkunde Laten we nu naar Paul gaan. We willen weten hoeveel tijd hij heeft beleefd. We moeten ons dus richten tot Paul levend en bewust, en niet tot het beeld van Paul voorgesteld in het bewustzijn van Peter. Maar Paul levend en bewust kiest uiteraard zijn kogel als referentiesysteem: daardoor brengt hij die tot rust. Zodra we ons tot Paul richten, zijn we bij hem, we nemen zijn standpunt in. Maar dan is de kogel tot stilstand gebracht: het is het kanon, met de daaraan gehechte Aarde, dat door de ruimte vlucht. Alles wat we over Peter zeiden, moeten we nu over Paul herhalen: aangezien de beweging wederkerig is, zijn de twee personen uitwisselbaar. Als we zojuist, kijkend in het bewustzijn van Peter, een bepaalde stroom waarnamen, is het exact dezelfde stroom die we in het bewustzijn van Paul zullen vaststellen. Als we zeiden dat de eerste stroom tweehonderd jaar was, zal de andere stroom tweehonderd jaar zijn. Peter en Paul, de Aarde en de kogel, zullen dezelfde duur hebben beleefd en evenzeer zijn verouderd.

🇫🇷🧐 taalkunde Waar zijn dan de twee jaren vertraagde tijd die traag zouden moeten voortkabbelen voor de kogel terwijl tweehonderd jaar op Aarde zouden verstrijken? Heeft onze analyse ze doen verdampen? Geenszins! We zullen ze terugvinden. Maar we kunnen er niets meer in onderbrengen, noch wezens noch dingen; en we zullen een andere manier moeten zoeken om niet te verouderen.

🇫🇷🧐 taalkunde Onze twee personen zijn ons inderdaad verschenen als levend in één en dezelfde tijd, tweehonderd jaar, omdat we ons zowel in het standpunt van de een als de ander plaatsten. Dat was nodig om de stelling van Einstein filosofisch te interpreteren, die die van de radicale relativiteit en dus van de volmaakte wederkerigheid van de rechtlijnige en eenparige beweging is¹. Maar deze werkwijze is eigen aan de filosoof die Einsteins stelling in haar geheel neemt en zich hecht aan de werkelijkheid – ik bedoel het waargenomen of waarneembare – die deze stelling ongetwijfeld uitdrukt. Ze impliceert dat men op geen enkel moment het idee van wederkerigheid uit het oog verliest en dus onophoudelijk van Peter naar Paul en van Paul naar Peter gaat, ze als uitwisselbaar beschouwt, ze beurtelings tot rust brengt, ze overigens slechts voor een ogenblik tot rust brengt, dankzij een snelle wisseling van aandacht die niets van de relativiteitsthese wil opofferen. Maar de fysicus is wel verplicht anders te werk te gaan, zelfs als hij zonder voorbehoud achter Einsteins theorie staat. Hij zal ongetwijfeld beginnen zich ermee in overeenstemming te stellen. Hij zal de wederkerigheid bevestigen. Hij stelt dat men kan kiezen tussen het standpunt van Peter en dat van Paul. Maar dat gezegd hebbende, kiest hij een van beide, want hij kan de gebeurtenissen van het universum niet tegelijkertijd aan twee verschillende assenstelsels toeschrijven. Als hij zich in gedachten in de plaats van Peter stelt, zal hij Peter de tijd toekennen die Peter zichzelf toekent, dat wil zeggen de tijd die Peter werkelijk beleeft, en Paul de tijd die Peter hem toeschrijft. Als hij bij Paul is, zal hij Paul de tijd toekennen die Paul zichzelf toekent, dat wil zeggen de tijd die Paul effectief beleeft, en Peter de tijd die Paul hem toeschrijft. Maar nogmaals, hij zal noodzakelijkerwijs voor Peter of Paul moeten kiezen. Stel dat hij Peter kiest. Dan moet hij Paul slechts twee jaar toekennen, en slechts twee jaar.

¹ De beweging van de kogel kan als rechtlijnig en eenparig worden beschouwd in elk van de twee afzonderlijk genomen heen- en terugreizen. Dat is alles wat vereist is voor de geldigheid van de redenering die we zojuist hebben gevoerd.

🇫🇷🧐 taalkunde Inderdaad, Peter en Paul hebben met dezelfde fysica te maken. Ze observeren dezelfde relaties tussen verschijnselen, ze vinden dezelfde natuurwetten. Maar Peters systeem is in rust en dat van Paul in beweging. Zolang het gaat om verschijnselen die min of meer aan het systeem verbonden zijn, dat wil zeggen gedefinieerd door de fysica op zo'n manier dat het systeem geacht wordt ze mee te voeren wanneer het geacht wordt te bewegen, moeten de wetten van deze verschijnselen uiteraard dezelfde zijn voor Peter en Paul: de bewegende verschijnselen, waargenomen door Paul die dezelfde beweging heeft als zij, zijn in zijn ogen onbeweeglijk en verschijnen hem precies zoals de analoge verschijnselen van zijn eigen systeem aan Peter verschijnen. Maar de elektromagnetische verschijnselen presenteren zich zodanig dat men, wanneer het systeem waarin ze zich voordoen geacht wordt te bewegen, ze niet meer als deelnemend aan de beweging van het systeem kan beschouwen. En toch zijn de relaties van deze verschijnselen onderling, hun relaties met de verschijnselen meegesleept in de beweging van het systeem, voor Paul nog steeds wat ze voor Peter zijn. Als de snelheid van de kogel inderdaad die is die we veronderstelden, kan Peter het volhouden van deze relaties alleen uitdrukken door Paul een Tijd toe te kennen die honderd keer trager is dan de zijne, zoals blijkt uit de vergelijkingen van Lorentz. Als hij anders zou tellen, zou hij niet in zijn wiskundige voorstelling van de wereld noteren dat Paul in beweging tussen alle verschijnselen – inclusief de elektromagnetische – dezelfde relaties vindt als Peter in rust. Hij stelt dus wel impliciet dat Paul, die verwezen wordt, Paul die verwijst zou kunnen worden, want waarom blijven de relaties voor Paul behouden, waarom moeten ze door Peter aan Paul gemarkeerd worden zoals ze aan Peter verschijnen, tenzij omdat Paul zich met hetzelfde recht onbeweeglijk zou verklaren als Peter? Maar het is een eenvoudig gevolg van deze wederkerigheid dat hij zo noteert, en niet de wederkerigheid zelf. Nogmaals, hij heeft zichzelf tot verwijzer gemaakt, en Paul is slechts verwezen. In deze omstandigheden is de Tijd van Paul honderd keer trager dan die van Peter. Maar het is toegeschreven tijd, het is niet beleefde tijd. De beleefde tijd van Paul zou de Tijd zijn van Paul die verwijst en niet langer verwezen wordt: het zou precies de tijd zijn die Peter zichzelf zojuist heeft toegemeten.

🇫🇷🧐 taalkunde We komen dus steeds terug op hetzelfde punt: er is één enkele reële tijd, en de andere zijn fictief. Wat is immers een reële tijd, anders dan een tijd die wordt beleefd of beleefd zou kunnen worden? Wat is een onwerkelijke, hulp-, fictieve tijd, anders dan een tijd die door niets of niemand daadwerkelijk kan worden beleefd?

🇫🇷🧐 taalkunde Maar we zien de oorsprong van de verwarring. We zouden het als volgt formuleren: de hypothese van wederkerigheid kan wiskundig alleen worden vertaald in die van niet-wederkerigheid, want het wiskundig vertalen van de vrijheid om tussen twee assenstelsels te kiezen, komt neer op het daadwerkelijk kiezen van één ervan¹. Het vermogen om te kiezen kan niet worden afgelezen uit de keuze die men op basis daarvan heeft gemaakt. Een assenstelsel wordt, zodra het is aangenomen, een bevoorrecht stelsel. In het wiskundig gebruik dat ervan wordt gemaakt, is het niet te onderscheiden van een absoluut stilstaand stelsel. Daarom zijn eenzijdige en tweezijdige relativiteit wiskundig equivalent, althans in het geval dat ons bezighoudt. Het verschil bestaat hier alleen voor de filosoof; het openbaart zich alleen als men zich afvraagt welke realiteit, dat wil zeggen welk waargenomen of waarneembaar ding, de twee hypothesen impliceren. De oudere hypothese, die van een bevoorrecht stelsel in absolute rust, zou inderdaad leiden tot meerdere reële tijden. Pierre, werkelijk stilstaand, zou een zekere duur beleven; Paul, werkelijk in beweging, zou een tragere duur beleven. Maar de andere hypothese, die van wederkerigheid, impliceert dat de tragere duur door Pierre aan Paul moet worden toegeschreven of door Paul aan Pierre, afhankelijk van wie de referent is en wie de gerefereerde. Hun situaties zijn identiek; ze beleven één en dezelfde tijd, maar ze schrijven elkaar wederzijds een andere tijd toe dan die, en drukken zo volgens de regels van het perspectief uit dat de fysica van een denkbeeldige waarnemer in beweging dezelfde moet zijn als die van een werkelijke waarnemer in rust. In de hypothese van wederkerigheid heeft men dus minstens evenveel reden als het gezond verstand om in een unieke tijd te geloven: het paradoxale idee van meerdere tijden dringt zich alleen op in de hypothese van een bevoorrecht stelsel. Maar nogmaals, men kan zich wiskundig alleen uitdrukken in de hypothese van een bevoorrecht stelsel, zelfs als men met wederkerigheid is begonnen; en de fysicus, die zich quitte voelt met de wederkerigheidshypothese nadat hij haar eerbetoon heeft gebracht door naar believen zijn referentiestelsel te kiezen, laat haar over aan de filosoof en zal zich voortaan uitdrukken in de taal van het bevoorrechte stelsel. Op grond van deze fysica zal Paul de kogel ingaan. Onderweg zal hij merken dat de filosofie gelijk had².

¹ Het gaat hier natuurlijk altijd alleen om de theorie van de speciale relativiteit.

² De hypothese van de reiziger opgesloten in een kanonskogel, die slechts twee jaar leeft terwijl er tweehonderd jaar op aarde verstrijken, werd uiteengezet door de heer Langevin in zijn voordracht op het congres in Bologna in 1911. Ze is algemeen bekend en overal geciteerd. Men vindt haar met name in het belangrijke werk van de heer Jean Becquerel, Le principe de relativité et la théorie de la gravitation, pagina 52.

Zelfs vanuit puur fysiek oogpunt roept ze bepaalde moeilijkheden op, want we zijn hier niet langer in het domein van de speciale relativiteit. Omdat de snelheid van richting verandert, is er versnelling en hebben we te maken met een probleem van algemene relativiteit.

Maar op welke manier dan ook, de hierboven gegeven oplossing doet de paradox verdwijnen en doet het probleem vervagen.

We grijpen deze gelegenheid aan om te zeggen dat het de voordracht van de heer Langevin op het congres in Bologna was die destijds onze aandacht trok op Einsteins ideeën. Men weet wat allen die in de relativiteitstheorie geïnteresseerd zijn, te danken hebben aan de heer Langevin, zijn werk en zijn onderwijs.

🇫🇷🧐 taalkunde Wat de illusie in stand heeft gehouden, is dat de theorie van de speciale relativiteit uitdrukkelijk streeft naar een voorstelling van de dingen die onafhankelijk is van het referentiestelsel¹. Ze lijkt de fysicus dus te verbieden een bepaald standpunt in te nemen. Maar hier moet een belangrijk onderscheid worden gemaakt. Zonder twijfel beoogt de relativiteitstheoreticus de natuurwetten een uitdrukking te geven die haar vorm behoudt, ongeacht het referentiestelsel waartoe de gebeurtenissen worden herleid. Maar dit betekent eenvoudigweg dat hij, zoals elke fysicus, een bepaald standpunt kiest, noodzakelijkerwijs een bepaald referentiestelsel aanneemt en zo bepaalde grootheden noteert, en dat hij tussen deze grootheden relaties zal vaststellen die invariant moeten blijven tussen de nieuwe grootheden die men zal vinden als men een nieuw referentiestelsel aanneemt. Juist omdat zijn onderzoeksmethode en notatieprocedures hem verzekeren van een equivalentie tussen alle voorstellingen van het universum vanuit alle gezichtspunten, heeft hij het absolute recht (goed verzekerd door de oude fysica) om bij zijn persoonlijke standpunt te blijven en alles te herleiden tot zijn unieke referentiestelsel. Maar aan dit referentiestelsel is hij over het algemeen² wel verplicht zich te hechten. Aan dit stelsel moet dus ook de filosoof zich hechten wanneer hij het werkelijke van het fictieve wil onderscheiden. Werkelijk is wat wordt gemeten door de werkelijke fysicus, fictief is wat wordt voorgesteld in het denken van de werkelijke fysicus als gemeten door fictieve fysici. Maar we zullen hier later op terugkomen. Voorlopig wijzen we op een andere bron van illusie, nog minder opvallend dan de eerste.

¹ We houden ons hier aan de speciale relativiteit, omdat we ons alleen met de tijd bezighouden. In de algemene relativiteit is het onbetwistbaar dat men ernaar streeft geen enkel referentiestelsel te nemen, te werk te gaan als bij de constructie van een intrinsieke meetkunde, zonder coördinaatassen, en alleen invariante elementen te gebruiken. Toch is de invariantie die men hier in feite beschouwt, over het algemeen nog steeds die van een relatie tussen elementen die zelf ondergeschikt zijn aan de keuze van een referentiestelsel.

² In zijn charmante boekje over de relativiteitstheorie (The General Principle of Relativity, London, 1920) beweert de heer Wildon Carr dat deze theorie een idealistische opvatting van het universum impliceert. We zouden niet zo ver gaan; maar het is wel in de idealistische richting, geloven we, dat deze fysica zou moeten worden georiënteerd als men haar tot filosofie zou willen verheffen.

🇫🇷🧐 taalkunde De fysicus Pierre neemt van nature aan (het is slechts een geloof, want het kan niet worden bewezen) dat er andere bewustzijnen zijn dan het zijne, verspreid over het aardoppervlak, denkbaar zelfs op elk punt van het universum. Paul, Jean en Jacques mogen dan ten opzichte van hem in beweging zijn: hij zal in hen geesten zien die op zijn manier denken en voelen. Dat komt omdat hij eerst mens is en dan pas fysicus. Maar wanneer hij Paul, Jean en Jacques als wezens beschouwt die aan hem gelijk zijn, voorzien van een bewustzijn zoals het zijne, vergeet hij werkelijk zijn fysica of maakt hij gebruik van de vrijheid die ze hem laat om in het dagelijks leven te spreken zoals gewone stervelingen. Als fysicus is hij binnen het stelsel waar hij zijn metingen verricht en waartoe hij alle dingen herleidt. Fysici zoals hij, en dus even bewust als hij, zullen strikt genomen mensen zijn die aan hetzelfde stelsel zijn verbonden: zij construeren immers, met dezelfde getallen, dezelfde voorstelling van de wereld vanuit hetzelfde standpunt; zij zijn ook referenten. Maar de andere mensen zullen slechts gerefereerden zijn; zij kunnen nu voor de fysicus niet meer dan lege marionetten zijn. Als Pierre hun een ziel zou toekennen, zou hij onmiddellijk de zijne verliezen; van gerefereerden zouden ze referenten worden; ze zouden fysici zijn, en Pierre zou op zijn beurt marionet moeten worden. Dit heen en weer gaan van bewustzijn begint overigens duidelijk pas wanneer men zich met fysica bezighoudt, want dan moet men een referentiestelsel kiezen. Buiten dat blijven de mensen wat ze zijn, bewust als elkaars gelijken. Er is geen enkele reden waarom ze dan niet dezelfde duur zouden beleven en niet in dezelfde Tijd zouden evolueren. De veelheid van Tijden tekent zich precies af op het moment dat er nog maar één mens of één groep is die tijd beleeft. Deze Tijd wordt dan de enige reële: het is de reële Tijd van zojuist, maar toegeëigend door de mens of de groep die zich tot fysicus heeft uitgeroepen. Alle andere mensen, die vanaf dat moment marionetten zijn geworden, evolueren voortaan in Tijden die de fysicus zich voorstelt en die niet langer reële Tijd kunnen zijn, omdat ze niet worden beleefd en niet kunnen worden beleefd. Denkbeeldig, men zal er natuurlijk zoveel van verzinnen als men wil.

🇫🇷🧐 taalkunde Wat we nu gaan toevoegen, zal paradoxaal lijken, en toch is het de eenvoudige waarheid. Het idee van een reële tijd die voor beide systemen gemeenschappelijk is, identiek voor $S$ en $S^{\prime }$, dringt zich in de hypothese van de pluraliteit van wiskundige tijden sterker op dan in de algemeen aanvaarde hypothese van een enkele universele wiskundige tijd. Want in elke andere hypothese dan die van de Relativiteit zijn $S$ en $S^{\prime }$ niet strikt uitwisselbaar: ze nemen verschillende posities in ten opzichte van een bevoorrecht systeem; en zelfs als men begint met de een als duplicaat van de ander te beschouwen, ziet men ze onmiddellijk van elkaar verschillen door het simpele feit dat ze niet dezelfde relatie onderhouden met het centrale systeem. Men mag hen dan nog dezelfde wiskundige tijd toekennen, zoals men altijd had gedaan vóór Lorentz en Einstein, het is onmogelijk strikt aan te tonen dat waarnemers in deze twee systemen dezelfde innerlijke duur beleven en dat de twee systemen dus dezelfde reële tijd hebben; het is zelfs zeer moeilijk om deze identiteit van duur precies te definiëren; men kan alleen zeggen dat men geen reden ziet waarom een waarnemer die van het ene naar het andere systeem gaat, niet op dezelfde manier psychologisch zou reageren, niet dezelfde innerlijke duur zou beleven, voor verondersteld gelijke delen van dezelfde universele wiskundige tijd. Een zinnig argument, waartegen niets beslissends is ingebracht, maar dat gebrek aan strengheid en precisie vertoont. Integendeel, de hypothese van de Relativiteit bestaat in essentie uit het verwerpen van het bevoorrechte systeem: $S$ en $S^{\prime }$ moeten daarom, zolang men ze beschouwt, als strikt uitwisselbaar worden beschouwd als men begonnen is de een als duplicaat van de ander te beschouwen. Maar dan kunnen de twee personages in $S$ en $S^{\prime }$ door ons denken samenvallen, zoals twee gelijke figuren die men op elkaar zou leggen: ze moeten samenvallen, niet alleen wat betreft de verschillende aspecten van kwantiteit, maar ook, als ik me zo mag uitdrukken, wat betreft kwaliteit, want hun innerlijke levens zijn ononderscheidbaar geworden, net zoals wat zich in hen leent voor meting: de twee systemen blijven voortdurend wat ze waren op het moment dat men ze plaatste, duplicaten van elkaar, terwijl ze buiten de hypothese van de Relativiteit niet helemaal hetzelfde meer waren het moment daarna, toen men ze aan hun lot overliet. Maar we zullen hier niet verder op ingaan. Laten we eenvoudig zeggen dat de twee waarnemers in $S$ en in $S^{\prime }$ exact dezelfde duur beleven, en dat de twee systemen dus dezelfde reële tijd hebben.

🇫🇷🧐 taalkunde Geldt dit ook voor alle systemen in het universum? We hebben aan $S^{\prime }$ een willekeurige snelheid toegeschreven: van elk systeem $S^{″}$ kunnen we dus herhalen wat we over $S^{\prime }$ hebben gezegd; de waarnemer die eraan wordt verbonden, zal er dezelfde duur beleven als in $S$. Men zou ons hoogstens kunnen tegenwerpen dat de wederzijdse verplaatsing van $S^{″}$ en $S$ niet dezelfde is als die van $S$ en $S^{\prime }$, en dat we daarom, wanneer we $S$ als referentiesysteem immobiliseren in het eerste geval, niet precies hetzelfde doen als in het tweede. De duur van de waarnemer in $S$ in rust, wanneer $S^{\prime }$ het systeem is dat aan $S$ wordt gerelateerd, zou daarom niet noodzakelijk dezelfde zijn als die van dezezelfde waarnemer, wanneer het aan $S$ gerelateerde systeem $S^{″}$ is; er zouden, als het ware, verschillende intensiteiten van rust zijn, afhankelijk van de grotere of kleinere snelheid van de wederzijdse verplaatsing van de twee systemen voordat een van hen, plotseling tot referentiesysteem verheven, door de geest werd geïmmobiliseerd. We denken niet dat iemand zo ver wil gaan. Maar zelfs dan zou men zich eenvoudigweg plaatsen in de hypothese die men gewoonlijk aanneemt wanneer men een denkbeeldige waarnemer door de wereld laat reizen en men zich gerechtigd acht hem overal dezelfde duur toe te kennen. Men bedoelt daarmee dat men geen reden ziet om het tegendeel te geloven: wanneer de verschijnselen aan een bepaalde kant liggen, is het aan degene die ze als illusoir bestempelt om zijn bewering te bewijzen. Nu was het idee om een pluraliteit van wiskundige tijden te poneren vóór de theorie van de Relativiteit nooit bij iemand opgekomen; men zou zich dus alleen op deze theorie kunnen beroepen om de eenheid van de Tijd in twijfel te trekken. En we hebben net gezien dat in het geval, het enige volkomen duidelijke en precieze, van twee systemen $S$ en $S^{\prime }$ die zich ten opzichte van elkaar verplaatsen, de theorie van de Relativiteit er juist toe leidt de eenheid van de reële tijd krachtiger te bevestigen dan men gewoonlijk doet. Ze maakt het mogelijk de identiteit te definiëren en bijna te bewijzen, in plaats van zich te beperken tot de vage en slechts aannemelijke bewering waarmee men zich gewoonlijk tevreden stelt. Laten we in elk geval concluderen, wat de universaliteit van de reële tijd betreft, dat de theorie van de Relativiteit het aanvaarde idee niet ondermijnt en het veeleer lijkt te versterken.

De geleerde gelijktijdigheid, ontwrichtbaar in opeenvolging

🇫🇷🧐 taalkunde Laten we nu overgaan tot het tweede punt, de ontwrichting van gelijktijdigheden. Maar laten we eerst in het kort herhalen wat we zeiden over de intuïtieve gelijktijdigheid, die men reëel en beleefd zou kunnen noemen. Einstein aanvaardt haar noodzakelijkerwijs, aangezien hij er de tijd van een gebeurtenis mee noteert. Men kan de meest geleerde definities van gelijktijdigheid geven, zeggen dat het een identiteit is tussen de aanwijzingen van klokken die op elkaar zijn afgestemd door een uitwisseling van optische signalen, en daaruit concluderen dat gelijktijdigheid relatief is aan de afstelmethode. Niettemin blijft het waar dat, als men klokken vergelijkt, dit is om het tijdstip van gebeurtenissen te bepalen: de gelijktijdigheid van een gebeurtenis met de klokaanwijzing die haar tijd aangeeft, hangt niet af van enige afstemming van gebeurtenissen op klokken; ze is absoluut¹. Als ze niet bestond, als gelijktijdigheid slechts een overeenstemming tussen klokaanwijzingen was, als ze niet ook, en vooral, een overeenstemming was tussen een klokaanwijzing en een gebeurtenis, dan zou men geen klokken bouwen, of niemand zou ze kopen. Want men koopt ze alleen om te weten hoe laat het is. Maar weten hoe laat het is, is de gelijktijdigheid noteren van een gebeurtenis, een moment van ons leven of de buitenwereld, met een klokaanwijzing; het is over het algemeen niet het vaststellen van een gelijktijdigheid tussen klokaanwijzingen. Daarom is het onmogelijk voor de relativiteitstheoreticus om de intuïtieve gelijktijdigheid niet te aanvaarden². Zelfs bij het afstemmen van twee klokken op elkaar via optische signalen maakt hij gebruik van deze gelijktijdigheid, en wel drie keer, want hij moet noteren 1° het vertrekmoment van het optische signaal, 2° het aankomstmoment, 3° het terugkeermoment. Nu is het gemakkelijk in te zien dat de andere gelijktijdigheid, die afhangt van een klokafstemming via signaaluitwisseling, alleen nog maar gelijktijdigheid wordt genoemd omdat men denkt haar te kunnen omzetten in intuïtieve gelijktijdigheid³. De persoon die klokken op elkaar afstemmt, neemt deze noodzakelijkerwijs binnen zijn eigen systeem: aangezien dit systeem zijn referentiesysteem is, beschouwt hij het als onbeweeglijk. Voor hem leggen de tussen twee verafgelegen klokken uitgewisselde signalen dus dezelfde afstand af bij heen- en terugreis. Als hij zich op een willekeurig punt zou plaatsen dat even ver van beide klokken verwijderd is, en als hij goede ogen had, zou hij in een onmiddellijke intuïtie de aanwijzingen van de optisch op elkaar afgestemde klokken kunnen omvatten, en hij zou zien dat ze op dat moment dezelfde tijd aangaven. De geleerde gelijktijdigheid lijkt hem dus altijd om te zetten in intuïtieve gelijktijdigheid, en dat is de reden waarom hij haar gelijktijdigheid noemt.

¹ Ze is onnauwkeurig, zonder twijfel. Maar wanneer men in laboratoriumexperimenten dit punt vaststelt, wanneer men de vertraging meet die optreedt bij de psychologische vaststelling van gelijktijdigheid, moet men er nog steeds toe terugkeren om deze te beoordelen: zonder haar zou geen enkele instrumentaflezing mogelijk zijn. Uiteindelijk berust alles op intuïties van gelijktijdigheid en intuïties van opeenvolging.

² Men zal uiteraard geneigd zijn ons tegen te werpen dat er in principe geen gelijktijdigheid op afstand bestaat, hoe klein die afstand ook is, zonder een kloksynchronisatie. Men zou als volgt redeneren: Beschouw uw intuïtieve gelijktijdigheid tussen twee zeer nabije gebeurtenissen $A$ en $B$. Ofwel is het een slechts benaderende gelijktijdigheid, waarbij de benadering overigens voldoende is gezien de veel grotere afstand tussen de gebeurtenissen waartussen u een geleerde gelijktijdigheid wilt vaststellen; ofwel is het een perfecte gelijktijdigheid, maar dan stelt u onbewust slechts een identiteit vast tussen de aanwijzingen van twee gesynchroniseerde microbenklokken waarover u zojuist sprak, klokken die virtueel bestaan in $A$ en $B$. En als u zou beweren dat uw microben in $A$ en $B$ de intuïtieve gelijktijdigheid gebruiken voor het aflezen van hun instrumenten, zouden we ons redenering herhalen door nu submicroben en submicrobenklokken te bedenken. Kortom, naarmate de onnauwkeurigheid steeds verder afneemt, zouden we uiteindelijk een systeem van geleerde gelijktijdigheden vinden dat onafhankelijk is van de intuïtieve gelijktijdigheden: deze laatste zijn slechts verwarde, benaderende, voorlopige visies van de eerste. — Maar deze redenering zou indruisen tegen het basisprincipe van de relativiteitstheorie, namelijk nooit iets aan te nemen dat verder gaat dan wat daadwerkelijk is vastgesteld en effectief gemeten. Het zou veronderstellen dat er vóór onze menselijke wetenschap, die zich in voortdurende ontwikkeling bevindt, een complete wetenschap bestaat, in één keer gegeven, in de eeuwigheid, en samenvallend met de werkelijkheid zelf: we zouden ons beperken tot het verwerven ervan stukje bij beetje. Dit was het dominante idee van de Griekse metafysica, een idee dat door de moderne filosofie is overgenomen en overigens natuurlijk is voor ons verstand. Men mag zich er best bij aansluiten; maar men mag niet vergeten dat het een metafysica is, en een metafysica gebaseerd op principes die niets gemeen hebben met die van de relativiteit.

³ We hebben hierboven (p. 72) aangetoond en herhaald dat men geen radicaal onderscheid kan maken tussen gelijktijdigheid ter plaatse en gelijktijdigheid op afstand. Er is altijd een afstand, die, hoe klein ook voor ons, enorm zou lijken voor een microbe die microscopische klokken bouwt.

Hoe het verenigbaar is met de intuïtieve gelijktijdigheid

🇫🇷🧐 taalkunde Dit gesteld, beschouwen we twee systemen $S$ en $S^{\prime }$ die ten opzichte van elkaar bewegen. We nemen eerst $S$ als referentiesysteem. Daardoor maken we het onbeweeglijk. De klokken zijn daar, zoals in elk systeem, afgestemd door een uitwisseling van optische signalen. Zoals bij elke klokafstemming, werd toen aangenomen dat de uitgewisselde signalen dezelfde afstand aflegden bij heen- en terugreis. Maar ze doen dat effectief, aangezien het systeem onbeweeglijk is. Als we $H_m$ en $H_n$ de punten noemen waar de twee klokken zich bevinden, kan een waarnemer binnen het systeem, door een willekeurig punt te kiezen dat even ver van $H_m$ en $H_n$ verwijderd is, als hij goede ogen heeft, in één enkele onmiddellijke waarnemingsact twee willekeurige gebeurtenissen omvatten die zich respectievelijk op de punten $H_m$ en $H_n$ voordoen wanneer deze twee klokken dezelfde tijd aangeven. In het bijzonder zal hij in deze onmiddellijke waarneming de twee overeenstemmende aanwijzingen van de twee klokken omvatten — aanwijzingen die zelf ook gebeurtenissen zijn. Elke door klokken aangegeven gelijktijdigheid kan dus binnen het systeem worden omgezet in intuïtieve gelijktijdigheid.

🇫🇷🧐 taalkunde Laten we nu het systeem $S^{\prime }$ beschouwen. Voor een waarnemer binnen het systeem is het duidelijk dat hetzelfde zal gebeuren. Deze waarnemer neemt $S^{\prime }$ als referentiesysteem. Hij maakt het dus onbeweeglijk. De optische signalen waarmee hij zijn klokken op elkaar afstemt, leggen dan dezelfde afstand af bij heen- en terugreis. Dus wanneer twee van zijn klokken dezelfde tijd aangeven, zou de gelijktijdigheid die ze markeren kunnen worden beleefd en intuïtief worden.

🇫🇷🧐 taalkunde Er is dus niets kunstmatigs of conventioneels aan de gelijktijdigheid, of men haar nu in het ene of het andere systeem neemt.

🇫🇷🧐 taalkunde Maar laten we nu zien hoe een van de twee waarnemers, degene in $S$, oordeelt over wat er in $S^{\prime }$ gebeurt. Voor hem beweegt $S^{\prime }$ en daarom leggen de optische signalen die tussen twee klokken van dit systeem worden uitgewisseld niet, zoals een waarnemer die aan het systeem verbonden is zou denken, dezelfde afstand af bij heen- en terugreis (behalve natuurlijk in het bijzondere geval waarin de twee klokken in hetzelfde vlak loodrecht op de bewegingsrichting staan). Daarom is, in zijn ogen, de afstemming van de twee klokken zo uitgevoerd dat ze dezelfde aanwijzing geven waar er geen gelijktijdigheid is, maar opeenvolging. Merk echter op dat hij zo een volkomen conventionele definitie van opeenvolging aanneemt, en bijgevolg ook van gelijktijdigheid. Hij spreekt af opeenvolgend te noemen wat overeenkomende klokaanwijzingen zijn die onder de omstandigheden waarin hij het systeem $S^{\prime }$ waarneemt zijn afgestemd — ik bedoel afgestemd op zo'n manier dat een externe waarnemer niet dezelfde afstand toekent aan het optische signaal voor heen- en terugreis. Waarom definieert hij gelijktijdigheid niet door de overeenstemming van aanwijzingen tussen klokken die zo zijn afgestemd dat de heen- en terugreis hetzelfde is voor waarnemers binnen het systeem? Men antwoordt dat elk van de twee definities geldig is voor elk van de twee waarnemers, en dat dit precies de reden is waarom dezelfde gebeurtenissen van het systeem $S^{\prime }$ gelijktijdig of opeenvolgend kunnen worden genoemd, afhankelijk van of men ze bekijkt vanuit het oogpunt van $S^{\prime }$ of $S$. Maar het is gemakkelijk in te zien dat een van de twee definities puur conventioneel is, terwijl de andere dat niet is.

🇫🇷🧐 taalkunde Om dit te begrijpen, zullen we terugkeren naar een hypothese die we al hebben gemaakt. We zullen veronderstellen dat $S^{\prime }$ een duplicaat is van het systeem $S$, dat de twee systemen identiek zijn, en dat ze binnenin zich dezelfde geschiedenis ontvouwen. Ze zijn in een toestand van wederzijdse verplaatsing, volkomen uitwisselbaar; maar een van hen wordt als referentiesysteem aangenomen en vanaf dat moment als onbeweeglijk beschouwd: dat zal $S$ zijn. De hypothese dat $S^{\prime }$ een duplicaat is van $S$ tast de algemeenheid van onze demonstratie niet aan, aangezien de beweerde ontwrichting van gelijktijdigheid in opeenvolging, en in min of meer trage opeenvolging naargelang de verplaatsing van het systeem min of meer snel is, alleen afhangt van de snelheid van het systeem, en geenszins van de inhoud. Dit gesteld, is het duidelijk dat als de gebeurtenissen $A$,$B$,$C$,$D$ van het systeem $S$ gelijktijdig zijn voor de waarnemer in $S$, de identieke gebeurtenissen $A^{\prime }$,$B^{\prime }$,$C^{\prime }$,$D^{\prime }$ van het systeem $S^{\prime }$ ook gelijktijdig zullen zijn voor de waarnemer in $S^{\prime }$. Nu, zullen de twee groepen $A$,$B$,$C$,$D$ en $A^{\prime }$,$B^{\prime }$,$C^{\prime }$,$D^{\prime }$, waarvan elk bestaat uit gebeurtenissen die onderling gelijktijdig zijn voor een waarnemer binnen het systeem, bovendien onderling gelijktijdig zijn, ik bedoel waargenomen als gelijktijdig door een opperste bewustzijn dat onmiddellijk kan meevoelen of telepathisch kan communiceren met de twee bewustzijnen in $S$ en in $S^{\prime }$? Het is duidelijk dat niets dit in de weg staat. We kunnen ons inderdaad voorstellen, zoals zojuist, dat het duplicaat $S^{\prime }$ zich op een bepaald moment van $S$ heeft losgemaakt en het daarna weer moet ontmoeten. We hebben aangetoond dat de waarnemers binnen de twee systemen dezelfde totale duur zullen hebben geleefd. We kunnen daarom, in het ene en het andere systeem, deze duur in een gelijk aantal plakken verdelen, zodat elk ervan gelijk is aan de overeenkomstige plak van het andere systeem. Als het moment $M$ waarop de gelijktijdige gebeurtenissen $A$,$B$,$C$,$D$ plaatsvinden, het einde van een van de plakken blijkt te zijn (en men kan altijd regelen dat dit zo is), dan zal het moment $M^{\prime }$ waarop de gelijktijdige gebeurtenissen $A^{\prime }$,$B^{\prime }$,$C^{\prime }$,$D^{\prime }$ in het systeem $S^{\prime }$ plaatsvinden, het einde van de overeenkomstige plak zijn. Gelegen op dezelfde manier als $M$ binnen een duurinterval waarvan de uiteinden samenvallen met die van het interval waarin $M$ zich bevindt, zal het noodzakelijkerwijs gelijktijdig zijn met $M$. En vanaf dat moment zullen de twee groepen gelijktijdige gebeurtenissen $A$,$B$,$C$,$D$ en $A^{\prime }$,$B^{\prime }$,$C^{\prime }$,$D^{\prime }$ inderdaad onderling gelijktijdig zijn. Men kan dus blijven denken, zoals voorheen, aan momentopnames van een unieke Tijd en aan absolute gelijktijdigheden van gebeurtenissen.

🇫🇷🧐 taalkunde Alleen, vanuit natuurkundig oogpunt zal de redenering die we zojuist hebben gemaakt niet meetellen. Het natuurkundige probleem stelt zich namelijk als volgt: $S$ in rust en $S^{\prime }$ in beweging, hoe zullen experimenten over de lichtsnelheid, uitgevoerd in $S$, hetzelfde resultaat geven in $S^{\prime }$? En men impliceert dat de natuurkundige van systeem $S$ alleen bestaat als natuurkundige: die van systeem $S^{\prime }$ is slechts verbeeld. Verbeeld door wie? Noodzakelijkerwijs door de natuurkundige van systeem $S$. Vanaf het moment dat men $S$ als referentiesysteem heeft gekozen, is het alleen van daaruit dat een wetenschappelijke kijk op de wereld mogelijk is. Bewuste waarnemers zowel in $S$ als in $S^{\prime }$ handhaven, zou betekenen dat beide systemen zichzelf tot referentiesysteem mogen verheffen, zichzelf beide als onbeweeglijk mogen verklaren: terwijl ze verondersteld zijn in een staat van wederzijdse verplaatsing te zijn; dus moet minstens één van de twee bewegen. In degene die beweegt, laat men ongetwijfeld mensen; maar ze hebben tijdelijk hun bewustzijn of althans hun waarnemingsvermogen opgegeven; ze behouden, in de ogen van de enige natuurkundige, slechts het materiële aspect van hun persoon zolang het over natuurkunde gaat. Daarom stort onze redenering in, want ze veronderstelde het bestaan van even reële, even bewuste mensen, met dezelfde rechten in systeem $S^{\prime }$ en in systeem $S$. Er kan nu alleen nog sprake zijn van één man of één groep reële, bewuste natuurkundigen: die van het referentiesysteem. De anderen zouden net zo goed lege marionetten zijn; of anders zullen het slechts virtuele natuurkundigen zijn, simpelweg voorgesteld in de geest van de natuurkundige in $S$. Hoe zal deze zich hen voorstellen? Hij zal hen zich voorstellen, zoals zojuist, experimenterend met de lichtsnelheid, maar niet meer met een enkele klok, niet meer met een spiegel die het lichtstraal op zichzelf weerkaatst en de reis verdubbelt: er is nu een enkele reis, en twee klokken geplaatst op respectievelijk het vertrekpunt en het aankomstpunt. Hij zal dan moeten uitleggen hoe deze veronderstelde natuurkundigen dezelfde lichtsnelheid zouden vinden als hij, de reële natuurkundige, als dit theoretische experiment praktisch uitvoerbaar zou worden. Nu, in zijn ogen beweegt het licht met een lagere snelheid voor systeem $S^{\prime }$ (de experimentele omstandigheden zijn zoals we eerder aangaven); maar ook, omdat de klokken in $S^{\prime }$ zo zijn ingesteld dat ze gelijktijdigheid aangeven waar hij opeenvolging waarneemt, zullen de zaken zo geregeld worden dat het werkelijke experiment in $S$ en het slechts veronderstelde experiment in $S^{\prime }$ hetzelfde getal voor de lichtsnelheid zullen geven. Daarom houdt onze waarnemer in $S$ vast aan de definitie van gelijktijdigheid die deze afhankelijk maakt van het instellen van klokken. Dit verhindert niet dat de twee systemen, $S^{\prime }$ evenzeer als $S$, beleefde, reële gelijktijdigheden hebben, die niet afhangen van klokinstellingen.

🇫🇷🧐 taalkunde Men moet dus twee soorten gelijktijdigheid onderscheiden, twee soorten opeenvolging. De eerste is innerlijk aan de gebeurtenissen, ze maakt deel uit van hun materialiteit, ze komt van hen. De andere is eenvoudigweg op hen geplakt door een externe waarnemer ten opzichte van het systeem. De eerste drukt iets uit van het systeem zelf; ze is absoluut. De tweede is veranderlijk, relatief, fictief; ze hangt af van de afstand, variabel op de schaal van snelheden, tussen de onbeweeglijkheid die dit systeem voor zichzelf heeft en de beweeglijkheid die het vertoont ten opzichte van een ander: er is schijnbare kromming van gelijktijdigheid in opeenvolging. De eerste gelijktijdigheid, de eerste opeenvolging, behoort tot een geheel van dingen, de tweede tot een beeld dat de waarnemer zich ervan vormt in spiegels die des te meer vervormen naarmate de aan het systeem toegeschreven snelheid groter is. De kromming van de gelijktijdigheid in opeenvolging is trouwens precies wat nodig is opdat de natuurkundige wetten, in het bijzonder die van het elektromagnetisme, dezelfde zouden zijn voor de waarnemer binnen het systeem, in zekere zin in het absolute geplaatst, en voor de waarnemer van buitenaf, wiens relatie tot het systeem onbepaald kan variëren.

🇫🇷🧐 taalkunde Ik bevind me in systeem $S^{\prime }$, verondersteld onbeweeglijk. Ik noteer daar intuïtief gelijktijdigheden tussen twee gebeurtenissen $O^{\prime }$ en $A^{\prime }$ ver van elkaar in de ruimte, terwijl ik me op gelijke afstand van beide heb geplaatst. Nu, aangezien het systeem onbeweeglijk is, legt een lichtstraal die heen en weer gaat tussen de punten $O^{\prime }$ en $A^{\prime }$ dezelfde weg af op de heen- en terugreis: als ik dus de instelling van twee klokken op respectievelijk $O^{\prime }$ en $A^{\prime }$ uitvoer, in de veronderstelling dat de twee heen- en terugreizen $P$ en $Q$ gelijk zijn, dan heb ik gelijk. Ik heb dus twee manieren om hier de gelijktijdigheid te herkennen: de ene intuïtief, door in één enkele visuele handeling te omvatten wat er gebeurt op $O^{\prime }$ en $A^{\prime }$, de andere afgeleid, door de klokken te raadplegen; en de twee resultaten komen overeen. Ik veronderstel nu dat, terwijl er niets verandert aan wat er in het systeem gebeurt, $P$ niet langer gelijk lijkt aan $Q$. Dat gebeurt wanneer een externe waarnemer van $S^{\prime }$ dit systeem in beweging ziet. Zullen alle oude gelijktijdigheden¹ voor deze waarnemer opeenvolgingen worden? Ja, bij conventie, als men afspreekt alle temporele relaties tussen alle gebeurtenissen van het systeem te vertalen in een taal zodanig dat men de uitdrukking ervan moet veranderen naargelang $P$ gelijk of ongelijk lijkt aan $Q$. Dat is wat men doet in de relativiteitstheorie. Ik, relativistische natuurkundige, nadat ik binnen het systeem was en $P$ als gelijk aan $Q$ heb waargenomen, verlaat ik het: ik plaats me in een onbepaald aantal systemen die om beurt als onbeweeglijk worden verondersteld en ten opzichte waarvan $S^{\prime }$ dan met toenemende snelheden zou bewegen, ik zie de ongelijkheid tussen $P$ en $Q$ toenemen. Ik zeg dan dat de gebeurtenissen die zojuist gelijktijdig waren opeenvolgend worden, en dat hun interval in de tijd steeds aanzienlijker wordt. Maar dat is slechts een conventie, een overigens noodzakelijke conventie als ik de integriteit van de natuurkundige wetten wil behouden. Want het is precies zo dat deze wetten, als men daartoe die van het elektromagnetisme rekent, geformuleerd zijn in de veronderstelling dat men fysische gelijktijdigheid en opeenvolging zou definiëren door schijnbare gelijkheid of ongelijkheid van de wegen $P$ en $Q$. Door te zeggen dat opeenvolging en gelijktijdigheid afhangen van het standpunt, vertaalt men deze veronderstelling, herinnert men aan deze definitie, men doet niets meer. Gaat het om reële opeenvolging en gelijktijdigheid? Dat is de realiteit, als men afspreekt dat elke conventie, eenmaal aangenomen voor de wiskundige uitdrukking van feiten, representatief is voor het reële. Goed; maar spreek dan niet meer over tijd; zeg dat het gaat om een opeenvolging en een gelijktijdigheid die niets te maken hebben met de duur; want krachtens een eerdere en algemeen aanvaarde conventie is er geen tijd zonder een voor en een na die door een bewustzijn worden vastgesteld of vaststelbaar zijn, dit bewustzijn zij het maar een oneindig klein bewustzijn dat samenvalt met het interval tussen twee oneindig nabije momenten. Als u de realiteit definieert door de wiskundige conventie, hebt u een conventionele realiteit. Maar werkelijke realiteit is wat wordt waargenomen of zou kunnen worden waargenomen. En nogmaals, afgezien van die dubbele reis $PQ$ die van aspect verandert naargelang de waarnemer binnen of buiten het systeem is, blijft al het waargenomene en al het waarneembare van $S^{\prime }$ wat het is. Dat wil zeggen dat $S^{\prime }$ als in rust of in beweging kan worden beschouwd, het doet er niet toe: de reële gelijktijdigheid zal daar gelijktijdigheid blijven; en de opeenvolging, opeenvolging.

¹ Uiteraard uitgezonderd die welke betrekking hebben op gebeurtenissen in eenzelfde vlak loodrecht op de bewegingsrichting.

🇫🇷🧐 taalkunde Toen u $S^{\prime }$ onbeweeglijk liet en u zich bijgevolg binnen het systeem plaatste, viel de geleerde gelijktijdigheid, die men afleidt uit de overeenstemming tussen optisch op elkaar afgestelde klokken, samen met de intuïtieve of natuurlijke gelijktijdigheid; en alleen omdat ze u diende om deze natuurlijke gelijktijdigheid te herkennen, omdat ze er het teken van was, omdat ze omzetbaar was in intuïtieve gelijktijdigheid, noemde u haar gelijktijdigheid. Nu, $S^{\prime }$ geacht wordt in beweging te zijn, vallen de twee soorten gelijktijdigheid niet meer samen; alles wat natuurlijke gelijktijdigheid was, blijft natuurlijke gelijktijdigheid; maar naarmate de snelheid van het systeem toeneemt, neemt de ongelijkheid tussen de trajecten $P$ en $Q$ toe, terwijl het juist door hun gelijkheid was dat de geleerde gelijktijdigheid werd gedefinieerd. Wat zou u moeten doen als u medelijden had met de arme filosoof, veroordeeld tot een onderonsje met de werkelijkheid en niets anders kennend? U zou de geleerde gelijktijdigheid een andere naam geven, althans wanneer u filosofisch spreekt. U zou er een woord voor verzinnen, welk dan ook, maar u zou het geen gelijktijdigheid noemen, want het ontleende zijn naam uitsluitend aan het feit dat, in $S^{\prime }$ verondersteld onbeweeglijk, het de aanwezigheid signaleerde van een natuurlijke, intuïtieve, reële gelijktijdigheid, en men zou nu kunnen denken dat het die aanwezigheid nog steeds aanduidt. U erkent trouwens zelf nog steeds de legitimiteit van deze oorspronkelijke betekenis van het woord, tegelijk met zijn voorrang, want wanneer $S^{\prime }$ u in beweging lijkt, wanneer u, sprekend over de overeenstemming tussen de klokken van het systeem, schijnbaar alleen nog denkt aan de geleerde gelijktijdigheid, roept u voortdurend de andere, de ware, op door de loutere vaststelling van een gelijkijdigheid tussen een klokaanwijzing en een gebeurtenis dichtbij haar (dichtbij voor u, dichtbij voor een mens zoals u, maar immens veraf voor een waarnemend en wetend microbe). Toch behoudt u het woord. Sterker nog, langs dit woord dat voor beide gevallen gemeenschappelijk is en dat magisch werkt (werkt de wetenschap niet op ons in zoals de oude magie?) voert u een transfusie van realiteit uit van de ene gelijktijdigheid naar de andere, van de natuurlijke gelijktijdigheid naar de geleerde gelijktijdigheid. Omdat de overgang van onbeweeglijkheid naar beweeglijkheid de betekenis van het woord heeft verdubbeld, schuift u binnen de tweede betekenis alles wat er aan materialiteit en stevigheid in de eerste zat. Ik zou zeggen dat u in plaats van de filosoof tegen de dwaling te beschermen, hem erin wilt lokken, als ik niet wist welk voordeel u, fysicus, hebt om het woord gelijktijdigheid in beide betekenissen te gebruiken: u herinnert er zo aan dat de geleerde gelijktijdigheid oorspronkelijk natuurlijke gelijktijdigheid was, en dat ze het altijd weer kan worden als het denken het systeem opnieuw immobiliseert.

🇫🇷🧐 taalkunde Vanuit het standpunt dat we de eenzijdige relativiteit noemden, bestaat er een absolute tijd en een absoluut tijdstip: de tijd en het uur van de waarnemer in het bevoorrechte systeem $S$. Stel opnieuw dat $S^{\prime }$, eerst samenvallend met $S$, zich er vervolgens van losmaakt door verdubbeling. Men kan zeggen dat de klokken van $S^{\prime }$, die volgens dezelfde methoden op elkaar blijven afgestemd worden via optische signalen, dezelfde tijd aangeven wanneer ze verschillende tijden zouden moeten aangeven; ze noteren gelijktijdigheid in gevallen waar er feitelijk opeenvolging is. Als we ons dus in de hypothese van een eenzijdige relativiteit plaatsen, moeten we aannemen dat de gelijktijdigheden van $S$ in zijn dubbelganger $S^{\prime }$ uiteenvallen door het loutere effect van de beweging die $S^{\prime }$ uit $S$ doet vertrekken. Voor de waarnemer in $S^{\prime }$ lijken ze behouden te blijven, maar ze zijn opeenvolgingen geworden. Daarentegen bestaat er in Einsteins theorie geen bevoorrecht systeem; de relativiteit is wederzijds; alles is reciprook; de waarnemer in $S$ heeft evenzeer gelijk wanneer hij in $S^{\prime }$ een opeenvolging ziet als de waarnemer in $S^{\prime }$ wanneer hij er een gelijktijdigheid in ziet. Maar ook hier gaat het om opeenvolgingen en gelijktijdigheden die uitsluitend gedefinieerd worden door de aanblik die de twee trajecten $P$ en $Q$ bieden: de waarnemer in $S$ vergist zich niet, aangezien $P$ voor hem gelijk is aan $Q$; de waarnemer in $S^{\prime }$ vergist zich evenmin, aangezien de $P$ en $Q$ van systeem $S^{\prime }$ voor hem ongelijk zijn. Nu, onbewust, na de hypothese van dubbele relativiteit te hebben aanvaard, keert men terug naar die van de eenvoudige relativiteit, eerst omdat ze wiskundig equivalent zijn, vervolgens omdat het zeer moeilijk is zich niet volgens de tweede voor te stellen wanneer men volgens de eerste denkt. Dan doet men alsof, wanneer de twee trajecten $P$ en $Q$ ongelijk lijken als de waarnemer buiten $S^{\prime }$ staat, de waarnemer in $S^{\prime }$ zich vergist door deze lijnen als gelijk te kwalificeren, alsof de gebeurtenissen van het materiële systeem $S^{\prime }$ werkelijk uiteengevallen zijn in de dissociatie van de twee systemen, terwijl het eenvoudig de buiten $S^{\prime }$ staande waarnemer is die ze gedesintegreerd verklaart door zich te baseren op de door hem gestelde definitie van gelijktijdigheid. Men vergeet dat gelijktijdigheid en opeenvolging dan conventioneel zijn geworden, dat ze uitsluitend van de oorspronkelijke gelijktijdigheid en opeenvolging de eigenschap behouden te corresponderen met de gelijkheid of ongelijkheid van de twee trajecten $P$ en $Q$. En zelfs dan ging het om gelijkheid en ongelijkheid die geconstateerd werden door een waarnemer binnen het systeem, en bijgevolg definitief, onveranderlijk.

🇫🇷🧐 taalkunde Dat de verwarring tussen de twee standpunten natuurlijk en zelfs onvermijdelijk is, zal men zich zonder moeite overtuigen door bepaalde bladzijden van Einstein zelf te lezen. Niet dat Einstein die verwarring moest begaan; maar het onderscheid dat we zojuist maakten is van dien aard dat de taal van de fysicus het nauwelijks kan uitdrukken. Het heeft overigens geen belang voor de fysicus, aangezien de twee opvattingen zich op dezelfde manier vertalen in wiskundige termen. Maar het is cruciaal voor de filosoof, die zich de tijd heel anders zal voorstellen naargelang hij zich in de ene of de andere hypothese plaatst. De bladzijden die Einstein wijdde aan de relativiteit van gelijktijdigheid in zijn boek De theorie van de speciale en algemene relativiteit zijn in dit opzicht leerzaam. Laten we het essentiële van zijn demonstratie citeren:

Trein Spoor Figuur 3

🇫🇷🧐 taalkunde Stel dat een extreem lange trein langs het spoor beweegt met een snelheid $v$ aangegeven in figuur 3. De reizigers van deze trein verkiezen dit trein als referentiesysteem te beschouwen; zij verwijzen alle gebeurtenissen naar de trein. Elke gebeurtenis die op een punt van het spoor plaatsvindt, vindt ook plaats op een bepaald punt van de trein. De definitie van gelijktijdigheid is dezelfde ten opzichte van de trein als ten opzichte van het spoor. Maar dan rijst de volgende vraag: zijn twee gebeurtenissen (bijvoorbeeld twee bliksemflitsen $A$ en $B$) die ten opzichte van het spoor gelijktijdig zijn, ook gelijktijdig ten opzichte van de trein? We zullen onmiddellijk aantonen dat het antwoord negatief is.

🇫🇷🧐 taalkunde Wanneer we zeggen dat de twee bliksemflitsen $A$ en $B$ gelijktijdig zijn ten opzichte van de spoorbaan, bedoelen we dit: de lichtstralen die uitgaan van de punten $A$ en $B$ ontmoeten elkaar in het midden $M$ van de afstand $A$$B$ gemeten langs de spoorbaan. Maar aan de gebeurtenissen $A$ en $B$ corresponderen ook punten $A$ en $B$ op de trein. Stel dat $M^{\prime }$ het midden is van de vector $A$ $B$ op de rijdende trein. Dit punt $M^{\prime }$ valt inderdaad samen met punt $M$ op het moment dat de flitsen plaatsvinden (tijdstip berekend ten opzichte van de spoorbaan), maar het beweegt daarna naar rechts in de tekening met de snelheid $v$ van de trein.

🇫🇷🧐 taalkunde Als een waarnemer in de trein op $M^{\prime }$ niet met deze snelheid zou worden meegesleept, zou hij voortdurend op $M$ blijven, en de lichtstralen afkomstig van de punten $A$ en $B$ zouden hem gelijktijdig bereiken, dat wil zeggen dat deze stralen precies op hem zouden kruisen. Maar in werkelijkheid beweegt hij (ten opzichte van de spoorbaan) en gaat hij het licht tegemoet dat hem van $B$ bereikt, terwijl hij het licht dat van $A$ komt ontvlucht. De waarnemer zal dus de eerste eerder zien dan de tweede. Waarnemers die de spoorlijn als referentiestelsel nemen, komen tot de conclusie dat de flits $B$ eerder plaatsvond dan de flits $A$.

🇫🇷🧐 taalkunde We komen dus tot het volgende essentiële feit. Gebeurtenissen die gelijktijdig zijn ten opzichte van de spoorbaan, zijn dat niet meer ten opzichte van de trein, en omgekeerd (relativiteit van de gelijktijdigheid). Elk referentiestelsel heeft zijn eigen tijd; een tijdindicatie heeft alleen betekenis als men het vergelijkingsstelsel aangeeft dat gebruikt is voor de tijdmeting¹.

¹ Einstein, De theorie van de speciale en algemene relativiteit (vert. Rouvière), pagina's 21 en 22.

🇫🇷🧐 taalkunde Dit fragment maakt een fundamentele dubbelzinnigheid zichtbaar die tot veel misverstanden heeft geleid. Om deze op te lossen, beginnen we met het tekenen van een vollediger figuur (fig. 4). Men zal opmerken dat Einstein met pijlen de richting van de trein heeft aangegeven. Wij geven met andere pijlen de richting aan – tegengesteld – van de spoorbaan. Want we mogen niet vergeten dat de trein en de spoorbaan in een toestand van wederzijdse verplaatsing verkeren.

Trein Spoor Figuur 4

🇫🇷🧐 taalkunde Natuurlijk vergeet Einstein dit ook niet wanneer hij ervan afziet pijlen langs de spoorbaan te tekenen; hij geeft daarmee aan dat hij de spoorbaan als referentiestelsel kiest. Maar de filosoof, die wil weten wat hij moet denken over de aard van de tijd, die zich afvraagt of de spoorbaan en de trein al dan niet dezelfde Reële Tijd hebben – dat wil zeggen dezelfde ervaren of ervaarbare tijd – moet zich voortdurend herinneren dat hij niet tussen de twee stelsels hoeft te kiezen: hij plaatst een bewuste waarnemer in elk ervan en onderzoekt wat voor elk van hen de ervaren tijd is. Laten we dus aanvullende pijlen tekenen. Voegen we nu twee letters toe, $A^{\prime }$ en $B^{\prime }$, om de uiteinden van de trein aan te duiden: door ze geen eigen namen te geven, en ze de benamingen $A$ en $B$ te laten van de punten op aarde waarmee ze samenvallen, zouden we opnieuw vergeten dat de spoorbaan en de trein een regime van volmaakte wederkerigheid genieten en een gelijke onafhankelijkheid hebben. Laten we ten slotte algemener $M^{\prime }$ elk punt op de lijn $A^{\prime }$$B^{\prime }$ noemen dat ten opzichte van $B^{\prime }$ en $A^{\prime }$ gelegen is zoals $M$ ten opzichte van $A$ en $B$. Dat is de figuur.

🇫🇷🧐 taalkunde Laten we nu onze twee bliksemflitsen afvuren. De punten van waaruit ze vertrekken, behoren niet meer toe aan de grond dan aan de trein; de golven planten zich onafhankelijk van de beweging van de bron voort.

🇫🇷🧐 taalkunde Meteen blijkt dan dat de twee stelsels uitwisselbaar zijn, en dat in $M^{\prime }$ precies hetzelfde zal gebeuren als op het corresponderende punt $M$. Als $M$ het midden is van $A$$B$, en als men in $M$ een gelijktijdigheid op de spoorbaan waarneemt, dan zal men in $M^{\prime }$, het midden van $B^{\prime }$$A^{\prime }$, diezelfde gelijktijdigheid in de trein waarnemen.

🇫🇷🧐 taalkunde Dus, als men zich werkelijk hecht aan het waargenomene, het ervarene, als men een werkelijke waarnemer in de trein en een werkelijke waarnemer op de spoorbaan ondervraagt, zal men vaststellen dat men te maken heeft met één en dezelfde Tijd: wat gelijktijdigheid is ten opzichte van de spoorbaan, is gelijktijdigheid ten opzichte van de trein.

🇫🇷🧐 taalkunde Maar door de dubbele groep pijlen aan te geven, hebben we afgezien van het kiezen van een referentiestelsel; we hebben ons in gedachten tegelijkertijd op de spoorbaan en in de trein geplaatst; we hebben geweigerd fysicus te worden. We zochten inderdaad geen wiskundige voorstelling van het universum: die moet natuurlijk vanuit een gezichtspunt worden ingenomen en zal zich conformeren aan de wetten van het wiskundig perspectief. We vroegen ons af wat reëel is, dat wil zeggen daadwerkelijk waargenomen en vastgesteld.

🇫🇷🧐 taalkunde Integendeel, voor de fysicus is er wat hij zelf constateert – dit noteert hij zoals het is – en daarna is er wat hij constateert van de mogelijke constatering van anderen: dat zal hij transponeren, hij zal het terugbrengen tot zijn eigen gezichtspunt, aangezien elke fysische voorstelling van het universum betrekking moet hebben op een referentiestelsel. Maar de notatie die hij er dan van maakt, komt niet meer overeen met iets waargenomen of waarneembaar; het zal dus niet meer reëel zijn, het zal symbolisch zijn. De fysicus in de trein zal zich dus een wiskundige visie op het universum geven waarin alles wordt omgezet van waargenomen realiteit in wetenschappelijk bruikbare voorstelling, met uitzondering van wat betreft de trein en de daaraan verbonden objecten. De fysicus op de spoorbaan zal zich een wiskundige visie op het universum geven waarin alles op dezelfde manier is getransponeerd, met uitzondering van wat de spoorbaan en de daarmee verbonden objecten betreft. De grootheden die in deze twee visies voorkomen, zullen over het algemeen verschillend zijn, maar in beide zullen bepaalde relaties tussen grootheden, die we de natuurwetten noemen, dezelfde zijn, en deze identiteit drukt precies uit dat de twee voorstellingen die van één en hetzelfde ding zijn, van een universum onafhankelijk van onze voorstelling.

🇫🇷🧐 taalkunde Wat zal de fysicus dan zien, geplaatst in $M$ op het spoor? Hij zal de gelijktijdigheid van de twee bliksemflitsen vaststellen. Onze fysicus kan niet tegelijkertijd op punt $M^{\prime }$ zijn. Het enige wat hij kan doen is zeggen dat hij zich in $M^{\prime }$ idealiter de vaststelling voorstelt van een niet-gelijktijdigheid tussen de twee bliksemflitsen. De voorstelling die hij van de wereld zal opbouwen, berust volledig op het feit dat het gekozen referentiesysteem verbonden is met de aarde: dus beweegt de trein; daarom kan men in $M^{\prime }$ geen vaststelling van de gelijktijdigheid van de twee bliksemflitsen plaatsen. Om eerlijk te zijn, er wordt niets vastgesteld in $M^{\prime }$, want daarvoor zou er in $M^{\prime }$ een fysicus moeten zijn, en de enige fysicus ter wereld is per hypothese in $M$. Er is in $M^{\prime }$ slechts een bepaalde notatie uitgevoerd door de waarnemer in $M$, een notatie die inderdaad die van een niet-gelijktijdigheid is. Of, als men wil, er is in $M^{\prime }$ een louter denkbeeldige fysicus, die alleen bestaat in de gedachte van de fysicus in $M$. Deze zal dan schrijven zoals Einstein: Wat gelijktijdig is ten opzichte van het spoor, is dat niet ten opzichte van de trein. En hij heeft daar het recht toe, als hij toevoegt: aangezien de fysica wordt opgebouwd vanuit het gezichtspunt van het spoor. Men zou trouwens ook moeten toevoegen: Wat gelijktijdig is ten opzichte van de trein, is dat niet ten opzichte van het spoor, aangezien de fysica wordt opgebouwd vanuit het gezichtspunt van de trein. En ten slotte zou men moeten zeggen: Een filosofie die zich zowel op het standpunt van het spoor als op dat van de trein plaatst, die dan als gelijktijdigheid in de trein noteert wat ze als gelijktijdigheid op het spoor noteert, is niet langer half in de waargenomen werkelijkheid en half in een wetenschappelijke constructie; ze is volledig in het reële, en eigent zich bovendien Einsteins idee volledig toe, dat van de wederkerigheid van beweging. Maar dit idee, in zijn volledigheid, is filosofisch en niet langer fysisch. Om het in de taal van de fysicus te vertalen, moet men zich plaatsen in wat we de hypothese van de eenzijdige relativiteit hebben genoemd. En aangezien deze taal zich opdringt, merkt men niet dat men voor een moment deze hypothese heeft aangenomen. Men zal dan spreken van een veelvoud van Tijden die alle op hetzelfde niveau staan, alle reëel zijn als een ervan reëel is. Maar de waarheid is dat deze fundamenteel verschilt van de anderen. Hij is reëel, omdat hij werkelijk wordt beleefd door de fysicus. De anderen, louter gedacht, zijn hulptijden, wiskundig, symbolisch.

Figuur 5

🇫🇷🧐 taalkunde Maar de dubbelzinnigheid is zo moeilijk op te lossen dat men haar op te veel punten tegelijk zou kunnen aanvallen. Laten we daarom (fig. 5) in het systeem $S^{\prime }$, op een rechte lijn die de richting van zijn beweging aangeeft, drie punten $M^{\prime }$, $N^{\prime }$, $P^{\prime }$ beschouwen, zodanig dat $N^{\prime }$ op dezelfde afstand $l$ van $M^{\prime }$ en $P^{\prime }$ ligt. Stel dat er een persoon in $N^{\prime }$ is. Op elk van de drie punten $M^{\prime }$, $N^{\prime }$, $P^{\prime }$ ontvouwt zich een reeks gebeurtenissen die de geschiedenis van de plaats vormt. Op een bepaald moment neemt de persoon in $N^{\prime }$ een volkomen bepaalde gebeurtenis waar. Maar zijn de gelijktijdige gebeurtenissen die zich in $M^{\prime }$ en $P^{\prime }$ voordoen ook bepaald? Nee, volgens de relativiteitstheorie. Afhankelijk van de snelheid van systeem $S^{\prime }$, zal niet dezelfde gebeurtenis in $M^{\prime }$, noch dezelfde gebeurtenis in $P^{\prime }$, gelijktijdig zijn met de gebeurtenis in $N^{\prime }$. Als we dus het heden van de persoon in $N^{\prime }$ op een gegeven moment beschouwen als bestaande uit alle gelijktijdige gebeurtenissen die zich op dat moment op alle punten van zijn systeem voordoen, dan zal slechts een fragment ervan bepaald zijn: de gebeurtenis die plaatsvindt op punt $N^{\prime }$ waar de persoon zich bevindt. De rest zal onbepaald zijn. De gebeurtenissen in $M^{\prime }$ en $P^{\prime }$, die evenzeer deel uitmaken van het heden van onze persoon, zullen dit of dat zijn, afhankelijk van de snelheid die aan systeem $S^{\prime }$ wordt toegeschreven, afhankelijk van het referentiesysteem waaraan men het relateert. Laten we zijn snelheid $v$ noemen. We weten dat wanneer klokken, correct ingesteld, op de drie punten dezelfde tijd aangeven, en dus wanneer er binnen systeem $S^{\prime }$ gelijktijdigheid is, de waarnemer in referentiesysteem $S$ ziet dat de klok in $M^{\prime }$ voorloopt en de klok in $P^{\prime }$ achterloopt op die in $N^{\prime }$, waarbij de voor- en achterstand $\frac{lv}{c^2}$ seconden van systeem $S^{\prime }$ bedraagt. Dus voor de waarnemer buiten het systeem is het verleden in $M^{\prime }$ en de toekomst in $P^{\prime }$ die deel uitmaken van het heden van de waarnemer in $N^{\prime }$. Wat in $M^{\prime }$ en $P^{\prime }$ deel uitmaakt van het heden van de waarnemer in $N^{\prime }$, verschijnt voor deze externe waarnemer des te verder in het verleden van plaats $M^{\prime }$, des te verder in de toekomstige geschiedenis van plaats $P^{\prime }$, naarmate de snelheid van het systeem groter is. Laten we dan op de rechte $M^{\prime }{P}^{\prime }$, in de twee tegengestelde richtingen, de loodlijnen $M^{\prime }{H}^{\prime }$ en $P^{\prime }{K}^{\prime }$ oprichten, en veronderstellen dat alle gebeurtenissen uit het verleden van plaats $M^{\prime }$ langs $M^{\prime }{H}^{\prime }$ zijn opgesteld, alle toekomstige gebeurtenissen van plaats $P^{\prime }$ langs $P^{\prime }{K}^{\prime }$. We kunnen de rechte lijn, die door punt $N^{\prime }$ gaat en de gebeurtenissen $E^{\prime }$ en $F^{\prime }$ verbindt - voor de externe waarnemer gelegen in het verleden van plaats $M^{\prime }$ en in de toekomst van plaats $P^{\prime }$ op een afstand $\frac{lv}{c^2}$ in de tijd (waarbij $\frac{lv}{c^2}$ seconden van systeem $S^{\prime }$ aangeeft) - de lijn van gelijktijdigheid noemen. Deze lijn wijkt, zoals we zien, des te meer af van $M^{\prime }{N}^{\prime }{P}^{\prime }$ naarmate de snelheid van het systeem groter is.

Het schema van Minkowski

🇫🇷🧐 taalkunde Ook hier neemt de relativiteitstheorie op het eerste gezicht een paradoxaal aspect aan, dat de verbeelding treft. Het idee dringt zich onmiddellijk op dat onze persoon in $N^{\prime }$, als zijn blik de ruimte die hem van $P^{\prime }$ scheidt onmiddellijk zou kunnen overbruggen, daar een deel van de toekomst van die plaats zou zien, aangezien die er is, aangezien een moment van die toekomst gelijktijdig is met het heden van de persoon. Hij zou zo een inwoner van plaats $P^{\prime }$ kunnen voorspellen welke gebeurtenissen hij zal meemaken. Zeker, zegt men, deze onmiddellijke waarneming op afstand is in feite niet mogelijk; er is geen snelheid groter dan die van het licht. Maar men kan zich door gedachte een onmiddellijkheid van waarneming voorstellen, en dat volstaat om het interval $\frac{lv}{c^2}$ van de toekomst van plaats $P^{\prime }$ vooraf te laten bestaan in rechte in het heden van die plaats, erin voorgevormd te zijn en bijgevolg voorbepaald. — We zullen zien dat dit een luchtspiegeling is. Helaas hebben de relativiteitstheoretici niets gedaan om deze op te lossen. Integendeel, ze hebben haar graag versterkt. Het is nog niet het moment om de opvatting van de Ruimte-Tijd van Minkowski, door Einstein overgenomen, te analyseren. Ze heeft zich vertaald in een vernuftig schema, waarin men, als men niet oppast, zou kunnen lezen wat we zojuist hebben aangegeven, en waarin Minkowski zelf en zijn opvolgers het effectief hebben gelezen. Zonder ons nu aan dit schema te hechten (het zou een hele reeks verklaringen oproepen die we voorlopig kunnen missen), vertalen we Minkowski's gedachte op de eenvoudiger figuur die we zojuist hebben getekend.

🇫🇷🧐 taalkunde Als we onze gelijktijdigheidslijn $E^{\prime }{N}^{\prime }{F}^{\prime }$ beschouwen, zien we dat ze, eerst samenvallend met $M^{\prime }{N}^{\prime }{P}^{\prime }$, er zich steeds verder van verwijdert naarmate de snelheid $v$ van systeem $S^{\prime }$ groter wordt ten opzichte van referentiesysteem $S$. Maar ze zal zich er niet onbeperkt van verwijderen. We weten immers dat er geen snelheid groter is dan die van het licht. Dus de lengtes $M^{\prime }{E}^{\prime }$ en $P^{\prime }{F}^{\prime }$, gelijk aan $\frac{lv}{c^2}$, kunnen $\frac{l}{c}$ niet overschrijden. Laten we aannemen dat ze deze lengte hebben. We zullen, zo wordt ons verteld, voorbij $E^{\prime }$ in richting $E^{\prime }{H}^{\prime }$ een gebied van absoluut verleden hebben, en voorbij $F^{\prime }$ in richting $F^{\prime }{K}^{\prime }$ een gebied van absolute toekomst; niets van dit verleden of deze toekomst kan deel uitmaken van het heden van de waarnemer in $N^{\prime }$. Maar daarentegen is geen enkel moment van interval $M^{\prime }{E}^{\prime }$ noch van interval $P^{\prime }{F}^{\prime }$ absoluut vroeger of absoluut later dan wat er in $N^{\prime }$ gebeurt; al deze opeenvolgende momenten van verleden en toekomst zullen, zo men wil, gelijktijdig zijn met de gebeurtenis in $N^{\prime }$; het volstaat om systeem $S^{\prime }$ de gepaste snelheid toe te kennen, dat wil zeggen om dienovereenkomstig het referentiesysteem te kiezen. Alles wat in $M^{\prime }$ is gebeurd in een verstreken interval $\frac{l}{c}$, alles wat in $M^{\prime }{N}^{\prime }{P}^{\prime }$ zal gebeuren in een nog te verlopen interval $\frac{l}{c}$, kan deel uitmaken van het gedeeltelijk onbepaalde heden van de waarnemer in $N^{\prime }$: de snelheid van het systeem kiest.

🇫🇷🧐 taalkunde Dat de waarnemer in $N^{\prime }$, in het geval dat hij de gave van onmiddellijke waarneming op afstand zou hebben, in $P^{\prime }$ als heden zou zien wat voor de waarnemer in $P^{\prime }$ de toekomst van $P^{\prime }$ zal zijn, en door eveneens onmiddellijke telepathie in $P^{\prime }$ zou kunnen laten weten wat daar gaat gebeuren, hebben de relativiteitstheoretici impliciet aanvaard, aangezien ze de moeite hebben genomen ons gerust te stellen over de gevolgen van een dergelijke toestand¹. In feite, tonen ze ons, zal de waarnemer in $N^{\prime }$ deze immanentie in zijn heden van wat voor de waarnemer in $M^{\prime }$ verleden is of voor de waarnemer in $P^{\prime }$ toekomst is, nooit gebruiken; hij zal de inwoners van $M^{\prime }$ en $P^{\prime }$ er nooit van laten profiteren of eronder laten lijden; want geen enkel bericht kan worden overgebracht, geen causaliteit kan worden uitgeoefend, met een snelheid groter dan die van het licht; zodat de persoon in $N^{\prime }$ niet op de hoogte kan worden gebracht van een toekomst van $P^{\prime }$ die nochtans deel uitmaakt van zijn heden, noch op die toekomst op enige manier kan inwerken: deze toekomst mag er dan wel zijn, opgenomen in het heden van de persoon in $N^{\prime }$; voor hem blijft ze praktisch niet-bestaand.

¹ Zie hierover: Langevin, Le temps, l'espace et la causalité. Bulletin de la Société française de philosophie, 1912 en Eddington. Espace, temps et gravitation, trad. Rossignol, p61-66.

🇫🇷🧐 taalkunde Laten we eens kijken of hier geen gezichtsbedrog speelt. We keren terug naar een veronderstelling die we al eerder hebben gemaakt. Volgens de relativiteitstheorie hangen de temporele relaties tussen gebeurtenissen die zich in een stelsel afspelen uitsluitend af van de snelheid van dat stelsel, en niet van de aard van die gebeurtenissen. De relaties zullen dus dezelfde blijven als we van $S^{\prime }$ een dubbel maken van $S$, dat dezelfde geschiedenis ontvouwt als $S$ en er aanvankelijk mee samenviel. Deze hypothese zal de zaken veel vergemakkelijken en de algemeenheid van de demonstratie niet schaden.

🇫🇷🧐 taalkunde Er is dus in het stelsel $S$ een lijn $MNP$ waaruit de lijn $M^{\prime }{N}^{\prime }{P}^{\prime }$ is voortgekomen, door splitsing, op het moment dat $S^{\prime }$ zich van $S$ losmaakte. Volgens de hypothese nemen een waarnemer in $M^{\prime }$ en een waarnemer in $M$, aangezien ze zich op corresponderende plaatsen in twee identieke stelsels bevinden, elk dezelfde geschiedenis van de plaats waar, dezelfde opeenvolging van gebeurtenissen die zich daar voltrekt. Hetzelfde geldt voor de twee waarnemers in $N$ en $N^{\prime }$, en voor die in $P$ en $P^{\prime }$, zolang elk van hen alleen de plaats waar hij zich bevindt beschouwt. Daarover is iedereen het eens. Nu gaan we ons speciaal bezighouden met de twee waarnemers in $N$ en $N^{\prime }$, aangezien het gaat om de gelijktijdigheid met wat zich in deze middelpunten van de lijn voltrekt¹.

¹ Om de redenering te vereenvoudigen, zullen we in alles wat volgt veronderstellen dat dezelfde gebeurtenis plaatsvindt op de punten $N$ en $N^{\prime }$ in de twee systemen $S$ en $S^{\prime }$, waarvan het ene een duplicaat is van het andere. Met andere woorden, we beschouwen $N$ en $N^{\prime }$ op het precieze moment van de dissociatie van de twee systemen, waarbij we aannemen dat het systeem $S^{\prime }$ zijn snelheid $v$ onmiddellijk kan verkrijgen, door een plotselinge sprong, zonder de tussenliggende snelheden te doorlopen. Op deze gebeurtenis die het gemeenschappelijke heden vormt van de twee personages in $N$ en $N^{\prime }$, richten we dan onze aandacht. Wanneer we zeggen dat we de snelheid $v$ doen toenemen, bedoelen we daarmee dat we de zaken weer in orde brengen, dat we de twee systemen weer laten samenvallen, dat we de personages in $N$ en $N^{\prime }$ dus opnieuw laten getuige zijn van dezelfde gebeurtenis, en dat we vervolgens de twee systemen dissociëren door aan $S^{\prime }$, opnieuw onmiddellijk, een snelheid op te leggen die hoger is dan de vorige.

🇫🇷🧐 taalkunde Voor de waarnemer in $N$ is wat in $M$ en $P$ gelijktijdig is met zijn heden volkomen bepaald, omdat het systeem volgens de veronderstelling stilstaat.

🇫🇷🧐 taalkunde Wat betreft de waarnemer in $N^{\prime }$, wat in $M^{\prime }$ en $P^{\prime }$ gelijktijdig was met zijn heden, toen zijn systeem $S^{\prime }$ samenviel met $S$, was eveneens bepaald: het waren dezelfde twee gebeurtenissen die, in $M$ en $P$, gelijktijdig waren met het heden van $N$.

🇫🇷🧐 taalkunde Nu beweegt $S^{\prime }$ zich ten opzichte van $S$ en neemt bijvoorbeeld toenemende snelheden aan. Maar voor de waarnemer in $N^{\prime }$, binnen $S^{\prime }$, staat dit systeem stil. De twee systemen $S$ en $S^{\prime }$ verkeren in een toestand van volmaakte wederkerigheid; het is voor het gemak van de studie, het is om een fysica op te bouwen, dat we het ene of het andere hebben vastgezet als referentiesysteem. Alles wat een werkelijke waarnemer, van vlees en bloed, waarneemt in $N$, alles wat hij onmiddellijk, telepathisch zou waarnemen, op eender welk ver punt binnen zijn systeem, zou een werkelijke waarnemer, van vlees en bloed, geplaatst in $N^{\prime }$, identiek waarnemen binnen $S^{\prime }$. Dus het deel van de geschiedenis van de plaatsen $M^{\prime }$ en $P^{\prime }$ dat werkelijk deel uitmaakt van het heden van de waarnemer in $N^{\prime }$ voor hem, dat wat hij zou waarnemen in $M^{\prime }$ en $P^{\prime }$ als hij de gave van onmiddellijke waarneming op afstand had, is bepaald en onveranderlijk, ongeacht de snelheid van $S^{\prime }$ in de ogen van de waarnemer binnen het systeem $S$. Het is precies hetzelfde deel dat de waarnemer in $N$ zou waarnemen in $M$ en $P$.

🇫🇷🧐 taalkunde Voegen we eraan toe dat de klokken in $S^{\prime }$ absoluut lopen voor de waarnemer in $N^{\prime }$ zoals die in $S$ voor de waarnemer in $N$, aangezien $S$ en $S^{\prime }$ in een toestand van wederzijdse verplaatsing verkeren en dus uitwisselbaar zijn. Wanneer de klokken op $M$, $N$, $P$, en optisch op elkaar afgestemd, dezelfde tijd aangeven en er dan per definitie, volgens het relativisme, gelijktijdigheid is tussen de gebeurtenissen die op deze punten plaatsvinden, geldt hetzelfde voor de corresponderende klokken in $S^{\prime }$ en is er dan, nog steeds per definitie, gelijktijdigheid tussen de gebeurtenissen die plaatsvinden in $M^{\prime }$, $N^{\prime }$, $P^{\prime }$, — gebeurtenissen die respectievelijk identiek zijn aan de eerste.

🇫🇷🧐 taalkunde Alleen, zodra ik $S$ als referentiesysteem heb vastgezet, gebeurt het volgende. In het systeem $S$ dat nu stilstaat, en waarvan de klokken optisch zijn geregeld, zoals altijd gebeurt, onder de veronderstelling dat het systeem stilstaat, is gelijktijdigheid iets absoluuts; ik bedoel dat, aangezien de klokken daar zijn geregeld door waarnemers die noodzakelijkerwijs binnen het systeem zijn, onder de veronderstelling dat de optische signalen tussen twee punten $N$ en $P$ dezelfde weg aflegden op de heen- en terugweg, deze veronderstelling definitief wordt, versterkt door het feit dat $S$ is gekozen als referentiesysteem en definitief is vastgezet.

🇫🇷🧐 taalkunde Maar daardoor beweegt $S^{\prime }$ zich; en de waarnemer in $S$ merkt dan op dat de optische signalen tussen de twee klokken in $N^{\prime }$ en $P^{\prime }$ (waarvan de waarnemer in $S^{\prime }$ veronderstelde en nog steeds veronderstelt dat ze dezelfde weg afleggen op de heen- en terugweg) nu ongelijke wegen afleggen, — waarbij de ongelijkheid groter is naarmate de snelheid van $S^{\prime }$ aanzienlijker wordt. Krachtens zijn definitie dan, (aangezien we veronderstellen dat de waarnemer in $S$ een relativist is), markeren de klokken die dezelfde tijd aangeven in het systeem $S^{\prime }$, in zijn ogen geen gelijktijdige gebeurtenissen. Het zijn wel degelijk gebeurtenissen die voor hem gelijktijdig zijn, in zijn eigen systeem; zoals het ook gebeurtenissen zijn die voor de waarnemer in $N^{\prime }$ gelijktijdig zijn in diens eigen systeem. Maar voor de waarnemer in $N$ lijken ze opeenvolgend in het systeem $S^{\prime }$; of liever lijken ze voor hem als opeenvolgend genoteerd te moeten worden, vanwege de definitie die hij van gelijktijdigheid heeft gegeven.

🇫🇷🧐 taalkunde Dan, naarmate de snelheid van $S^{\prime }$ toeneemt, wijst de waarnemer in $N$ de gebeurtenissen die op deze punten plaatsvinden en die voor hem in zijn eigen systeem gelijktijdig zijn, en ook gelijktijdig voor een waarnemer in het systeem $S^{\prime }$, verder terug in het verleden van punt $M^{\prime }$ en verder vooruit in de toekomst van punt $P^{\prime }$ — door de nummers die hij hen toekent. Van die laatste waarnemer, van vlees en bloed, is trouwens geen sprake meer; hij is stiekem van zijn inhoud ontdaan, in ieder geval van zijn bewustzijn; van waarnemer is hij simpelweg waargenomene geworden, aangezien de waarnemer in $N$ is verheven tot de fysicus die de hele wetenschap opbouwt. Vanaf dat moment, herhaal ik, naarmate $v$ toeneemt, noteert onze fysicus hetzelfde gebeurtenis dat, hetzij in $M^{\prime }$ hetzij in $P^{\prime }$, deel zou uitmaken van het werkelijk bewuste heden van een waarnemer in $N^{\prime }$ en dus deel uitmaakt van het zijne, als steeds verder terug in het verleden van plaats $M^{\prime }$ en steeds verder vooruit in de toekomst van plaats $P^{\prime }$. Er zijn dus niet verschillende gebeurtenissen van plaats $P^{\prime }$ die, voor toenemende snelheden van het systeem, beurtelings in het werkelijke heden van de waarnemer in $N^{\prime }$ zouden treden. Maar dezelfde gebeurtenis van plaats $P^{\prime }$, die deel uitmaakt van het heden van de waarnemer in $N^{\prime }$ onder de veronderstelling dat het systeem stilstaat, wordt door de waarnemer in $N$ genoteerd als behorend tot een steeds verdere toekomst van de waarnemer in $N^{\prime }$, naarmate de snelheid van het in beweging gebrachte systeem $S^{\prime }$ toeneemt. Als de waarnemer in $N$ dit niet zo noteerde, zou zijn fysische opvatting van het universum overigens inconsistent worden, omdat de door hem genoteerde metingen voor de verschijnselen die in een systeem plaatsvinden, wetten zouden weergeven die zouden moeten variëren met de snelheid van het systeem: zo zou een systeem identiek aan het zijne, waarvan elk punt identiek dezelfde geschiedenis zou hebben als het corresponderende punt van het zijne, niet worden beheerst door dezelfde fysica als de zijne (ten minste wat elektromagnetisme betreft). Maar door op deze manier te noteren, drukt hij slechts de noodzaak uit waarin hij verkeert, wanneer hij onder de naam $S^{\prime }$ zijn systeem $N$ als bewegend veronderstelt terwijl het stilstaat, om de gelijktijdigheid tussen gebeurtenissen te krommen. Het is steeds dezelfde gelijktijdigheid; ze zou als zodanig verschijnen aan een waarnemer binnen $S^{\prime }$. Maar, perspectivisch uitgedrukt vanuit punt $N$, moet ze worden gebogen in de vorm van een opeenvolging.

🇫🇷🧐 taalkunde Het is dus volkomen nutteloos om ons gerust te stellen door te zeggen dat de waarnemer in $N^{\prime }$ ongetwijfeld een deel van de toekomst van plaats $P^{\prime }$ binnen zijn heden kan bevatten, maar dat hij er geen kennis van kan nemen of geven, en dat deze toekomst daarom voor hem is alsof ze niet bestaat. We zijn gerustgesteld: we zouden onze waarnemer in $N^{\prime }$, ontdaan van zijn inhoud, niet tot leven kunnen wekken, hem niet opnieuw tot een bewust wezen en vooral tot een fysicus kunnen maken, zonder dat de gebeurtenis op plaats $P^{\prime }$, die we zojuist in de toekomst hebben geplaatst, opnieuw het heden van die plaats wordt. In feite is het zichzelf die de fysicus in $N$ hier moet geruststellen, en het is zichzelf die hij geruststelt. Hij moet zichzelf aantonen dat door de gebeurtenis op punt $P$ te nummeren zoals hij doet, door deze te lokaliseren in de toekomst van dat punt en in het heden van de waarnemer in $N^{\prime }$, hij niet alleen voldoet aan de eisen van de wetenschap, maar ook in overeenstemming blijft met de gemeenschappelijke ervaring. En hij heeft geen moeite om dit zichzelf aan te tonen, want aangezien hij alles weergeeft volgens de perspectiefregels die hij heeft aangenomen, blijft wat coherent is in de werkelijkheid dat ook in de voorstelling. Dezelfde reden die hem doet zeggen dat er geen snelheid groter is dan die van het licht, dat de lichtsnelheid voor alle waarnemers gelijk is, enz., dwingt hem een gebeurtenis die deel uitmaakt van het heden van de waarnemer in $N^{\prime }$, die bovendien deel uitmaakt van zijn eigen heden als waarnemer in $N$, en die toebehoort aan het heden van plaats $P$, te classificeren in de toekomst van plaats $P^{\prime }$. Strikt genomen zou hij zich zo moeten uitdrukken: Ik plaats de gebeurtenis in de toekomst van plaats $P^{\prime }$, maar zolang ik deze binnen het toekomstige tijdsinterval $\frac{l}{c}$ laat en niet verder terugschuif, zal ik nooit de persoon in $N^{\prime }$ hoeven voor te stellen als in staat om te zien wat er op $P^{\prime }$ zal gebeuren en de bewoners van de plaats in te lichten. Maar zijn manier van kijken doet hem zeggen: Hoezeer de waarnemer in $N^{\prime }$ ook iets van de toekomst van plaats $P^{\prime }$ in zijn heden bezit, hij kan er geen kennis van nemen, noch er invloed op uitoefenen of het op enigerlei wijze gebruiken. Dit zal zeker geen fysische of wiskundige fout tot gevolg hebben; maar groot zou de illusie zijn van de filosoof die de fysicus op zijn woord zou nemen.

🇫🇷🧐 taalkunde Er is dus niet, in $M^{\prime }$ en $P^{\prime }$, naast gebeurtenissen die men bereid is in het "absolute verleden" of de "absolute toekomst" te laten voor de waarnemer in $N^{\prime }$, een hele reeks gebeurtenissen die, verleden en toekomst op deze twee punten, in zijn heden zouden binnentreden wanneer men aan het systeem $S^{\prime }$ de geschikte snelheid toekent. Er is op elk van zijn punten slechts één gebeurtenis die deel uitmaakt van het reële heden van de waarnemer in $N^{\prime }$, ongeacht de snelheid van het systeem: het is precies diezelfde gebeurtenis die, in $M$ en $P$, deel uitmaakt van het heden van de waarnemer in $N$. Maar deze gebeurtenis zal door de fysicus worden genoteerd als min of meer achterwaarts in het verleden van $M^{\prime }$, min of meer voorwaarts in de toekomst van $P^{\prime }$, afhankelijk van de toegeschreven snelheid. Het is altijd, in $M^{\prime }$ en $P^{\prime }$, hetzelfde paar gebeurtenissen dat samen met een bepaalde gebeurtenis in $N^{\prime }$ het heden van Paul vormt, gelegen op dit laatste punt. Maar deze gelijktijdigheid van drie gebeurtenissen lijkt gekromd tot verleden-heden-toekomst wanneer ze wordt bekeken, door Pierre die Paul voorstelt, in de spiegel van de beweging.

🇫🇷🧐 taalkunde De illusie in de gangbare interpretatie is echter zo moeilijk te ontmaskeren dat het nuttig zal zijn haar van een andere kant aan te vallen. Stel opnieuw dat systeem $S^{\prime }$, identiek aan systeem $S$, zich er net van heeft losgemaakt en onmiddellijk zijn snelheid heeft verkregen. Pierre en Paul waren samengevallen op punt $N$: hier zijn ze, op hetzelfde moment, onderscheiden in $N$ en $N^{\prime }$ die nog steeds samenvallen. Stel nu dat Pierre, binnen zijn systeem $S$, de gave van onmiddellijk zicht op elke afstand heeft. Als de aan systeem $S^{\prime }$ opgelegde beweging een gebeurtenis in de toekomst van plaats $P^{\prime }$ werkelijk gelijktijdig zou maken met wat er in $N^{\prime }$ gebeurt (en dus met wat er in $N$ gebeurt, aangezien de scheiding van de twee systemen op datzelfde moment plaatsvindt), zou Pierre getuige zijn van een toekomstige gebeurtenis op plaats $P$, een gebeurtenis die pas over een ogenblik in het heden van genoemde Pierre zal binnentreden: kortom, via systeem $S^{\prime }$ zou hij de toekomst van zijn eigen systeem $S$ lezen, niet voor het punt $N$ waar hij zich bevindt, maar voor een punt op afstand $P$. En hoe groter de snelheid die plotseling aan systeem $S^{\prime }$ wordt gegeven, des te verder zou zijn blik in de toekomst van punt $P$ doordringen. Als hij over middelen voor onmiddellijke communicatie beschikte, zou hij de bewoner van plaats $P$ kunnen vertellen wat er op dat punt gaat gebeuren, omdat hij het in $P^{\prime }$ heeft gezien. Maar helemaal niet. Wat hij in $P^{\prime }$ ziet, in de toekomst van plaats $P^{\prime }$, is precies wat hij in $P$ ziet, in het heden van plaats $P$. Hoe groter de snelheid van systeem $S^{\prime }$, des te verder in de toekomst van plaats $P^{\prime }$ is wat hij in $P$ ziet, maar het is nog steeds en altijd hetzelfde heden van punt $P$. Het zicht op afstand, en in de toekomst, leert hem dus niets. In het tijdsinterval tussen het heden van plaats $P$ en de toekomst, identiek aan dit heden, van de overeenkomstige plaats $P^{\prime }$ is er zelfs geen plaats voor wat dan ook: alles gebeurt alsof het interval nul was. En het is inderdaad nul: het is een uitgebreid niets. Maar het neemt het uiterlijk aan van een interval door een fenomeen van mentale optica, analoog aan dat wat het object van zichzelf scheidt, wanneer druk op de oogbal ons een dubbel beeld doet zien. Meer precies, de visie die Pierre zich van systeem $S^{\prime }$ heeft gegeven, is niets anders dan die van systeem $S$, scheef geplaatst in de Tijd. Deze scheve visie zorgt ervoor dat de gelijktijdigheidslijn die door de punten $M$, $N$, $P$ van systeem $S$ gaat, in systeem $S^{\prime }$, een duplicaat van $S$, steeds schuiner lijkt naarmate de snelheid van $S^{\prime }$ groter wordt: het duplicaat van wat in $M$ gebeurt, wordt zo in het verleden teruggedrongen, het duplicaat van wat in $P$ gebeurt, wordt zo in de toekomst gebracht; maar uiteindelijk is dit slechts een effect van mentale torsie. Wat we over systeem $S^{\prime }$, een duplicaat van $S$, zeggen, zou gelden voor elk ander systeem met dezelfde snelheid; want nogmaals, de temporele relaties van de gebeurtenissen binnen $S^{\prime }$ worden, volgens de relativiteitstheorie, beïnvloed door de min of meer grote snelheid van het systeem, maar uitsluitend door zijn snelheid. Laten we daarom aannemen dat $S^{\prime }$ een willekeurig systeem is, en niet langer het dubbele van $S$. Als we de exacte betekenis van de relativiteitstheorie willen vinden, moeten we ervoor zorgen dat $S^{\prime }$ eerst in rust is met $S$ zonder ermee samen te vallen, en vervolgens beweegt. We zullen ontdekken dat wat gelijktijdigheid in rust was, gelijktijdigheid in beweging blijft, maar dat deze gelijktijdigheid, waargenomen vanuit systeem $S$, eenvoudigweg scheef is geplaatst: de gelijktijdigheidslijn tussen de drie punten $M^{\prime }$, $N^{\prime }$, $P^{\prime }$ lijkt onder een bepaalde hoek rond $N^{\prime }$ te zijn gedraaid, zodat het ene uiteinde in het verleden zou blijven hangen terwijl het andere vooruitloopt op de toekomst.

🇫🇷🧐 taalkunde We hebben aangedrongen op de vertraging van de tijd en de ontwrichting van de gelijktijdigheid. Rest nog de longitudinale contractie. We zullen straks laten zien hoe deze slechts de ruimtelijke manifestatie is van dit dubbele temporele effect. Maar nu al kunnen we er een woord over zeggen. Laat er inderdaad (fig. 6) in het bewegende systeem $S^{\prime }$ twee punten $A^{\prime }$ en $B^{\prime }$ zijn die, tijdens de verplaatsing van het systeem, terechtkomen op twee punten $A$ en $B$ van het onbeweeglijke systeem $S$, waarvan $S^{\prime }$ het duplicaat is.

Figuur 6

🇫🇷🧐 taalkunde Wanneer deze twee samenkomsten plaatsvinden, geven de klokken op $A^{\prime }$ en $B^{\prime }$, die van nature zijn ingesteld door waarnemers verbonden aan $S^{\prime }$, dezelfde tijd aan. De waarnemer verbonden aan $S$, die zichzelf vertelt dat in zo'n geval de klok op $B^{\prime }$ achterloopt op de klok op $A^{\prime }$, concludeert daaruit dat $B^{\prime }$ pas na het moment van samenkomst van $A^{\prime }$ met $A$ samenviel met $B$, en dat $A^{\prime }{B}^{\prime }$ daarom korter is dan $AB$. In werkelijkheid weet hij dit slechts in de volgende zin: om zich te conformeren aan de perspectiefregels die we zojuist noemden, moest hij aan de samenkomst van $B^{\prime }$ met $B$ een vertraging toeschrijven ten opzichte van de samenkomst van $A^{\prime }$ met $A$, juist omdat de klokken op $A^{\prime }$ en $B^{\prime }$ dezelfde tijd aangaven voor beide samenkomsten. Vanaf dat moment moet hij, op straffe van tegenspraak, aan $A^{\prime }{B}^{\prime }$ een kleinere lengte toekennen dan aan $AB$. Bovendien zal de waarnemer in $S^{\prime }$ symmetrisch redeneren. Zijn systeem is voor hem onbeweeglijk; en bijgevolg beweegt $S$ voor hem in de tegenovergestelde richting van die welke $S^{\prime }$ zojuist volgde. De klok op $A$ lijkt dus achter te lopen op de klok op $B$. En bijgevolg zou de samenkomst van $A$ met $A^{\prime }$ volgens hem pas na die van $B$ met $B^{\prime }$ hebben moeten plaatsvinden, als de klokken $A$ en $B$ dezelfde tijd aangaven tijdens de twee samenkomsten. Hieruit volgt dat $AB$ kleiner moet zijn dan $A^{\prime }{B}^{\prime }$. Hebben $AB$ en $A^{\prime }{B}^{\prime }$ nu werkelijk dezelfde grootte? We herhalen nogmaals dat we hier reëel noemen wat waargenomen of waarneembaar is. We moeten daarom de waarnemer in $S$ en de waarnemer in $S^{\prime }$, Pierre en Paul, beschouwen en hun respectievelijke visies op de twee grootheden vergelijken. Elk van hen, wanneer hij ziet in plaats van slechts gezien te worden, wanneer hij refererend is en niet gerefereerd, immobiliseert zijn systeem. Elk neemt de lengte die hij beschouwt in rusttoestand. De twee systemen, in een toestand van wederzijdse verplaatsing, zijn uitwisselbaar aangezien $S^{\prime }$ een duplicaat is van $S$; de visie die de waarnemer in $S$ heeft van $AB$ is dus bij hypothese identiek aan de visie die de waarnemer in $S^{\prime }$ heeft van $A^{\prime }{B}^{\prime }$. Hoe kunnen we de gelijkheid van de twee lengtes $AB$ en $A^{\prime }{B}^{\prime }$ rigoureuzer, absoluter bevestigen? Gelijkheid krijgt pas een absolute betekenis, superieur aan elke meetconventie, in het geval waar de twee vergeleken termen identiek zijn; en men verklaart ze identiek zodra men ze als uitwisselbaar beschouwt. In de these van de speciale relativiteit kan de omvang dus niet meer werkelijk samentrekken dan de tijd kan vertragen of de gelijktijdigheid effectief kan ontwrichten. Maar wanneer een referentiesysteem is aangenomen en daardoor geïmmobiliseerd, moet alles wat in de andere systemen gebeurt perspectivisch worden uitgedrukt, volgens de min of meer aanzienlijke afstand die bestaat, op de schaal van grootheden, tussen de snelheid van het gerefereerde systeem en de snelheid, bij hypothese nul, van het refererende systeem. Laten we dit onderscheid niet uit het oog verliezen. Als we Jan en Jacques tot leven wekken uit het schilderij waar de ene op de voorgrond en de andere op de achtergrond staat, laten we ons er dan voor wachten Jacques de gestalte van een dwerg te geven. Laten we hem, net als Jan, de normale afmeting geven.

Verwarring die aan de oorsprong ligt van alle paradoxen

🇫🇷🧐 taalkunde Om alles samen te vatten, hoeven we alleen maar onze initiële hypothese van de aan de Aarde verbonden fysicus te hernemen, die het Michelson-Morley-experiment uitvoert en herhaalt. Maar we nemen nu aan dat hij vooral bezig is met wat we reëel noemen, dat wil zeggen met wat hij waarneemt of zou kunnen waarnemen. Hij blijft fysicus, hij verliest de noodzaak niet uit het oog om een coherente wiskundige voorstelling van het geheel der dingen te verkrijgen. Maar hij wil de filosoof helpen in diens taak; en zijn blik lost zich nooit van de bewegende demarcatielijn die het symbolische van het reële scheidt, het bedachte van het waargenomene. Hij zal dus spreken over realiteit en schijn, over ware metingen en valse metingen. Kortom, hij zal de taal van de Relativiteit niet overnemen. Maar hij zal de theorie aanvaarden. De vertaling die hij ons zal geven van het nieuwe idee in oude taal zal ons beter doen begrijpen wat we kunnen behouden en wat we moeten wijzigen van wat we eerder hebben aangenomen.

🇫🇷🧐 taalkunde Door zijn apparaat dus 90 graden te draaien, observeert hij op geen enkel moment van het jaar enige verplaatsing van de interferentieranden. De lichtsnelheid is dus in alle richtingen dezelfde, hetzelfde voor elke snelheid van de Aarde. Hoe dit feit verklaren?

🇫🇷🧐 taalkunde Het feit is volledig verklaard, zal onze fysicus zeggen. Er is alleen moeilijkheid, er doet zich alleen een probleem voor omdat men spreekt over een Aarde in beweging. Maar in beweging ten opzichte van wat? Waar is het vaste punt waarnaar ze nadert of waarvan ze zich verwijdert? Dit punt kan alleen maar willekeurig gekozen zijn. Ik ben dan vrij om te besluiten dat de Aarde dit punt zal zijn, en haar min of meer naar zichzelf te verwijzen. Daar is ze onbeweeglijk, en het probleem verdwijnt.

🇫🇷🧐 taalkunde Toch heb ik een scrupule. Wat zou mijn verwarring niet zijn als het concept van absolute onbeweeglijkheid toch zin kreeg, en als zich ergens een definitief vast referentiepunt openbaarde? Zonder daar zelfs maar naartoe te gaan, hoef ik alleen maar naar de sterren te kijken; ik zie lichamen in beweging ten opzichte van de Aarde. De fysicus verbonden aan een van deze buitenaardse systemen, die dezelfde redenering volgt als ik, zal zich op zijn beurt als onbeweeglijk beschouwen en in zijn recht zijn: hij zal dus tegenover mij dezelfde eisen hebben als de bewoners van een absoluut onbeweeglijk systeem zouden kunnen hebben. En hij zal mij zeggen, zoals zij zouden hebben gezegd, dat ik me vergis, dat ik niet het recht heb door mijn onbeweeglijkheid de gelijke voortplantingssnelheid van het licht in alle richtingen te verklaren, want ik ben in beweging.

🇫🇷🧐 taalkunde Maar hier is wat me geruststelt. Een buitenaardse toeschouwer zal me nooit een verwijt maken, hij zal me nooit op een fout betrappen, omdat hij, rekening houdend met mijn meeteenheden voor ruimte en tijd, de verplaatsing van mijn instrumenten en het lopen van mijn klokken observerend, de volgende vaststellingen zal doen:

🇫🇷🧐 taalkunde 1° Ik schijn ongetwijfeld dezelfde lichtsnelheid te meten als hij, hoewel ik me in de richting van de lichtstraal beweeg en hij stilstaat; maar dat komt omdat mijn tijdseenheden hem dan langer lijken dan de zijne; 2° Ik meen te constateren dat het licht zich met dezelfde snelheid in alle richtingen voortplant, maar dat komt omdat ik afstanden meet met een meetlat waarvan hij ziet dat de lengte varieert met de oriëntatie; 3° Ik zou altijd dezelfde lichtsnelheid vinden, zelfs als ik die zou meten tussen twee punten van het traject afgelegd op Aarde door op klokken die respectievelijk op die twee plaatsen staan de tijd te noteren die nodig is om het interval af te leggen? Maar dat komt omdat mijn twee klokken door optische signalen zijn gesynchroniseerd in de veronderstelling dat de Aarde stilstond. Omdat ze in beweging is, loopt een van de twee klokken des te meer achter op de andere naarmate de snelheid van de Aarde groter is. Deze vertraging zal me altijd doen geloven dat de tijd die het licht nodig heeft om het interval af te leggen overeenkomt met een constant dezelfde snelheid. Ik ben dus gedekt. Mijn criticus zal mijn conclusies correct vinden, hoewel, vanuit zijn nu enige legitieme standpunt, mijn premissen onjuist zijn geworden. Hoogstens zal hij me verwijten dat ik effectief de constantheid van de lichtsnelheid in alle richtingen heb geconstateerd: volgens hem beweer ik deze constantheid alleen maar omdat mijn meetfouten in tijd en ruimte elkaar compenseren om een resultaat te geven dat gelijk is aan het zijne. Natuurlijk zal hij in zijn voorstelling van het universum mijn tijd- en lengtematen weergeven zoals hij ze zojuist heeft berekend, en niet zoals ik ze zelf had gemeten. Ik zou geacht worden mijn metingen de hele operatie door verkeerd te hebben gedaan. Maar dat kan me niet schelen, aangezien mijn resultaat als correct wordt erkend. Trouwens, als de door mij louter veronderstelde waarnemer werkelijk zou bestaan, zou hij voor dezelfde moeilijkheid komen te staan, hetzelfde scrupule hebben, en zich op dezelfde manier geruststellen. Hij zou zeggen dat hij, mobiel of immobiel, met correcte of foute metingen, dezelfde fysica verkrijgt als ik en uitkomt bij universele wetten.

🇫🇷🧐 taalkunde Met andere woorden: gegeven een experiment zoals dat van Michelson en Morley, verloopt alles alsof de relativiteitstheoreticus op een van de oogbollen van de experimentator drukt en zo een bijzondere vorm van dubbelzien (diplopie) veroorzaakt: het eerst waargenomen beeld, het oorspronkelijk opgezette experiment, verdubbelt zich tot een fantoombeeld waarin de duur vertraagt, de gelijktijdigheid kromtrekt tot opeenvolging, en waarbij daardoor de lengtes veranderen. Deze kunstmatig opgewekte diplopie bij de experimentator dient om hem gerust te stellen of liever te verzekeren tegen het risico dat hij denkt te lopen (en in bepaalde gevallen effectief zou lopen) door zich willekeurig als middelpunt van de wereld te beschouwen, door alles te relateren aan zijn persoonlijk referentiesysteem, en toch een fysica te construeren die hij universeel geldig wil maken: voortaan kan hij gerust slapen; hij weet dat de wetten die hij formuleert, zullen worden bevestigd, ongeacht vanuit welk observatorium men de natuur bekijkt. Want het fantoombeeld van zijn experiment, dat hem toont hoe dit experiment zou verschijnen als de opstelling in beweging was, voor een stilstaande waarnemer met een nieuw referentiesysteem, is ongetwijfeld een temporele en ruimtelijke vervorming van het oorspronkelijke beeld, maar een vervorming die de verhoudingen tussen de onderdelen van het geraamte intact laat, de verbindingen onveranderd bewaart en ervoor zorgt dat het experiment dezelfde wet blijft bevestigen, aangezien deze verbindingen en verhoudingen precies zijn wat wij de natuurwetten noemen.

🇫🇷🧐 taalkunde Maar onze aardse waarnemer mag nooit uit het oog verliezen dat hij in deze hele kwestie de enige reële is, en de andere waarnemer slechts een fantoom. Hij zal trouwens zoveel van deze fantomen oproepen als hij wil, zoveel als er snelheden zijn, een oneindig aantal. Alle zullen hem verschijnen als bezig hun voorstelling van het universum op te bouwen, de metingen die hij op Aarde heeft gedaan te wijzigen, en zo een identieke fysica te verkrijgen als de zijne. Vanaf dan zal hij aan zijn fysica werken door eenvoudigweg te blijven in het observatorium dat hij heeft gekozen, de Aarde, en zich niet meer om hen te bekommeren.

🇫🇷🧐 taalkunde Het was niettemin noodzakelijk dat deze fysici fantomen werden opgeroepen; en de relativiteitstheorie, door de werkelijke fysicus de middelen te verschaffen om het met hen eens te zijn, heeft de wetenschap een grote stap voorwaarts doen zetten.

🇫🇷🧐 taalkunde We hebben ons zojuist op Aarde geplaatst. Maar we hadden net zo goed elk ander punt in het universum kunnen kiezen. Op elk ervan bevindt zich een werkelijke fysicus met een wolk van fysici fantomen, zoveel als hij zich snelheden kan voorstellen. Willen we dan uitzoeken wat reëel is? Willen we weten of er één enkele tijd bestaat of meerdere tijden? We hoeven ons niet met de fysici fantomen bezig te houden, we hoeven alleen rekening te houden met de werkelijke fysici. We zullen ons afvragen of zij dezelfde tijd waarnemen. Nu is het over het algemeen moeilijk voor de filosoof om met zekerheid te beweren dat twee mensen hetzelfde ritme van duur beleven. Hij kan deze bewering zelfs geen strikte en precieze betekenis geven. En toch kan hij dat in de hypothese van de Relativiteit: de bewering krijgt hier een zeer duidelijke betekenis en wordt zeker, wanneer men twee systemen vergelijkt die zich in een staat van onderlinge eenparige beweging bevinden; de waarnemers zijn uitwisselbaar. Dit is overigens alleen in de relativiteitshypothese volkomen duidelijk en zeker. Overal elders zullen twee systemen, hoezeer ze ook op elkaar lijken, gewoonlijk in een opzicht verschillen, aangezien ze niet dezelfde plaats innemen ten opzichte van het bevoorrechte systeem. Maar de opheffing van het bevoorrechte systeem is de essentie van de relativiteitstheorie. Deze theorie sluit dus geenszins de hypothese van een enkele tijd uit, maar roept haar juist op en geeft haar een superieure begrijpelijkheid.

De lichtfiguren

🇫🇷🧐 taalkunde Deze manier van kijken stelt ons in staat dieper door te dringen in de relativiteitstheorie. We hebben zojuist aangetoond hoe de relativiteitstheoreticus, naast de waarneming die hij van zijn eigen systeem heeft, alle voorstellingen oproept die toegeschreven kunnen worden aan alle fysici die dit systeem in beweging zouden zien met alle mogelijke snelheden. Deze voorstellingen verschillen, maar de diverse onderdelen van elk ervan zijn zo gearticuleerd dat ze binnen elk systeem dezelfde onderlinge verhoudingen behouden en zo dezelfde wetten manifesteren. Laten we nu deze verschillende voorstellingen nauwkeuriger bekijken. Laten we op meer concrete wijze de toenemende vervorming van het oppervlakkige beeld en de onveranderlijke bewaring van de interne verhoudingen tonen naarmate de snelheid verondersteld wordt toe te nemen. Zo zullen we het ontstaan van de veelheid van tijden in de relativiteitstheorie rechtstreeks waarnemen. We zullen hun betekenis materieel voor onze ogen zien aftekenen. En tegelijkertijd zullen we bepaalde postulaten die deze theorie impliceert ontwarren.

Figuur 7

Lichtlijnen en rigide lijnen

🇫🇷🧐 taalkunde Ziehier dus, in een stilstaand systeem $S$, het Michelson-Morley-experiment (Figuur 7). Laten we een "rigide lijn" of kortweg "lijn" noemen: een geometrische lijn zoals $OA$ of $OB$. Laten we "lichtlijn" noemen: de lichtstraal die erlangs beweegt. Voor de waarnemer binnen het systeem keren de twee stralen die respectievelijk van $0$ naar $B$ en van $0$ naar $A$ worden uitgezonden, in de twee loodrechte richtingen, exact op zichzelf terug. Het experiment biedt hem dus het beeld van een dubbele lichtlijn gespannen tussen $0$ en $B$, en eveneens een dubbele lichtlijn tussen $0$ en $A$, waarbij deze twee dubbele lichtlijnen loodrecht op elkaar staan en aan elkaar gelijk zijn.

🇫🇷🧐 taalkunde Kijkend naar het nu stilstaande systeem, stellen we ons voor dat het beweegt met een snelheid $v$. Hoe zal onze dubbele voorstelling eruitzien?

De lichtfiguur en de ruimtefiguur: hoe ze samenvallen en hoe ze uiteengaan

🇫🇷🧐 taalkunde Zolang het stilstaat, kunnen we het naar believen beschouwen als bestaande uit twee eenvoudige rigide lijnen, loodrecht op elkaar, of als twee dubbele lichtlijnen, eveneens loodrecht: de lichtfiguur en de rigide figuur vallen samen. Zodra we het in beweging veronderstellen, gaan de twee figuren uiteen. De rigide figuur blijft bestaan uit twee loodrechte rechte lijnen. Maar de lichtfiguur vervormt. De dubbele lichtlijn langs de rechte $OB$ wordt een gebroken lichtlijn $O_1{B}_1{O}_1^{\prime }$. De dubbele lichtlijn langs $OA$ wordt de lichtlijn $O_1{A}_1{O}_1^{\prime }$ (het deel $O_1^{\prime }{A}_1$ van deze lijn ligt in werkelijkheid op $O_1{A}_1$, maar voor meer duidelijkheid hebben we het op de figuur ervan losgemaakt). Dat wat de vorm betreft. Laten we de grootte bekijken.

🇫🇷🧐 taalkunde Iemand die a priori zou hebben geredeneerd, voordat het experiment van Michelson-Morley effectief was uitgevoerd, zou hebben gezegd: Ik moet aannemen dat de starre figuur blijft wat ze is, niet alleen doordat de twee lijnen rechthoekig blijven, maar ook doordat ze altijd gelijk zijn. Dit vloeit voort uit het begrip stijfheid zelf. Wat de twee dubbele lichtlijnen betreft, oorspronkelijk gelijk, zie ik ze in mijn verbeelding ongelijk worden wanneer ze zich dissociëren door het effect van de beweging die mijn denken aan het systeem meedeelt. Dit vloeit voort uit de gelijkheid zelf van de twee stijve lijnen. Kortom, in deze a priori redenering volgens de oude ideeën, zou men hebben gezegd: het is de stijve ruimtelijke figuur die haar voorwaarden oplegt aan de lichtfiguur.

🇫🇷🧐 taalkunde De relativiteitstheorie, zoals die is voortgekomen uit het daadwerkelijk uitgevoerde Michelson-Morley-experiment, bestaat erin deze stelling om te keren en te zeggen: het is de lichtfiguur die haar voorwaarden oplegt aan de stijve figuur. Met andere woorden, de stijve figuur is niet de werkelijkheid zelf: het is slechts een constructie van de geest; en voor deze constructie is het de lichtfiguur, als enige gegeven, die de regels moet leveren.

🇫🇷🧐 taalkunde De Michelson-Morley-proef leert ons inderdaad dat de twee lijnen $O_1{B}_1{O}_1^{\prime }$, $O_1{A}_1{O}_1^{\prime }$, gelijk blijven, ongeacht de aan het systeem toegeschreven snelheid. Het is dus de gelijkheid van de twee dubbele lichtlijnen die altijd geacht wordt behouden te blijven, en niet die van de twee starre lijnen: het is aan deze laatste om zich dienovereenkomstig te schikken. Laten we zien hoe ze zich zullen schikken. Hiertoe onderzoeken we nauwkeurig de vervorming van onze lichtfiguur. Maar laten we niet vergeten dat alles zich afspeelt in onze verbeelding, of beter in ons verstand. Feitelijk wordt de Michelson-Morley-proef uitgevoerd door een fysicus binnen zijn systeem, en dus in een stilstaand systeem. Het systeem is alleen in beweging als de fysicus er in gedachten uitstapt. Als zijn gedachte erin blijft, zal zijn redenering niet van toepassing zijn op zijn eigen systeem, maar op de Michelson-Morley-proef ingesteld in een ander systeem, of liever op het beeld dat hij zich vormt, dat hij zich moet vormen van die elders ingestelde proef: want waar de proef effectief wordt uitgevoerd, gebeurt dit nog steeds door een fysicus binnen het systeem, en dus nog steeds in een stilstaand systeem. Zodat in dit alles alleen sprake is van een zekere notatie die men aanneemt voor de proef die men niet uitvoert, om deze te coördineren met de proef die men wel uitvoert. Men drukt daarmee eenvoudig uit dat men ze niet uitvoert. Zonder dit punt ooit uit het oog te verliezen, volgen we de variatie van onze lichtfiguur. We zullen de drie vervormingseffecten afzonderlijk onderzoeken: 1° het transversale effect, dat overeenkomt met wat de relativiteitstheorie een verlenging van de tijd noemt; 2° het longitudinale effect, dat voor haar een desintegratie van de gelijktijdigheid is; 3° het dubbele transversaal-longitudinale effect, dat de Lorentzcontractie zou zijn.

Drievoudig effect van de dissociatie

🇫🇷🧐 taalkunde 1° Transversaal effect of tijddilatatie. Geef aan de snelheid $v$ toenemende waarden vanaf nul. Wen onze gedachte eraan om uit de oorspronkelijke lichtfiguur $OAB$ een reeks figuren te laten ontstaan waarin de afstand tussen lichtlijnen die aanvankelijk samenvielen steeds groter wordt. Oefen ons er ook in om alle figuren die er zo uit zijn gekomen weer in de oorspronkelijke figuur terug te brengen. Met andere woorden, werk als met een uitschuifbare telescoop waarvan je de buizen uittrekt om ze vervolgens weer in elkaar te schuiven. Of beter, denk aan dat kinderspeelgoed bestaande uit gearticuleerde staven waarlangs houten soldaatjes zijn opgesteld. Wanneer je ze uit elkaar trekt door aan de twee uiteinden te trekken, kruisen de staven elkaar als $X$ en verspreiden de soldaatjes zich; wanneer je ze weer tegen elkaar duwt, schuiven ze in elkaar en staan de soldaatjes weer in gesloten rijen. Laten we ons goed voorhouden dat onze lichtfiguren in onbepaald aantal zijn en toch slechts één figuur vormen: hun veelvoud drukt eenvoudigweg de mogelijke visies uit die waarnemers ervan zouden hebben ten opzichte van wie ze met verschillende snelheden bewogen zouden zijn - dat wil zeggen, in wezen, de visies die waarnemers in beweging ten opzichte ervan zouden hebben; en al deze virtuele visies schuiven als het ware in elkaar in de werkelijke visie van de oorspronkelijke figuur $AOB$. Welke conclusie dringt zich op voor de transversale lichtlijn $O_1{B}_1{O}_1^{\prime }$, die uit $OB$ is gekomen en er weer in zou kunnen terugkeren, die er zelfs effectief in terugkeert en op hetzelfde moment dat men zich haar voorstelt weer één wordt met $OB$? Deze lijn is gelijk aan $\frac{2l}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$, terwijl de oorspronkelijke dubbele lichtlijn $2l$ was. Haar verlenging vertegenwoordigt dus precies de verlenging van de tijd, zoals de relativiteitstheorie die ons geeft. Hieruit zien we dat deze theorie te werk gaat alsof we als maatstaf voor de tijd de dubbele heen- en terugreis van een lichtstraal tussen twee bepaalde punten nemen. Maar we zien dan onmiddellijk, intuïtief, de relatie van de meervoudige Tijden tot de unieke en werkelijke Tijd. Niet alleen verbreken de meervoudige Tijden die door de relativiteitstheorie worden opgeroepen niet de eenheid van een werkelijke Tijd, maar ze veronderstellen die zelfs en handhaven haar. De werkelijke waarnemer, binnen het systeem, is zich immers zowel van het onderscheid als van de identiteit van deze verschillende Tijden bewust. Hij leeft een psychologische tijd, en met deze Tijd versmelten alle min of meer uitgerekte wiskundige Tijden; want naarmate hij de gearticuleerde staven van zijn speelgoed verder uit elkaar trekt - ik bedoel naarmate hij in gedachten de beweging van zijn systeem versnelt - rekken de lichtlijnen uit, maar vullen ze allemaal dezelfde doorleefde duur. Zonder deze unieke doorleefde duur, zonder deze werkelijke Tijd die gemeenschappelijk is aan alle wiskundige Tijden, wat zou het betekenen om te zeggen dat ze gelijktijdig zijn, dat ze in hetzelfde interval passen? welke zin zou men eigenlijk aan zo'n bewering kunnen geven?

🇫🇷🧐 taalkunde Stel (we komen hier later op terug) dat de waarnemer in $S$ gewoon is zijn tijd te meten met een lichtlijn, ik bedoel zijn psychologische tijd vast te plakken aan zijn lichtlijn $OB$. Noodzakelijkerwijs zullen psychologische tijd en lichtlijn (opgenomen in het stilstaande systeem) voor hem synoniem zijn. Wanneer hij, zich voorstellend dat zijn systeem in beweging is, zijn lichtlijn langer voorstelt, zal hij zeggen dat de tijd is uitgerekt; maar hij zal ook zien dat dit niet langer de psychologische tijd is; het is een tijd die niet langer, zoals zojuist, tegelijk psychologisch en wiskundig is; hij is uitsluitend wiskundig geworden, en kan de psychologische tijd van niemand zijn: zodra een bewustzijn een van deze uitgerekte Tijden $O_1{B}_1$, $O_2{B}_2$, enz. zou willen beleven, zouden deze zich onmiddellijk terugtrekken tot $OB$, omdat de lichtlijn dan niet langer in verbeelding, maar in werkelijkheid zou worden waargenomen, en het systeem, tot dan in beweging gebracht door louter de gedachte, zijn feitelijke onbeweeglijkheid zou opeisen.

🇫🇷🧐 taalkunde Kortom, de stelling van de relativiteit betekent hier dat een waarnemer binnen het systeem $S$, die dit systeem voorstelt als bewegend met alle mogelijke snelheden, zou zien dat de wiskundige tijd van zijn systeem uitrekt met de snelheidstoename als de tijd van dit systeem samenviel met de lichtlijnen $OB$, $O_1{B}_1$, $O_2{B}_2$, enz. Al deze verschillende wiskundige Tijden zouden gelijktijdig zijn, in die zin dat ze allemaal binnen dezelfde psychologische duur passen, die van de waarnemer in $S$. Het zijn trouwens slechts fictieve Tijden, aangezien ze door niemand als verschillend van de eerste kunnen worden beleefd, noch door de waarnemer in $S$ die ze alle in dezelfde duur waarneemt, noch door enige andere werkelijke of mogelijke waarnemer. Ze behielden de naam tijd alleen omdat de eerste van de reeks, namelijk $OB$, de psychologische duur van de waarnemer in $S$ mat. Vervolgens, door uitbreiding, noemt men de lichtlijnen, nu uitgerekt, van het veronderstelde bewegende systeem nog steeds tijd, waarbij men zichzelf dwingt te vergeten dat ze allemaal binnen dezelfde duur passen. Geef ze gerust de naam tijd: het zullen, per definitie, conventionele Tijden zijn, aangezien ze geen enkele werkelijke of mogelijke duur meten.

🇫🇷🧐 taalkunde Maar hoe kunnen we, in het algemeen, deze toenadering tussen tijd en lichtlijn verklaren? Waarom wordt de eerste lichtlijn, $OB$, door de waarnemer in $S$ vastgeplakt aan zijn psychologische duur, waardoor hij vervolgens aan de opeenvolgende lijnen $O_1{B}_1$, $O_2{B}_2$... enz. de naam en het uiterlijk van tijd geeft, door een soort besmetting? We hebben de vraag al impliciet beantwoord; het zal echter nuttig zijn om deze opnieuw te onderzoeken. Maar laten we eerst - terwijl we tijd als een lichtlijn blijven beschouwen - het tweede effect van de vervorming van de figuur bekijken.

🇫🇷🧐 taalkunde 2° Longitudinaal effect of dislocatie van de gelijktijdigheid. Naarmate de kloof tussen de lichtlijnen die oorspronkelijk samenvielen groter wordt, neemt de ongelijkheid toe tussen twee longitudinale lichtlijnen zoals $O_1{A}_1$ en $A_1{O}_1^{\prime }$, aanvankelijk verenigd in de dubbele lichtlijn $OA$. Aangezien de lichtlijn voor ons altijd tijd vertegenwoordigt, zeggen we dat moment $A_1$ niet langer het midden is van het tijdsinterval $O_1{A}_1{O}_1^{\prime }$, terwijl moment $A$ het midden was van interval $OAO$. Of de waarnemer binnen systeem $S$ nu zijn systeem in rust of in beweging veronderstelt, zijn veronderstelling – een louter mentale handeling – beïnvloedt de klokken van het systeem niet. Maar ze beïnvloedt wel hun onderlinge afstemming. De klokken veranderen niet; het is de Tijd die verandert. Hij vervormt en ontwricht zich tussen hen. In de oorspronkelijke figuur waren er gelijke tijden die heen en weer gingen van $O$ naar $A$ en terug. Nu is de heenweg langer dan de terugweg. Men ziet gemakkelijk in dat de vertraging van de tweede klok ten opzichte van de eerste $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\cdot \frac{lv}{c^2}$ of $\frac{lv}{c^2}$ zal zijn, afhankelijk van of men deze meet in seconden van het stilstaande of bewegende systeem. Omdat de klokken identiek blijven, op dezelfde manier lopen, dus dezelfde onderlinge verhouding behouden en op elkaar afgestemd blijven zoals oorspronkelijk, lopen ze in de geest van onze waarnemer steeds verder uit de pas naarmate zijn verbeelding de beweging van het systeem versnelt. Neemt hij zichzelf als stilstaand waar? Er is werkelijk gelijktijdigheid tussen de twee momenten wanneer de klokken op $O$ en $A$ dezelfde tijd aanwijzen. Stelt hij zichzelf in beweging voor? Deze twee momenten, gemarkeerd door twee klokken die dezelfde tijd aangeven, zijn per definitie niet langer gelijktijdig, omdat de twee lichtlijnen ongelijk zijn geworden, terwijl ze eerst gelijk waren. Ik bedoel dat er eerst gelijkheid was, en nu ongelijkheid, die tussen de twee klokken is geslopen zonder dat ze zelf bewogen. Maar hebben deze gelijkheid en ongelijkheid dezelfde mate van realiteit als ze op tijd van toepassing zijn? De eerste was tegelijkertijd een gelijkheid van lichtlijnen en een gelijkheid van psychologische duren, dat wil zeggen tijd in de gebruikelijke betekenis. De tweede is slechts een ongelijkheid van lichtlijnen, dat wil zeggen van conventionele Tijden; ze doet zich bovendien voor tussen dezelfde psychologische duren als de eerste. En juist omdat de psychologische duur onveranderd blijft tijdens alle opeenvolgende verbeeldingen van de waarnemer, kan hij alle door hem bedachte conventionele Tijden als equivalent beschouwen. Hij staat voor figuur $BOA$: hij neemt een bepaalde psychologische duur waar die hij meet aan de dubbele lichtlijnen $OB$ en $OA$. Zonder ophouden te kijken, dus dezezelfde duur waarnemend, ziet hij in zijn verbeelking de dubbele lichtlijnen zich dissociëren en verlengen, de dubbele longitudinale lichtlijn splitsen in twee ongelijke lijnen, waarbij de ongelijkheid toeneemt met de snelheid. Al deze ongelijkheden komen voort uit de oorspronkelijke gelijkheid zoals de uitschuifbare delen van een telescoop; ze schuiven onmiddellijk weer in elkaar als hij dat wil. Ze zijn voor hem equivalent, juist omdat de werkelijke realiteit de oorspronkelijke gelijkheid is, dat wil zeggen de gelijktijdigheid van de door de twee klokken aangegeven momenten, en niet de louter fictieve en conventionele opeenvolging die zou ontstaan door de gedachtebeweging van het systeem en de daaruit voortvloeiende ontwrichting van de lichtlijnen. Al deze ontwrichtingen, al deze opeenvolgingen zijn dus virtueel; alleen de gelijktijdigheid is reëel. En omdat al deze virtualiteiten, al deze variaties van ontwrichting binnen de werkelijk waargenomen gelijktijdigheid besloten liggen, zijn ze er wiskundig door vervangbaar. Dit neemt niet weg dat het ene verbeelding is, pure mogelijkheid, terwijl het andere waargenomen en reëel is.

🇫🇷🧐 taalkunde Maar het feit dat de relativiteitstheorie, bewust of onbewust, tijd vervangt door lichtlijnen, belicht een van de grondbeginselen van de theorie. In een reeks studies over de relativiteitstheorie¹ stelde Ed. Guillaume dat ze in essentie neerkomt op het gebruik van lichtvoortplanting als klok, in plaats van de rotatie van de aarde. Wij geloven dat er veel meer in de relativiteitstheorie zit. Maar we zijn van mening dat dit er ten minste deel van uitmaakt. En we voegen eraan toe dat door dit element te benadrukken, men alleen maar het belang van de theorie onderstreept. Men toont hiermee aan dat ze op dit punt het natuurlijke en misschien noodzakelijke eindpunt is van een hele evolutie. Herinneren we ons in het kort de scherpzinnige en diepgaande reflecties die Edouard Le Roy eerder presenteerde over de geleidelijke verbetering van onze metingen, en in het bijzonder over tijdmeting². Hij liet zien hoe bepaalde meetmethoden wetten mogelijk maken, en hoe deze wetten, eenmaal geformuleerd, kunnen reageren op de meetmethode en haar dwingen zich aan te passen. Wat tijd in het bijzonder betreft, is de sterrenklok gebruikt voor de ontwikkeling van de natuurkunde en astronomie: men ontdekte bijvoorbeeld de newtoniaanse zwaartekrachtswet en het energiebehoudsprincipe. Maar deze resultaten zijn onverenigbaar met de constantheid van de sterrendag, omdat volgens deze getijden als een rem op de aardrotatie moeten werken. Het gebruik van de sterrenklok leidt dus tot gevolgen die de invoering van een nieuwe klok vereisen³. Het staat buiten kijf dat de vooruitgang in de natuurkunde ernaar streeft om de optische klok – ik bedoel de lichtvoortplanting – te presenteren als de ultieme klok, die aan het einde staat van al deze opeenvolgende benaderingen. De relativiteitstheorie registreert dit resultaat. En aangezien het de essentie van de natuurkunde is om het ding met zijn maat te identificeren, zal de lichtlijn tegelijk de maat van de tijd en de tijd zelf zijn. Maar dan, aangezien de lichtlijn langer wordt terwijl ze zichzelf blijft, wanneer men beweging verbeeldt en toch het systeem waarin ze wordt waargenomen met rust laat, krijgen we meerdere Tijden, equivalenten; en de hypothese van meervoudige Tijden, kenmerkend voor de relativiteitstheorie, lijkt ons evenzeer de evolutie van de natuurkunde in het algemeen te bepalen. De aldus gedefinieerde Tijden zullen fysieke Tijden zijn⁴. Het zullen overigens slechts bedachte Tijden zijn, met uitzondering van één, die werkelijk wordt waargenomen. Deze, altijd dezelfde, is de Tijd van het gezond verstand.

¹ Revue de métaphysique (mei-juni 1918 en oktober-december 1920). Cf. La Théorie de la relativité, Lausanne, 1921.

² Bulletin de la Société française de philosophie, februari 1905.

³ Cf. ibid., L'espace et le temps, p. 25.

⁴ We hebben ze in dit essay wiskundig genoemd om verwarring te voorkomen. We vergelijken ze immers voortdurend met de psychologische tijd. Maar daarvoor moesten we ze ervan onderscheiden en dit onderscheid steeds voor ogen houden. Het verschil tussen psychologisch en wiskundig is duidelijk; veel minder tussen psychologisch en fysiek. De uitdrukking "fysieke tijd" zou soms dubbelzinnig zijn; met "wiskundige tijd" kan er geen misverstand bestaan.

De ware aard van Einsteins tijd

🇫🇷🧐 taalkunde Laten we kort samenvatten. De relativiteitstheorie vervangt de tijd van het gezond verstand – die altijd omgezet kan worden in psychologische duur en daardoor per definitie reëel is – door een tijd die alleen in een stilstaand systeem omgezet kan worden in psychologische duur. In alle andere gevallen is deze tijd, die zowel een lichtlijn als duur was, nu slechts een lichtlijn – een elastische lijn die uitrekt naarmate de toegeschreven snelheid toeneemt. Hij kan niet corresponderen met een nieuwe psychologische duur, aangezien hij dezelfde duur blijft innemen. Maar dat doet er niet toe: de relativiteitstheorie is een fysieke theorie; ze kiest ervoor elke psychologische duur te verwaarlozen, zowel in het eerste geval als in alle andere, en alleen de lichtlijn als tijdsrepresentatie te behouden. Omdat deze lijn langer of korter wordt afhankelijk van de systeemsnelheid, ontstaan er zo meerdere gelijktijdige tijden. Dit lijkt paradoxaal omdat de werkelijke duur ons blijft achtervolgen. Maar het wordt juist eenvoudig en natuurlijk als we tijd vervangen door een rekbare lichtlijn, en gelijktijdigheid en opeenvolging definiëren als gevallen van gelijkheid of ongelijkheid tussen lichtlijnen, waarvan de onderlinge relatie duidelijk verandert met de bewegingstoestand van het systeem.

🇫🇷🧐 taalkunde Maar deze overwegingen over lichtlijnen zouden onvolledig zijn als we alleen de transversale en longitudinale effecten afzonderlijk zouden bestuderen. We moeten nu hun combinatie bekijken. We zullen zien hoe de relatie die altijd moet bestaan tussen longitudinale en transversale lichtlijnen, ongeacht de systeemsnelheid, bepaalde gevolgen heeft voor de rigiditeit en daarmee voor de uitgebreidheid. Zo vatten we het verweven van ruimte en tijd in de relativiteitstheorie concreet. Deze verwevenheid wordt pas duidelijk wanneer tijd wordt herleid tot een lichtlijn. Met de lichtlijn – die tijd is maar door ruimte wordt ondersteund, die uitrekt door de systeembeweging en zo ruimte opneemt die tijd wordt – vatten we het initiële feit dat leidt tot het vierdimensionale ruimte-tijd-concept.

🇫🇷🧐 taalkunde 3° Transversaal-longitudinaal effect of de "Lorentzcontractie". De speciale relativiteitstheorie bestaat in wezen uit het voorstellen van de dubbele lichtlijn $BOA$, deze vervormen tot figuren zoals $O_1{B}_1{A}_1{O}^{\prime }$ door de systeembeweging, en deze figuren telkens weer in elkaar laten overgaan, denkend dat ze tegelijkertijd de oorspronkelijke figuur en de daaruit voortgekomen figuren zijn. Kortom, men stelt zich met alle mogelijke snelheden alle mogelijke verschijningsvormen voor van één ding, dat met al deze verschijningsvormen zou samenvallen. Maar dit ding is in wezen een lichtlijn. Beschouw de drie punten $O$, $B$, $A$ in onze eerste figuur. Normaal behandelen we vaste punten alsof ze verbonden zijn door stijve staven. In de relativiteitstheorie wordt de verbinding een lichtlus die van $O$ naar $B$ wordt gestuurd om terug te keren naar $O$, en nog een lus tussen $O$ en $A$ die $A$ even raakt en terugkeert. Dit betekent dat tijd nu vermengd raakt met ruimte. Met stijve staven waren de punten in een ogenblik of eeuwigheid verbonden, buiten de tijd: hun ruimtelijke relatie was onveranderlijk. Met elastische, vervormbare lichtstaven die tijd representeren of zelfs zijn, wordt de ruimtelijke relatie van de punten afhankelijk van tijd.

🇫🇷🧐 taalkunde Om de "contractie" te begrijpen, moeten we de opeenvolgende lichtfiguren onderzoeken, wetende dat het figuren zijn – lichtpatronen die in één oogopslag worden bekeken – maar hun lijnen als tijd moeten worden behandeld. Omdat alleen lichtlijnen gegeven zijn, moeten we ruimtelijnen reconstrueren, die meestal niet in de figuur zelf zichtbaar zijn. Alleen de lichtfiguur van een stilstaand systeem vormt een uitzondering: in onze eerste figuur zijn $OB$ en $OA$ zowel soepele lichtlijnen als stijve ruimtelijnen, omdat het apparaat $BOA$ stilstaat. Maar hoe stellen we het apparaat voor in onze tweede lichtfiguur, met zijn twee stijve ruimtelijnen die de spiegels ondersteunen? Beschouw de positie wanneer $B$ op $B_1$ staat. Als we de loodlijn $B_1{O}_1^{″}$ op $O_1{A}_1$ neerlaten, is figuur $B_1{O}_1^{″}{A}_1$ dan het apparaat? Nee, want de gelijkheid van de lichtlijnen $O_1{B}_1$ en $O^{\prime }{B}_1$ toont aan dat de momenten $O_1^{″}$ en $B_1$ gelijktijdig zijn, dus behoudt $O_1^{″}{B}_1$ het karakter van een stijve ruimtelijn en vertegenwoordigt een apparaatarm. De ongelijkheid van de lichtlijnen $O_1{A}_1$ en $O^{\prime }{A}_1$ toont echter dat de momenten $O_1^{″}$ en $A_1$ opeenvolgend zijn. Lengte $O_1^{″}{A}_1$ vertegenwoordigt dus de tweede arm plus de door het apparaat afgelegde ruimte tussen moment $O_1^{″}$ en $A_1$. De arm lengte is dus het verschil tussen $O_1^{″}{A}_1$ en de afgelegde ruimte. Die is eenvoudig te berekenen. Lengte $O_1^{″}{A}_1$ is het rekenkundig gemiddelde van $O_1{A}_1$ en $O_1^{\prime }{A}_1$, en aangezien hun som $\frac{2l}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$ is (omdat de totale lijn $O_1{A}_1{O}_1^{\prime }$ dezelfde tijd vertegenwoordigt als lijn $O_1{B}_1{O}_1^{\prime }$), is $O_1^{″}{A}_1$ $\frac{l}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$ lang. De door het apparaat afgelegde ruimte tussen moment $O_1^{″}$ en $A_1$ wordt gemeten door de klokvertraging tussen de armeinden, namelijk $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\cdot \frac{lv}{c^2}$. De afgelegde weg is dan $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\cdot \frac{l{v}^2}{c^2}$. Dus de armlengte, oorspronkelijk $l$, wordt $$\frac{l}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}-\frac{l{v}^2}{c^2\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$$ oftewel $l\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$. Zo herkennen we de Lorentzcontractie.

🇫🇷🧐 taalkunde Men ziet wat de contractie betekent. De identificatie van tijd met de lichtlijn zorgt ervoor dat de beweging van het systeem een dubbel effect in de tijd produceert: dilatatie van de seconde, dislocatie van de gelijktijdigheid. In het verschil $$\frac{l}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}-\frac{l{v}^2}{c^2\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$$ komt de eerste term overeen met het dilatatie-effect, de tweede met het dislocatie-effect. In beide gevallen zou men kunnen zeggen dat alleen de tijd (de fictieve tijd) in het geding is. Maar de combinatie van deze effecten in de Tijd geeft wat men noemt een contractie van lengte in de Ruimte.

Overgang naar de theorie van de Ruimte-Tijd

🇫🇷🧐 taalkunde Men begrijpt dan de essentie van de theorie van de Speciale Relativiteit. In gewone taal zou ze zich zo uitdrukken: Gegeven, in rust, een samenvallen van de starre ruimtelijke figuur met de soepele lichtfiguur, en gegeven, anderzijds, een ideale dissociatie van deze twee figuren door een beweging die het denken aan het systeem toeschrijft, zijn de opeenvolgende vervormingen van de soepele lichtfiguur door de verschillende snelheden alles wat telt: de starre ruimtelijke figuur zal zich schikken zoals ze kan. Feitelijk zien we dat in de beweging van het systeem de longitudinale zigzag van het licht dezelfde lengte moet behouden als de transversale zigzag, aangezien de gelijkheid van deze twee tijden voorrang heeft. Omdat onder deze voorwaarden de twee starre ruimtelijnen, de longitudinale en de transversale, zelf niet gelijk kunnen blijven, moet de ruimte wijken. Ze zal noodzakelijkerwijs wijken, aangezien de starre opzet in lijnen van pure ruimte slechts de registratie zou zijn van het globale effect geproduceerd door de diverse modificaties van de soepele figuur, dat wil zeggen de lichtlijnen.

De Ruimte-Tijd met vier dimensies

Hoe het idee van een vierde dimensie geïntroduceerd wordt

🇫🇷🧐 taalkunde Laten we nu onze lichtfiguur met haar opeenvolgende vervormingen terzijde. We moesten haar gebruiken om de abstracties van de relativiteitstheorie concreet te maken en ook om de postulaten die ze impliceert bloot te leggen. De relatie die we al hebben vastgesteld tussen de meervoudige Tijden en de psychologische tijd is er misschien duidelijker door geworden. En misschien heeft men de deur zien opengaan waardoor het idee van een Ruimte-Tijd met vier dimensies in de theorie wordt geïntroduceerd. Het is deze Ruimte-Tijd waar we ons nu mee zullen bezighouden.

🇫🇷🧐 taalkunde De analyse die we zojuist hebben gemaakt, heeft al laten zien hoe deze theorie de verhouding behandelt tussen het ding en zijn uitdrukking. Het ding is wat waargenomen wordt; de uitdrukking is wat de geest in de plaats van het ding stelt om het aan berekening te onderwerpen. Het ding wordt gegeven in een reële visie; de uitdrukking komt hoogstens overeen met wat we een fantasmatische visie noemen. Gewoonlijk stellen we ons fantasmatische visies voor als vluchtig rond de stabiele en vaste kern van reële visie. Maar de essentie van de relativiteitstheorie is om al deze visies op hetzelfde niveau te plaatsen. De visie die we reëel noemen, zou slechts één van de fantasmatische visies zijn. Dat wil ik best aannemen, in die zin dat er geen enkele manier is om het verschil tussen de twee wiskundig te vertalen. Maar men mag daar niet uit concluderen tot een gelijksoortigheid van aard. Dat is echter precies wat men doet wanneer men een metafysische betekenis toekent aan het continuüm van Minkowski en Einstein, aan hun Ruimte-Tijd met vier dimensies. Laten we inderdaad zien hoe het idee van deze Ruimte-Tijd ontstaat.

🇫🇷🧐 taalkunde We hoeven hiervoor alleen maar de aard van de fantasmatische visies nauwkeurig te bepalen in het geval waar een waarnemer binnen een systeem $S^{\prime }$, die de reële waarneming heeft gehad van een onveranderlijke lengte $l$, zich de onveranderlijkheid van deze lengte zou voorstellen door zich in gedachten buiten het systeem te plaatsen en dan het systeem te voorzien van alle mogelijke snelheden. Hij zou zeggen: Aangezien een lijn $A^{\prime }{B}^{\prime }$ van het bewegende systeem $S^{\prime }$, wanneer ze voor mij langs komt in het stilstaande systeem $S$ waar ik me installeer, samenvalt met een lengte $l$ van dat systeem, betekent dit dat deze lijn in rust gelijk zou zijn aan $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{{\mathrm{vz}}^2}}}\cdot l$. Laten we het kwadraat $L^2=\frac{1}{1-\frac{v^2}{c^2}}\cdot l^2$ van deze grootheid beschouwen. Hoeveel overtreft het het kwadraat van $l$? Met de hoeveelheid $\frac{1}{1-\frac{v^2}{c^2}}\cdot \frac{l^2{v}^2}{c^2}$, die geschreven kan worden als $c^2{[\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\cdot \frac{lv}{c^2}]}^2$. Nu meet $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\cdot \frac{lv}{c^2}$ precies het tijdsinterval $T$ dat voor mij, verplaatst in systeem $S$, verloopt tussen twee gebeurtenissen die zich respectievelijk in $A^{\prime }$ en $B^{\prime }$ voordoen en die me gelijktijdig zouden lijken als ik in systeem $S^{\prime }$ was. Dus naarmate de snelheid van $S^{\prime }$ vanaf nul toeneemt, groeit het tijdsinterval $T$ tussen de twee gebeurtenissen die zich voordoen in punten $A^{\prime }$ en $B^{\prime }$ en die in $S^{\prime }$ als gelijktijdig worden gegeven; maar de dingen verlopen op zo'n manier dat het verschil $L^2-c^2{T}^2$ constant blijft. Dit verschil is wat ik vroeger $l$² noemde. Dus, door $c$ als tijdseenheid te nemen, kunnen we zeggen dat wat aan een reële waarnemer in $S^{\prime }$ gegeven wordt als de onveranderlijkheid van een ruimtelijke grootheid, als de onveranderlijkheid van een kwadraat $l$², aan een fictieve waarnemer in $S$ zou verschijnen als de constantheid van het verschil tussen het kwadraat van een ruimte en het kwadraat van een tijd.

🇫🇷🧐 taalkunde Maar we hebben ons slechts in een bijzonder geval geplaatst. Laten we de vraag veralgemenen, en ons eerst afvragen hoe de afstand tussen twee punten van het systeem wordt uitgedrukt ten opzichte van rechthoekige assen binnen een materieel systeem $S^{\prime }$. We zullen vervolgens onderzoeken hoe ze zal worden uitgedrukt ten opzichte van assen in een systeem $S$ ten opzichte waarvan $S^{\prime }$ in beweging zou zijn.

🇫🇷🧐 taalkunde Als onze ruimte tweedimensionaal was, beperkt tot het huidige papier, als de twee beschouwde punten $A^{\prime }$ en $B^{\prime }$ waren, waarvan de respectievelijke afstanden tot de twee assen $O^{\prime }{Y}^{\prime }$ en $O^{\prime }{X}^{\prime }$ $x_1^{\prime }$, $y_1^{\prime }$ en $x_2^{\prime }$, $y_2^{\prime }$ zijn, is het duidelijk dat we zouden hebben $${\overline{A\prime B\prime }}^2={(x_2^{\prime }-x_1^{\prime })}^2+{(y_2^{\prime }-y_1^{\prime })}^2$$

🇫🇷🧐 taalkunde We zouden dan elk ander assenstelsel kunnen nemen dat onbeweeglijk is ten opzichte van het eerste en zo aan $x_1^{\prime }$, $x_2^{\prime }$, $y_1^{\prime }$, $y_2^{\prime }$ waarden geven die over het algemeen verschillen van de eerste: de som van de twee kwadraten ($x_2^{\prime }$ — $x_1^{\prime }$)² en ($y_2^{\prime }$ — $y_1^{\prime }$)² zou hetzelfde blijven, aangezien ze altijd gelijk zou zijn aan ${\overline{A\prime B\prime }}^2$. Evenzo zou men in een driedimensionale ruimte, waarbij de punten $A^{\prime }$ en $B^{\prime }$ niet langer in het vlak $X^{\prime }{O}^{\prime }{Y}^{\prime }$ worden verondersteld en deze keer gedefinieerd worden door hun afstanden $x_1^{\prime }$, $y_1^{\prime }$, $z_1^{\prime }$, $x_2^{\prime }$, $y_2^{\prime }$, $z_2^{\prime }$ tot de drie vlakken van een drievlakkig rechthoekig coördinatenstelsel waarvan het hoekpunt $O^{\prime }$ is, de onveranderlijkheid van de som constateren

①

$${(x_2^{\prime }-x_1^{\prime })}^2+{(y_2^{\prime }-y_1^{\prime })}^2+{(z_2^{\prime }-z_1^{\prime })}^2$$

🇫🇷🧐 taalkunde Het is door deze onveranderlijkheid zelf dat de onveranderlijkheid van de afstand tussen $A^{\prime }$ en $B^{\prime }$ wordt uitgedrukt voor een waarnemer in $S^{\prime }$.

🇫🇷🧐 taalkunde Maar laten we veronderstellen dat onze waarnemer zich in gedachten verplaatst naar het systeem $S$, ten opzichte waarvan $S^{\prime }$ in beweging wordt geacht. Laten we ook aannemen dat hij de punten $A^{\prime }$ en $B^{\prime }$ relateert aan assen in zijn nieuwe systeem, waarbij hij zich bovendien plaatst in de vereenvoudigde omstandigheden die we eerder beschreven toen we de vergelijkingen van Lorentz opstelden. De respectievelijke afstanden van de punten $A^{\prime }$ en $B^{\prime }$ tot de drie onderling loodrechte vlakken die elkaar snijden in $S$ zullen nu $x_1$, $y_1$, $z_1$; $x_2$, $y_2$, $z_2$ zijn. Het kwadraat van de afstand ${A^{\prime }{B}^{\prime }}^2$ tussen onze twee punten zal ons trouwens nog steeds gegeven worden door een som van drie kwadraten die

②

$${(x_2-x_1)}^2+{(y_2-y_1)}^2+{(z_2-z_1)}^2$$

🇫🇷🧐 taalkunde Maar volgens de vergelijkingen van Lorentz, als de laatste twee kwadraten van deze som identiek zijn aan de laatste twee van de vorige, geldt dat niet voor de eerste, want deze vergelijkingen geven ons voor $x_1$ en $x_2$ respectievelijk de waarden $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(x_1^{\prime }+v{t}^{\prime })$ en $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(x_2^{\prime }+v{t}^{\prime })$; zodat het eerste kwadraat $\frac{1}{1-\frac{v^2}{c^2}}(x_2^{\prime }-x_1^{\prime }{)}^2$ zal zijn. We bevinden ons natuurlijk voor het bijzondere geval dat we zojuist onderzochten. We hadden inderdaad in het systeem $S^{\prime }$ een zekere lengte $A^{\prime }{B}^{\prime }$ beschouwd, dat wil zeggen de afstand tussen twee onmiddellijke en gelijktijdige gebeurtenissen die zich respectievelijk voordoen in $A^{\prime }$ en $B^{\prime }$. Maar we willen nu de kwestie veralgemenen. Laten we daarom veronderstellen dat de twee gebeurtenissen opeenvolgend zijn voor de waarnemer in $S^{\prime }$. Als de ene plaatsvindt op het moment $t_1^{\prime }$ en de andere op het moment $t_2^{\prime }$, zullen de vergelijkingen van Lorentz ons $$x_1=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(x_1^{\prime }+v{t}_1^{\prime })$$ $$x_2=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(x_2^{\prime }+v{t}_2^{\prime })$$ geven, zodat ons eerste kwadraat $$\frac{1}{1-\frac{v^2}{c^2}}{\left[\right(x_2^{\prime }-x_1^{\prime })+v(t_2^{\prime }-t_1^{\prime }\left)\right]}^2$$ wordt en onze oorspronkelijke som van drie kwadraten vervangen wordt door